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Tipo: Exámenes
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Huancayo- 2014
Pregunta 2: Embassy Motorcycles (EM) fabrica dos motocicletas ligeras diseñadas para un manejo fácil y seguro. El modelo EZ – Rider tiene un motor nuevo y un perfil bajo que facilita el equilibrio. El modelo Lady – Sport es ligeramente mayor, utiliza un motor más tradicional y se diseñó especialmente para las mujeres motociclistas. Embassy fabrica los motores para ambos modelos en su planta de Des Moines, Iowa. Cada motor de EZ – Rider requiere 6 horas de tiempo de manufactura y cada motor Lady- Sport requiere 3 horas. La planta de Des Moines tiene 2100 horas de tiempo de manufactura disponible para el siguiente periodo de producción. El proveedor de cuadros de motocicleta de la empresa puede suministrar todos los cuadros para la EZ - Rider que solicite la empresa. Sin embargo, el cuadro de la Lady - Spot es más complejo y el proveedor solo puede suministrar hasta 280 cuadros de esta para el siguiente periodo de producción. El ensamblaje final y las pruebas requieren 2 horas para cada modelo EZ – Rider y 2.5 horas para cada modelo Lady – Sport. Se dispone de un máximo de 1000 horas de tiempo de ensamblaje y pruebas para el siguiente periodo de producción. El departamento de contabilidad de la empresa proyecta una contribución a las utilidades de $2400 por cada EZ- Rider producida y $1800 por cada Lady – Sport producida.
Maximizar las utilidades de la empresa “EMBASSY MOTORCYCLES”.
X1= Cantidad de motocicletas del modelo EZ-Rider por periodo. X2= Cantidad de motocicletas del modelo lady sport por periodo.
Máx. Z= 2400X 1 +1800X 2
Método gráfico gráfico Nº 1
Solución óptima:
En solución óptima, se tiene como referencia 5 puntos extremos, en las cuales se tiene que hallar el resultado mayor:
X2= Indeterminado
280/0=indeterminado 1000/2 =
Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 24000 1800 0 0 0
HALLANDO: R1: 6X1 + 3X2 ≤ 2100 6X1 + 3X2 = 2100 6X1 + 3X2 < 2100 X1= 700 6(400) + 3(400) < 2100 X2= 350 3600 < 2100
Numero pivote
Z= Cj´ x b
Z= Cj´ x X
Z= Cj´ x X
Z= Cj´ x S
Z= Cj´ x S
No es solución óptima
Z= Cj´ x S
EVALUACIÓN DE LA TABLA SIMPLEX N° 1:
No cumple porque: (Cj – Zj) X1 = 24000 (Cj – Zj) X2 = 18000 Cuando: X1= 0 S1= 21000 Z= 0 X2= 0 S2= 280 S3= 1000
Pregunta 4: Al restaurante Sea Wharf le gustaría determinar la mejor manera de asignar un presupuesto de publicidad mensual de $ 1000 entre los periódicos y la radio. La gerencia decidió que debe invertir por lo menos 25% del presupuesto en cada tipo de medio y que la cantidad de dinero gastada en la publicidad en los periódicos locales debe ser por lo menos del doble de la publicidad invertida en radio. Un consultor de marketing elaboro un índice que mide la penetración en la audiencia por dólar de publicidad en una escala de 0 a 100, en el que los valores más altos implican una mayor penetración. Si el valor del índice para la publicidad en los periódicos locales es 50 y el valor del índice para el espacio publicitario en la radio es 80, ¿Cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de la publicidad para maximizar el valor de la penetración total en la audiencia?
Formulación del modelo:
El restaurante Sea Wharf desea aumentar las utilidades de su empresa con una publicidad mensual ya sea con periódicos y emisoras de radios.
1. OBJETIVO: Maximizar el valor de penetración total de audiencia de la empresa “Sea Wharf”.
X1= Cantidad de presupuesto de publicidad mensual para periódicos. X2= Cantidad de presupuesto de publicidad mensual para radio.
X1 X2 DISPONOBLE FUNCION OBJETIVO (^50 )
PRESUPUESTO TOTAL
1 1 1000
PRESUPUESTO PERIODICO
1 250
PRESUPUESTO PERIODICO
1 250
Máx. Z= 50X 1 + 80X 2
R1: X 1 + X 2 1000 presupuesto total R2: X 1 + 250 presupuesto de periódicos R3: + X 2 250 presupuesto de radio Condición de no negatividad:
Máx. Z= 50X 1 + 80X 2 S.A.R
R1: X 1 + 3X 2 1000 R2: X 1 + 0x 2 250 R3 : 0x 1 + X 2 250 Condición de no negatividad:
Max Z = S.A.R R 1 : R 1 : R 1 :
Gráfico de la pregunta Nº 4 Solución óptima:
O 250
- 0
CORNER POINTS X1 X2 Z 250 750 72,500. 750 250 57,500. 250 250 32,500.
HALLANDO: R3: X2 ≥ 25 0 0x1 + X2 = 2 50 X2 > 25 0 X1= 0 X2= Indeterminado.
Forma Vertical
HALLANDO PUNTOS: Máx. Z = 50 X1 + 80 X
Punto (A) = 50 X1 + 80 X Punto (A) = 50(250) + 80(250) Punto (A) = 32500 R2: 1X1 + 0X2 = 250 (-0) R3: 0X1 +1X2= 250 X2= 0 + 1X2 = 250 entonces: X2= X1= 250 Punto (B) = 50 X1 + 80 X Punto (B) = 50(250) + 80(750) Punto (B) = 72500 R2: 1X1 + 0x2 = 250 (-) R1: 1X1 + 1X2 = 1000 x2 = 750 Por tanto: X2= X1= 250 Punto (C) = 50 X1 + 80 X Punto (C) = 50(150) + 80(280) Punto (C) = 29900 R3: 0X1+1X2 =280 (*-2.5) R1: 2X1 + 2.5X2 = 1000 2X1 = 300 X1 = 150 Por tanto: X1= X2=
La solución óptima es: x 1 : presupuesto de $250 en periódicos. X 2 : presupuesto de $750 en radio Z= $72,
Tendremos que expresar las restricciones en la forma de igualdad:
R 1 : presupuesto total
R 1 : presupuesto de periódicos
R 1 : presupuesto de radio
Presentación Modelo de Forma Estándar: Máx. Z=
S.A.R
Presupuesto total Presupuesto de periódicos Presupuesto de radio
Condición de no negatividad
Variables de la Función Objetiva:
SOLUCIÓN ÓPTIMA: X1 = 250 X2 = 270 Z = 72500
Z= Cj´ x X
Z= Cj´ x S
Z= Cj´ x S
Z= Cj´ x S
No cumple porque: (Cj – Zj) X1 = 5 0 (Cj – Zj) X2 = 80 Cuando: X1= 0 S1= 1000 Z= 0 X2= 0 S2= 250 S3= 250
Zj 500 - 1 - 1 0 1 1 Cj – Zj 1 1 0 0 - 1
DESARROLLO DE LA TABLA:
X1 = 2100 6 3 1 0 0 Multiplicamos () X1 = 350 1 0.5 0.1667 0 0
S3 = 350 1 0.5 0.1667 0 0
EVALUACIÓN DE LA TABLA SIMPLEX N° 2 : Sí cumple porque: (Cj – Zj) X1 = 50 (Cj – Zj) X2 = 80 Cuando: X1=1000 S1= 0 Z= X2=80 S2= S3= 0
SOLSOLUCION OPTIMAES SOLUCION ÓPTIMA
SOLUCION ÓPTIMA
Parámetros objetivo empresarial
ingredientes 0.09+0.64+0.56=
Otros ingredientes
Ingresos y ventas
3. Función objetiva:
Máx. Z= 0.67X 1 +0.38X 2
4. Restricciones:
R1: libras de tomates enteros R2: libras de salsa de tomate R3: libras de PURE de tomate
5. Presentación del modelo:
Máx. Z=
S.A.R
R1: libras de tomates enteros R2: libras de salsa de tomate R3: libras de puré de tomate
Condición de no negatividad:
A D
C
B
Máx. Z = 0.67X1 +0.38 X
Punto (A) = (0,0) 0.67X1 + 0.38X Punto (A) = 0.67 (0) + 0.38 0) Punto (A) = 0
Punto (B) = (0,4) 0.67X1 + 0.38X Punto (B) = 0.67 (0) + 0.38 (4) Punto (B) = 1. Punto (C) = 0.67X1 + 0.38X Punto (C) = 0.67 (3.75) + 0.38 (1.25) Punto (C) = 2. R2: 30X1 + 10X2 = 130 R1: 50X1 + 70X2 = R3: 20X1 + 20X2 = X2= 0 40X2 =50 ENTONCES: X2=1. X1= 3. Punto (D) = (4.33,0) 0.67X1 +0.38 X Punto (D) = 0.67 (4.33) + 0.38 (0) Punto (D) = 2.