EXAMEN PROPEDEUTICO CHAPINGO, Ejercicios de Matemáticas

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Tarea 1 Ejercicio 7 y 8 Ana 15 y 16 Andrea 17 y 18 Lizbeth 20 Maya Tarea 2 22 y 11 24 Maya 16 Lizbeth 15 y 29 Andrea 32 y 28 Perla 23 y 13 Lilia Tarea 3 8 7 Lizbeth 11 Lilia 26 perla 24 Lilia

Tarea 1 Ejercicio 7

7. Se desea construir una valla alrededor de un campo rectangular, y dividirlo en dos parcelas por otra valla paralela a uno de los lados. Si el área del campo es dada, hallar la razón de los lados para que la longitud total de las vallas sea la mínima. Sea: A= Área del campo rectangular Y= Largo X= Ancho A= x × y y=A/x L= Longitud total de las vallas La Longitud de las vallas está dada por la siguiente ecuación: L=3x+2y L= (x,y)

L = 3 x + 2 (

A

x )^

→ Función Objetivo Derivando con respecto a “x” y x A=x × y

c = k ( x +

x

• k 2 y

¿ k (

x + 2 y )

c = f ( x , y ) ¿Cómo hacer que c=f(x)? A = xy xy = 10800 y =

x En C = k^ [

x + 2 y ] se sustituye^ y =10,800^ / x

c = k [ 3 / 2 x + 2 (10,800/ x )]

c = k (

x )

= k (

• 21600 x − 1

)=¿^ Funcion^ objetivo

dc dx = k

+21,600 (− 1 ) x − 2

dc dx = k (

x (^2) )=^0 =¿^

2 x

x

= x 2 =¿ x 2 =14,

x = ± √ 14,400= ± 120 m y │ =

= 90 m x = 120 c = │ k [

x + 2 y ] = k [

] = $ 360 k x 119 120 121 dc dx ͞: : (^) 0. 0 +

c 360.012605K 360 k 360.01239K Se tendrá un costo mínimo ahí donde el largo del terreno es de 120 m y el ancho 90 m. x = 120

Tarea 3 Ejercicio 8

8. Un bote está atado a una cuerda que está arrollada alrededor de un torno situado 7 m más alto que el nivel del punto en que la cuerda está amarrada al bote. El bote se aleja con la velocidad de 3 m por segundo. ¿Con qué rapidez se desarrolla el cordel cuando dista 10 m del punto que está directamente debajo del torno y al nivel del agua? Por teorema de Pitágoras z 2 = 7 2 + x 2 Como Z= f (t) y x=f (t) entonces se deriva con respecto al tiempo 2 z dz dt = 2 x dx dt dz dt

2 x 2 z dx dt

x z dx dt Sea: Z = Distancia del bote al torno. X = Distancia horizontal del torno al bote. Conforme el tiempo aumenta T↑ →x↑→ dx dt =+ 3 m / s. Incógnita = dz dt

V= + 3 m/s Z 7 m X z Y= 7 m X

Tarea 2 Ejercicio 22 22. ∫ x^ (^2 x^ +^1 ) 2 dx =∫ x ( ( 2 x ) 2

2 ( 2 x ) ( 1 ) +(^1

) dx =∫ x (^4 x 2

• 4 x + 1 )^ dx =∫ (^4 x 3
• 4 x 2
• x )^ dx =∫ 4 x 3 dx +∫ 4 x 2 dx +∫ Usando la fórmula de derivación (^) ∫ adv = a ∫ dv ¿ (^4) ∫ x 3 dx + (^4) ∫ x 2 dx +∫ xdx Usando la fórmula de derivación (^) ∫ x n dx = x n + 1 n + 1
• c

x 3 + 1

x 2 + 1

x 1 + 1 1 + 1

4 x 4 4

4 x 3 3

x 2 2 = x 4

4 x 3 3

x 2 2

• c Ejercicio 11

∫(^ x 3 (^2) − 2 x 2 (^3) + 5 √ x −^3 ) dx^ =∫(^ x 3 (^2) − 2 x 2 (^3) + 5 x 1 (^2) − 3 ) (^) dx ¿∫ x 3 (^2) dx − ∫ 2 x 2 (^3) dx + ∫^5 x 1 (^2) dx − ∫ 3 dx Usando la fórmula de derivación (^) ∫ adv = a ∫ dv ¿∫ x 3 (^2) dx − 2 ∫ x 2 (^3) dx + 5 ∫ x 1 (^2) dx − 3 ∫ dx Usando la fórmula de derivación (^) ∫ x n dx = x n + 1 n + 1

• c ¿ x 5 2 5 2

x 5 3 5 3

x 3 2 3 2

− 3 x = 2 x 5 2 5

6 x 5 3 5

10 x 3 2 3 − 3 x + c