¡Descarga Examen resuelto pC 1 Analisis Matematico y más Exámenes en PDF de Análisis Matemático solo en Docsity!
Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ciencias Departamento Académico de Matemática
Ciclo:2022-I Grupo: D
PRIMERA PRÁCTICA DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I
- Resuelva en R 1 − x − x^2
2 − x − x^2
7 25 − x^4
4 6 − 5 x + x^2
(^3) ≥ 0
- Resuelva en R � − x^2 − 7 x − 12
� 3 + 3 x − 3 x^2 − 3 x^3
7 � 625 − x^4
(4 − x^2 ) ( x − 1)(3 − x )( x + 1) 2 ≥^0
- Resuelva en R (^) √ 4 9 − x^2
� x^3 + 2 x^2 − 4 x − 8
1 − x ( x − 3) 3
x^2 + 14 x + 48
- Resuelva en R | x + 7| − | x^2 − 49 | x ⩾^0
- Dadas las funciones definidas por:
f ( x ) =
s 4 ( x + 1) 2
− 49 y g ( x ) = 6 −^ x^
2 2 x^2 − 4
; x ∈ ⟨−1; 0]
Determine: Dom ( f ) − Ran ( g )
Puntaje: 4 puntos cada pregunta.
La Molina, 18 de mayo de 2022
Solución Primera Práctica Calificada
- Resuelva en R 1 − x − x^2
2 − x − x^2
7 25 − x^4
4 6 − 5 x + x^2
(^3) ≥ 0
Solución:
1 − x − x^2
2 − x − x^2
7 25 − x^4
4 6 − 5 x + x^2
(^3) ≥ 0
⇔
x^2 + x − 1
x^2 + x − 2
(^7) ( x^2 + 5) 4 ( x^2 − 5) 4
x^2 − 5 x + 6
(^3) ≥ 0 , x = ±
⇔ x + 1 +^
! x +^1 −
! ( x + 2) 7 ( x − 1) 7 ( x − 3) 3 ( x − 2) 3 ≥ 0 , x = ±
Así,
C.S. = ⟨−∞ , −2] ∪
" − 1 +^
, −1 +^
∪ [1 , 2] ∪ [3 , +∞⟩ ∪ {
- Resuelva en R � − x^2 − 7 x − 12
� 3 + 3 x − 3 x^2 − 3 x^3
7 � 625 − x^4
(4 − x^2 ) ( x − 1)(3 − x )( x + 1) 2
Solución: � − x^2 − 7 x − 12
� 3 + 3 x − 3 x^2 − 3 x^3
7 � 625 − x^4
(4 − x^2 ) ( x − 1)(3 − x )( x + 1) 2 ≥^0
⇔
� x^2 + 7 x + 12
� x^3 + x^2 − x − 1
7 � x^4 − 625
( x^2 − 4) ( x − 1)( x − 3)( x + 1) 2
⇔ ( x^ + 3)( x^ + 4)( x^ + 1)^
(^14) ( x − 1) 7 ( x − 5)( x + 5)( x − 2)( x + 2) ( x − 1)( x − 3)( x + 1) 2 ≤^0 ⇔ ( x + 3)( x + 4)( x + 1) 16 ( x − 1) 8 ( x − 5)( x + 5)( x − 2)( x + 2)( x − 3) ≤ 0; x ̸= ± 1 , 3 ⇔ ( x + 3)( x + 4)( x − 5)( x + 5)( x − 2)( x + 2)( x − 3) ≤ 0; x ̸= ± 1 , 3 Así, C.S. = ⟨−∞ , −5] ∪ [− 4 , −3] ∪ [− 2 , 2] ∪ ⟨ 3 , 5] − {± 1 }
- Resuelva en R (^) √ 4 9 − x^2
� x^3 + 2 x^2 − 4 x − 8
1 − x ( x − 3) 3
x^2 + 14 x + 48
Solución: Identificando el conjunto universal, U := [− 3 , 1] luego, √ (^49) − x 2 � x (^3) + 2 x (^2) − 4 x − 8 √ 1 − x
( x − 3) 3
x^2 + 14 x + 48
√ (^49) − x (^2) ( x + 2) 4 ( x − 2)√ 1 − x
( x − 3) ( x^2 + 14 x + 48) ⩾^0
⇔
( x + 2) 4 ( x − 2) ( x − 3)( x + 6)( x + 8) ⩾^0 , x^ =^ ±^3 ,^^1 ⇔ ( x − 2)( x − 3)( x + 6)( x + 8) ⩾ 0 , x = ± 3 , 1 , − 2 , x ̸= 3 , − 6 , − 8
Así, Dom ( f ) =
− 43 , − 1 ⟩ ∪ ⟨− 1 , − (^34)
Ran ( g ) Observar que g ( x ) = 6 −^ x^
2 2 x^2 − 4 =^
x^2 − 2 −^
Ahora como
− 1 < x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x^2 < 1 ⇔ − 2 ≤ x^2 − 2 < − 1 ⇔ − 1 <
x^2 − 2 ≤ −^
⇔ − 2 <^2
x^2 − 2
<^2
x^2 − 2
⇔ − 52 <^6 −^ x^
2 2 x^2 − 4 ≤ −^
2 < g ( x )^ ≤ −^
Así, Ran ( f ) =
− 5 2
Por lo tanto,
Dom ( f ) − Ran ( g ) =
−
3 ,^ −^1 ⟩ ∪ ⟨−^1 ,^ −^
−
−
2 ,^ −^
−
3 ,^ −^1 ⟩ ∪ ⟨−^1 ,^ −^
.
