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SANMARCOS 1 FÍSICA TEMA 1
FÍSICA TEMA 1
ANÁLISISDIMENSIONAL-VECTORES:
ARALELOGRAMO-POLÍGONO- P
ANGULOMPOSICIÓNRECTAR DESC
DESARROLLO DEL TEMA
ANÁLISIS DIMENSIONAL
I. CONCEPTO
Estudia la relación entre las cantidades físicas fundamentales y las cantidades físicas derivadas. Sea la cantidad física A
- [A]: Dimensión de la cantidad A. En el SI: [Longitud] = L [Masa] = M [Tiempo] = T [Cantidad de sustancia] = N [Temperatura termodinámica] = q [Intensidad de corriente eléctrica] = I [Intensidad luminosa] = 1
Observación: Los ángulos y los números son adimensionales [Ángulo] = 1 [Números] = 1
II. PROPIEDADES
1. La fórmula dimensional (FD) de una constante numérica es la unidad (Constante Númerica < > Adimensional)
[4] = 1 2 = 1 [log5] = 1
[LnA] = 1 [ – 0,2] = 1 [Sen30°] = 1
[Logb] = 1 [P] = 1 [Cosa] = 1
3 =^^1
2. Las F.D. no se suman ni se restan - 4m + 6m = 10m - 2m/s + 4m/s = 6m/s - L + L = L - LT –1^ + LT –1^ = LT – - 12kg – 4kg = 8kg - M – M = M 3. En las expresiones los exponentes de una cantidad física siempre son constantes numéricos Ejemplo: L^2 , M^2 , T –2 , L^3 , LT –1 , ML^2 T –2 , etc Lo que no puede aceptarse es: 4m^2 kg , L M , ó 4m 5s^ (absurdo)
∴ Todo exponente es adimensional ⇒ [exponente] = 1
4. En las siguientes expresiones, se pueden aplicar las fórmulas dimensionales: - x = A B
⇒ [x] = [A] [B]
- x = A. B ⇒ [x] = [A]. [B]
- x = A n^ ⇒ [x] = [A] n
- x = n^ A ⇒ [x] = [A] 1/n 5. Principio de homogeneidad dimensional.
- Ax^2 + Bv = CD – PQ R
⇒ Se cumple [Ax^2 ] = [BV] = [CD] = PQ R
ANÁLISIS DIMENSIONAL - VECTORES: PARALELOGRAMO-
POLÍGONO- DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
TEMA 1 FÍSICA 2 2 SANMARCOS
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
VECTORES II
Este método para sumar dos vectores consiste en unir dos vectores por su origen para así determinar el ángulo entre ellos con el cual vamos a trabajar. Trazamos paralelas a cada uno de los vectores. La intersección de estas formaran un paralelogramo de ahí el nombre del método. La resultante de dichos vectores se muestra en la figura:
q
a a R
b b
q
R = a + b Vectorresultante
Módulo del vector resultante:
| R | = | a + (^) b | = (^) a^2 + b^2 + 2.a.b.Cosq
- Si q = 0° entonces R max = a + b
- Si q = 90° entonces R = (^) a^2 + b^2
- Si q = 180° entonces R min = a – b ∴ Rmin ≤ R ≤ R max
Propiedades:
L
L
R = L 3
L
L
R = L
L
L
R = L 2
L
L
q/ q/
R
VECTORES I
Un vector se expresa mediante un segmento de recta orientado que sirve para representar a las magnitudes físicas vectoriales, tales como: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
Representación Gráfica:
O
F
Línea de acción Módulo a
y
x
F: Se lee, vector F |F| = F : Se lee, módulo del vector F a : Dirección O : Origen
I. MÉTODO DEL POLÍGONO
Este método consiste en graficar un grupo de vectores colocados uno a continuación de otro consecutivos, el vector resultante partirá desde el origen del primer vector hasta el extremo del último vector, así:
A
A
B B
C C
(i) R = A +^ B^ +^ C (f)
R = A + B + C
Caso especial: Este es un caso en donde el origen del primer vector coincide con el extremo del último vector.
A
B
C
D
Polígono
A + B + C + D = 0
R (^) = (^0) .......(vector nulo)
R = 0 ....... (cero)
Nota:
- Recuerda que el módulo de un vector es siempre positivo.
- Recuerda que los vectores se suman geométrica- mente y no algebraicamente.
ANÁLISIS DIMENSIONAL - VECTORES: PARALELOGRAMO-
POLÍGONO- DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
TEMA 1 FÍSICA 4 4 SANMARCOS
Problema 1 Determine "k", si: v; es velocidad, f; fuerza y m; masa. v^2 = k f m A) L B) T^2 C) M D) L.M E) T
Resolución:
(LT –1 )^2 = [ K] MLT ⇒L^2 T –2^ = [K]L T –
- M
L^2 L
∴ [K] = L
Respuesta: L
Problema 2 En la figura F 1 = 10 3 N y F 2 = 10N. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores F 1 y F 2.
PROBLEMAS RESUELTOS
F 2
F 1
A) 10 5 N B) 30N C) 20 5 N
D) 20 N E) 10 7 N
Resolución: Análisis de los datos y gráfico:
F 1
F 2
Sabemos: R = (^) F 12 + F^2 + 2F 1 F 2 Cosa
Reemplazando:
R = (10 (^) 3)^2 + 10^2 + 2.10 (^) 3.10. 2
El vector resultante es: R = 10 7 N
Respuesta: 10 7 N
Problema 3 Determine el vector resultante en el sistema mostrado
x
y
5 cm
5 cm
Resolución: Realizamos la descomposición rectangular convenientemente y así tendremos:
5 cm
5 cm R = 10 cm
⇒ R = 10 j cm
Respuesta: 10 j cm
SANMARCOS 5 FÍSICA TEMA 2
FÍSICA TEMA 2
:AENLÍITCERACITÁMEN CI
VURM-URM-ASICTÁMNEICSENIOCINIFE D
DESARROLLO DEL TEMA
I. MEDIDAS DEL MOVIMIENTO
A. Velocidad media (Vmedia)
Magnitud vectorial que es la razón entre el vector desplazamiento y el tiempo.
d r
r (^1)
r (^2)
T =^ D
y 1
x
e
T 2
V = = =
t Dt t 2 – t 1
d Dr r^2 r^1
II. RAPIDEZ MEDIA (Vp)
Es la rapidez uniforme con la cual el móvil se desplazaría sobre su trayectoria. Sus unidades de la velocidad en el S.I. se da en m/s.
Vp = d t
Donde: d: distancia recorrida t: tiempo
III. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
(MRU)
Movimiento en el cual la partícula se desplaza en línea recta, en una sola dirección, recorriendo distancias iguales en intervalos de tiempos iguales, manteniendo en todo su movimiento una velocidad constante.
1s
4m/s 4m/s 4m/s 4m/s
1s 2s
V
A 4m B 4m C 8m D
Ecuación escalar
V
t
d
V = d t
V: rapidez (m/s) d: distancia recorrida (m) t: tiempo transcurrido (s)
Equivalencias
- 1 Km = 1000 m
- 1 h = 60 min
- 1 h = 3600 s
Ecuación de posición del MRUV
Para poder trabajar en forma vectorial hacemos uso de un eje coordenado unidimensional (eje x).
V V
t = 0 t
x 0 x (^) F
x (^) f = x (^0) + V.t
SANMARCOS^77 FÍSICA TEMA 3
FÍSICA TEMA 3
TICAAÍDA-CINEMÁTICARECTILÍNEA:C CINEMÁ
ARABÓLICOOPVILÍNEA:MOVIMIENT CUR
ALIBRE DECAÍD
DESARROLLO DEL TEMA
I. ATRACCIÓN GRAVITACIONAL DE LA
TIERRA
La masa de la Tierra tiene la cualidad de atraer hacia su centro a todas las masas que están cerca de su superficie mediante un una fuerza gravitacional llamada PESO del cuerpo.
La Fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos se denomina PESO, esta fuerza apunta hacia el centro de la Tierra.
El movimiento en el cual solamente actúa el peso del cuerpo se llama CAÍDA LIBRE.
peso
m
II. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g)
Sin considerar la fricción del aire, cuando un cuerpo es soltado el peso de este cuerpo produce en él una aceleración conocida como: aceleración de la gravedad (g), observándose que todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración, independiente de su masa, esta aceleración es aproximadamente g=9.8 m/s^2 en la superficie terrestre.
III. VARIEDAD DE LA ACELERACIÓN DE
LA GRAVEDAD
La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra, depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, mediaciones cuidadosas muestran que:
g =9.83 p
g =9.81 N
g =9.79 E
A. En los polos alcanza su mayor valor
g P = 9.83 m/s^2
B. En el ecuador alcanza su menor valor
g E = 9.79 m/s^2
C. A la latitud 45° Norte y al nivel del mar se
llama aceleración normal y vale:
g N = 9.81 m/s^2
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)
CINEMÁTICA RECTILÍNEA: CAÍDA - CINEMÁTICA CURVILÍNEA:
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE
TEMA 3 FÍSICA 8 8 SANMARCOS
V B
V D
V A
V E
A E
B
D
C
IV. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y LA
CAÍDA LIBRE VERTICAL
Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire, todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la Tierra con la misma aceleración y mientras que la altura de caída se pequeña comparada con el radio de la Tierra (6400 km) esta aceleración permanece prácticamente constante, luego:
La caída libre vertical (CLV) para alturas pequeñas con respecto al radio terrestre viene a ser un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), entonces cumplen las mismas leyes.
N° MRUV N° CLV
1 V F^ =^ V O^ ±^ at^1 V F^ =^ V O^ ±^ gt
2 F^ O
(V V )
d t 2
= 2 F^ O
(V V )
h t 2
3 d^ =^ VO^ ±^12 at^23 h^ = V tO^ ±^12 gt^2
(^4) h (VF^ V )O t 2
=^4
2 2 VF = VO ±2gh
- El signo ( + ) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo.
- El signo ( – ) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba.
vacío
aire
(A) (B)
Figura A: La fricción del aire retarda la caída de la hoja Figura B: En el vacío la piedra y la hoja caen juntas.
V. PROPIEDADES DE LA CAÍDA LIBRE
El diagrama muestra un movimiento completo de caída libre(subida y bajada) en donde se cumple:
A. En la altura máxima la velocidad es cero:
V C = 0
B. A un mismo nivel la velocidad de subida mide
igual que la velocidad de bajada:
V A = V B V B = V D
C. Entre dos niveles el tiempo de subida es igual
al tiempo de bajada:
t VC = t CE t BC = t CD t AB = t DE
En la luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte que la de la Tierra.
RESUMEN
- Los cuerpos caen
- Caen porque la Tierra los atrae
- Las fuerzas de atracción (pesos) son diferentes
- En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración a pesar de que sus masas sean diferentes.
g = 9,8 m/s^2
MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL)
I. CONCEPTO
Es el movimiento que tiene por trayectoria una parábola el cual es efectuado por los proyectiles sin la resistencia del aire y sólo bajo la acción de la gravedad. Este movimiento resulta de la composición de un MRU horizontal y una caída libre vertical. MP = MRU (hor) + CL (vert)
H máx a
a
g
A hor
V H
SANMARCOS 10 FÍSICA TEMA 4
FÍSICA TEMA 4
VILÍNEA-TICACUR CINEMÁ
MCU-MCUV
DESARROLLO DEL TEMA
I. MOVIMIENTO CIRCULAR
Es aquel movimiento efectuado por un móvil que describe una trayectoria circular o parte de una circunferencia, como por ejemplo, la trayectoria descrita por una piedra que se hace girar atada al extremo de un cuerda.
Circunferencia
II. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
(M.C.U.)
Es el movimiento de trayectoria circular en donde el valor de la velocidad de móvil se mantiene constante en todo instante (pero su dirección cambia). Se recorren en la circunferencia distancias iguales en tiempos iguales y también se describen ángulos centrales iguales en tiempos iguales.
A. Desplazamiento angular (q)
Es el ángulo central barrido por el móvil, el cual se mide en radianes (rad).
t
St^ t S
V S
V
V
q q q (^) R q
S=d
B. Longitud de arco (S)
Magnitud física que nos expresa la distancia recorrida por el móvil.
d = qR →^ q^ en radianes
C. Periodo (T)
Es el tiempo que demora un móvil en realizar una vuelta o revolución (describe 2prad).
D. Frecuencia (f)
Es el número de vueltas que realiza el móvil en 1 segundo: f = N t
=^1
T
Donde: N = Número de revoluciones t = tiempo empleado Unidad: Hertz (Hz) = 1/s Equivalencia: 1Hz <> 1 revolución segundo
(RPS)
E. Velocidad tangencial o lineal ( V )
Es la velocidad instantánea del M.C.U., su valor constante nos indica la longitud de circunferencia recorrida en la unidad de tiempo y es tangente a la circunferencia de trayectoria.
V = d t
Unidad (SI) m/s
F. Velocidad angular (w)
Es la magnitud física vectorial que nos indica la rapidez y dirección del ángulo central descrito. Su dirección se determina mediante la regla de la Mano Derecha (se representa por un vector perpendicular al centro de la circunferencia).
w
q (^) V
V d
w = q t
Unidad (SI) rad/s
CINEMÁTICA CURVILÍNEA - MCU - MCUV
SANMARCOS^1111 FÍSICA TEMA 4
Problema 1 Un cuerpo con MCU recorre un área de 0,4 m durante 2 s. ¿Qué valor posee su velocidad tangencial? A) 0,1 m/s B) 0,2 m/s C) 0,3 m/s D) 0,4 m/s E) 0,5 m/s
Resolución:
= 0,2 m/s
Respuesta: 0,2 m/s
PROBLEMAS RESUELTOS
Como * : d = qR ⇒ (^) V = w. R
Además:
w =^2 p T = 2p f
Nota:
w m = Dq DT = q^2 –^ q^1 t 2 – t 1
rapidez angular media
III. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME-
MENTE VARIADO (MCUV)
A. Aceleración angular ( a )
Si un cuerpo se desplaza con MCUV su velocidad angular cambia, entonces aparece la aceleración angular constante, cuya dirección es perpendicular al plano de rotación, y su sentido coincidirá con el de la velocidad angular si el movimiento es acelerado.
a (^) = Dw t
w f – w i t
Unidad (SI) rad/s^2
B. Aceleración tangencial o lineal ( a T )
Si un cuerpo se desplaza con MCUV el valor o módulo de su velocidad tangencial cambia, entonces aparece la aceleración tangencial de valor constante cuya dirección será tangente a la circunferencia y su sentido coincidirá con el de la velocidad tangencial si el movimiento es acelerado y será de sentido opuesto a ella, si el movimiento es desacelerado. El módulo de la aceleración tangencial se define:
a T = DV t
V f – V i t
Unidad (SI) m/s^2
C. Aceleración Centrípeta (acp)
Es la aceleración que posee todo cuerpo con M.C. está relacionada con el cambio de dirección de la
velocidad tangencial y está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular.
a cp = V
2 r , pero V =^ wr^ ⇒^ a cp^ =^ w
(^2) r
V
V
V
r (^) a cp
a cp^ a cp
Nota: En un movimiento circular la aceleración normal, será igual a la centrípeta.
D. Ecuaciones del MCUV
a T
a T
V f
V i
d t R (^) q
- Tangenciales 1. d = V i. t ± a. t
2 2
- V f = V i ± a T. t
- V f^2 = V i^2 ± 2a T d
- (^) d t
= V i +^ V f 2
- Angulares 1. q = W i. t ± a. t
2 2
- W f = W i ± at
- W f^2 = W i^2 ± 2 aq
- (^) q t
= W i +^ W f 2
Problema 2 Una partícula con MCU posee un periodo de 0,25 s. ¿Qué frecuencia y rapidez angular posee? A) 2Hz; 2p rad/s B) 2Hz; 4p rad/s C) 2Hz; 8p rad/s D) 4Hz; 8p rad/s E) 8Hz; 8p rad/s
SANMARCOS 13 FÍSICA TEMA 5
FÍSICA TEMA 5
AZERU F – 1.
RA
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO – MOMENTO
DE UNA FUERZA – 2.
DA
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
DESARROLLO DEL TEMA
Siempre que elevas, empujas, jalas, golpeas o das un puntapié estás aplicando una fuerza sobre algún objeto.
Sin embargo, para nuestra sorpresa, no es necesario tocar un cuerpo para ejercer una fuerza sobre él, por ejemplo, cualquier objeto, desde un botón hasta un avión es atraído hacia el centro de la Tierra por la gravedad sin importar que esté en contacto o no con la superficie.
Se puede reconocer la acción de una fuerza sobre un cuerpo porque éste causa un movimiento (si el cuerpo estaba en reposo) o causa un cambio de su velocidad (si el cuerpo estaba ya en movimiento), sin embargo cuando son varias fuerzas las que actúan es posible que en conjunto, el resultado sea distinto, el cuerpo puede permanecer en equilibrio; en este capítulo nos concentraremos en éste aspecto de las fuerzas, el equilibrio de los cuerpos.
I. FUERZA
Llamaremos así a la magnitud vectorial que representa en qué medida dos cuerpos interactúan y que es capaz de cambiar el estado de movimiento de los cuerpos o producir deformaciones en ellos. En el Sistema Internacional de unidades se expresa en newton (N).
A. Las fuerzas de acuerdo a su naturaleza
1. Fuerza gravitatoria Es la fuerza de atracción entre 2 cuerpos cualquiera debido a la presencia de materia. 2. Fuerza electromagnética Aparece en interacciones entre 2 cuerpos cargados eléctricamente. 3. Fuerza nuclear Es el responsable de la estabilidad del núcleo atómico (nuclear fuerte) y los procesos de desintegración radiactiva (nuclear débil).
Nota: En el próximo capítulo veremos que el peso es proporcional a la masa es decir.
B. Algunos casos particulares
1. Peso Es la fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto cercano a su superficie.
/= /
=//
/=//=// ==//=//=/ =//// //
Peso
Peso = mg
2. Tensión Cuando jalas un cuerpo con una cuerda muy liviana, la cuerda transmite tu fuerza hacia el cuerpo; esta fuerza ejercida por las cuerdas sobre los cuerpos se llama tensión. //= //= //
//= //= //
F
F
T
T
3. Compresión Cuando una fuerza externa actúa sobre una barra tratando de comprimirla, esta transmite dicha fuerza al cuerpo con el que está en contacto. A la fuerza ejercida por la barra se le llama compresión.
FUERZA – 1.RA^ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO – MOMENTO DE UNA
FUERZA – 2.DA^ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
TEMA 5 FÍSICA 14 14 SANMARCOS
//= //= //=//= //=//= //= //=//= //= F
F
C
C
4. Reacción o contacto Al poner en contacto un cuerpo con otro, las moléculas reaccionan produciendo entre ellas una fuerza de reacción; en general, esta es oblicua y tiene 2 componentes: la componente normal y la componente de rozamiento, como se muestra en la figura. F
f
F N R
F N : Reacción normal o normal f: Rozamiento R: Reacción total Se cumple:
5. La fuerza elástica Si una fuerza exterior actúa sobre un cuerpo elástico (por ejemplo un resorte) produce una deformación x; en respuesta, el resorte produce una fuerza contraria proporcional a la deformación sufrida, a ésta fuerza se le denomina fuerza elástica. =//=//
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//
=//=//
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//
=//=//
=//=//=//=//=//=//=//=//=//=//
Fe 123 x F ext
Fe F ext
Dentro de ciertos límites se cumple:
F = K x
Nota: Gráficamente: Zona F Elástica
x Tanto para el estiramiento como para comprensión.
II. PRIMERA LEY DE NEWTON (LEY DE LA
INERCIA)
Basado en las observaciones de Galileo, Newton formuló lo que se conoce como la primera Ley de movimiento. "Un objeto en reposo o en movimiento con velocidad constante permanecerá indefinidamente en ese estado si ninguna fuerza actúa sobre el o si la resultante de todas las fuerzas que actúan es nula".
Es decir sólo es posible cambiar la velocidad de un objeto si una fuerza resultante actúa sobre él.
Se denomina inercia a la propiedad de los cuerpos de oponerse a cualquier variación en su velocidad; el efecto de la inercia es diferente en los cuerpos con diferente masa. Es decir la masa es la cantidad de materia y está asociado directamente a la inercia que los cuerpos tienen.
III. TERCERA LEY DE NEWTON
(LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN)
Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud, igual dirección, pero de sentido contrario; a éste par de fuerzas se les denomina acción y reacción.
Ejemplo:
1) F B/A
F A/B
A
B
F
T
P/T
P
F T/P (PESO)
q 1 F 2/1 F 1/2 q 2
Puedes comprobarlo fácilmente, para saltar empujas al piso y la reacción te da el impulso, para nadar empujas el agua hacia atrás, la reacción te impulsa hacia adelante.
Nota: La acción y la reacción no se cancelan (a pesar de ser opuestas) porque actúan sobre cuerpos diferentes. Nunca te olvides que las fuerzas aparecen en parejas.
FUERZA – 1.RA^ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO – MOMENTO DE UNA
FUERZA – 2.DA^ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
TEMA 5 FÍSICA 16 16 SANMARCOS
Por ejemplo: si tenemos una barra homogénea suspendida en su punto medio por una cuerda atada al techo. E n c o n t r á n d o s e e n re p o s o se cumple: T = Fg, si ahora aplicamos a los extremos de la barra, fuerzas verticales y opuestas tal como se demuestra:
Siendo F 1 = F 2 la fuerza resultante sobre la barra sigue siendo nula, entonces la barra se mantiene en equilibrio de traslación. Sin embargo a causa de dichas fuerzas la barra rota, entonces llegamos a la conclusión de que la primera condición requiere de una segunda condición y dicha condición estará ligada con los efectos de rotación que pueden causar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y esto lo podemos caracterizar con una magnitud física vectorial a la cual llamaremos (momento de fuerza).
T
F G
F 2
F 1
El momento de una fuerza es una magnitud física vectorial que mide el efecto de rotación de una fuerza sobre un cuerpo en torno a un punto llamado centro de rotación, pero ¿de que dependerá el efecto de rotación? ¿De qué depende el momento de una fuerza? Para ello veamos un ejemplo de una puerta que puede rotar en torno a sus bisagras. Si aplicamos una fuerza lejos de las bisagras, la puerta con facilidad se abre, eso es lo que hacemos diariamente; pero que sucede si aplicamos la misma fuerza pero en el medio de la puerta esta también rotará, pero con menos facilidad.
F F
Y si aplicamos la misma fuerza cerca de las bisagras la puerta gira pero con mucha dificultad. De ahí notamos que la capacidad de una fuerza para producir rotación no solamente depende de su modulo, sino también de como y donde esta aplicada esta fuerza, es decir. Dependerá también de una distancia denominada (brazo de palanca) tal que a mayor brazo de palanca mayor será el efecto de rotación de la fuerza, es decir mayor será su movimiento, pero cuando aplicamos una fuerza en el eje de rotación esta fuerza no producirá efecto de rotación en otras palabras, basta que la línea de acción de la fuerza pase por dicho eje para que no produzca rotación. Por ello, es necesario que la línea de acción de la fuerza no pase por el centro de rotación para que se produzca un efecto de rotación tal como se muestra.
M P^ F
L
d
línea de acción de fuerza brazo de fuerza
Centro de momentos (c.m)
En este caso, el brazo de la fuerza (d) es la distancia más corta desde el centro de momentos hasta la línea de acción de la fuerza, resultando que son mutuamente perpendiculares d ⊥ F , en consecuencia, el módulo del momento de una fuerza se evalúa así:
M = F.d F O (^) Unidad: N. m La notación MF O se lee: modulo del momento de la fuerza F respecto al punto O. Donde "O" es el centro de momentos.
VI. PROPIEDADES
- Si d = 0, la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de momentos y no se produce ningún efecto de rotación en ese caso. F
O
M F^ = 0
- El momento será máximo cuando el brazo sea máximo (dmax), esto ocurre cuando F es perpendicular a la llave.
d máx
O
F
M F^ = F × d max
Rotación
F
FUERZA – 1.RA^ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO – MOMENTO DE UNA
FUERZA – 2.DA^ CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
SANMARCOS^1717 FÍSICA TEMA 5
- Se recomienda tomar como positivos los momentos que tienen un efecto de rotación en sentido antihorario, y negativo los que tienen efecto de rotación en sentido horario.
M ( + ) M ( – )
F F O O
Rotación Antihoraria
Rotación Horaria
VII. SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
Establece lo siguiente: un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre él con respecto a cualquier punto es nulo. Es decir: Equilibrio de rotación ↔M R =^^0 Además el equilibrio de rotación se puede presentar en dos situaciones:
- Cuando el cuerpo no rota, es decir esta en reposo (W = 0 ).
//= //= //=//= //= W = 0
- Cuando el cuerpo rota con velocidad angular constante W = cte.
t
t q q
Esto implica que ambos casos la aceleración es nula (a = O), entonces la condición para el equilibrio de rotación se expresa mediante la relación.
M R = ΣM = O asegura el equilibrio de rotación
Esta segunda condición de equilibrio puede ser expresada en forma práctica por:
∑M( + ) = |∑M( – )|
o también:
∑M = ∑M aquí se omite los signos de los momentos.
Donde: ∑M : suma de momentos horarios ∑M : suma de momentos antihorarios
Problema 1 Determine el módulo de la fuerza que experimenta el bloque "A" por parte del piso al aplicarse una fuerza "F", cuyo módulo es 50 3 Ntal como muestra el sistema, se mantiene en equilibrio y las superficies son lisas (m A = 10 kg, g = 10 m/s^2 ). //= //= //= //= //= //= //= //
= //= //= //=//= //= //=//= //= //=//=^
F A
B
A) 30 B) 40
C) 50 D) 70
E) 80
UNMSM 2005 NIVEL INTERMEDIO
Resolución:
Planteamiento: Haciendo D.C.L.
Trazo auxiliar
100 N
H Q
FN 2
FN 1
50 3 N M
Análisis de los datos: Del MHQ:
50 3 N
FN 2
100 – FN 1
Del : 100 – F N 1 = 50 .... (notable) F N 1
= 50 N
Respuesta: 50 N
Problema 2 La barra de 30 N, se encuentra en equilibrio determine el módulo de la reacción por parte de la articulación. (g = 10 m/s^2 ; m = 4 kg)
m
Polea Lisa
A) 45 N B) 50 N C) 55 N
D) 60 N E) 65 N
PROBLEMAS RESUELTOS
SANMARCOS 19 FÍSICA TEMA 6
FÍSICA TEMA 6
DESARROLLO DEL TEMA
DINÁMICA DEL MOV. RECTILÍNEO Y CURVILÍNEO -
ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO
Es una parte de la mecánica que se encarga del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a la acción de fuerzas. El movimiento de los cuerpos fue estudiado en la cinemática desde el punto de vista puramente geométrico. En la dinámica, a diferencia de la cinemática, durante el estudio del movimiento de los cuerpos se tienen en cuenta las fuerzas efectivas, así como la inercia de los propios cuerpos materiales.
I. INERCIA
La inercia caracteriza la propiedad de los cuerpos materiales de cambiar más rápido o más lentamente la velocidad de su movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
SAN MARCOS VERANO 2014 – I 1 FÍSICA TEMA 4
SNI2F
DINÁMICA
Es una parte de la mecánica que se encarga del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a la acción de fuerzas. El movimiento de los cuerpos fue estudiado en la cinemática desde el punto de vista puramente geométrico. En la dinámica, a diferencia de la cinemática, durante el estudio del movimiento de los cuerpos se tienen en cuenta las fuerzas efectivas, así como la inercia de los propios cuerpos materiales.
I. INERCIA
La inercia caracteriza la propiedad de los cuerpos materiales de cambiar más rápido o más lentamente la velocidad de su movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
La medida cuantitativa de la inercia del cuerpo dado es una magnitud física que se llama masa del cuerpo. En mecánica se considera que la masa " m " es una magnitud escalar positiva y constante para cada cuerpo dado.
II. SEGUNDA LEY DE NEWTON
Como se sabe, si un cuerpo esta sometido a la acción de varias fuerzas, la suma geométrica de estas fuerzas será equivalente a una fuerza resultante: (^) F FR
La segunda ley de Newton establece la relación entre la fuerza resultante y la aceleración. La fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales que se caracterizan no solamente por su valor numérico sino también por su dirección.
"La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas aplicadas a dicho cuerpo, e inversamente proporcional a la masa del cuerpo y dirigida a lo largo de la resultante de las fuerzas". Analíticamente esta frase se puede expresar con la siguiente fórmula:
FR
a
m
R R 2
F : N
F
a m : Kg m a : N / kg ;m / s
Donde: F (^) R m. a ; FR = ( F a favor de a
) – ( F en contra de a
)
III. DINÁMICA CIRCULAR
Estudia las causas que originan el movimiento circular.
A. Fuerza centrípeta (
F cp)
Es la componente radial de la fuerza resultante que actúa sobre una partícula en movimiento circular, es igual a la suma de las fuerzas radiales. Siempre señala hacia el centro de la trayectoria circular, origina a la aceleración centrípeta y por lo tanto cambia la dirección de la velocidad tangencial para que el cuerpo describa su trayectoria circular.
B. Fuerza tangencial (
F T)
Es la componente tangencial de la fuerza resultante, es igual a la suma de fuerzas tangenciales que actúan sobre la partícula, origina a la aceleración tangencial y cambia el módulo de la velocidad tangencial, osea, puede acelerar al móvil aumentando su velocidad o desacelerar al móvil disminuyendo su velocidad.
Observación: Se recomienda descomponer a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en radiales y tangenciales. 2da. ley de Newton
F (^) R = m. a
Para los componentes: Eje radial:
F (^) cp = m. acp
2 2 cp F m V m R R = =
FÍSICA TEMA 4
DESARROLLO DEL TEMA
La medida cuantitativa de la inercia del cuerpo dado es una magnitud física que se llama masa del cuerpo. En mecánica se considera que la masa " m " es una magnitud escalar positiva y constante para cada cuerpo dado.
II. SEGUNDA LEY DE NEWTON
Como se sabe, si un cuerpo esta sometido a la acción de varias fuerzas, la suma geométrica de estas fuerzas será equivalente a una fuerza resultante: ΣF =FR
La segunda ley de Newton establece la relación entre la fuerza resultante y la aceleración. La fuerza
y la aceleración son magnitudes vectoriales que se caracterizan no solamente por su valor numérico sino también por su dirección. "La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas aplicadas a dicho cuerpo, e inversamente proporcional a la masa del cuerpo y dirigida a lo largo de la resultante de las fuerzas". Analíticamente esta frase se puede expresar con la siguiente fórmula:
SNI2F
DINÁMICA
Es una parte de la mecánica que se encarga del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos materiales sometidos a la acción de fuerzas. El movimiento de los cuerpos fue estudiado en la cinemática desde el punto de vista puramente geométrico. En la dinámica, a diferencia de la cinemática, durante el estudio del movimiento de los cuerpos se tienen en cuenta las fuerzas efectivas, así como la inercia de los propios cuerpos materiales.
I. INERCIA
La inercia caracteriza la propiedad de los cuerpos materiales de cambiar más rápido o más lentamente la velocidad de su movimiento bajo la acción de las fuerzas aplicadas.
La medida cuantitativa de la inercia del cuerpo dado es una magnitud física que se llama masa del cuerpo. En mecánica se considera que la masa " m " es una magnitud escalar positiva y constante para cada cuerpo dado.
II. SEGUNDA LEY DE NEWTON
Como se sabe, si un cuerpo esta sometido a la acción de varias fuerzas, la suma geométrica de estas fuerzas será equivalente a una fuerza resultante: (^) F FR
La segunda ley de Newton establece la relación entre la fuerza resultante y la aceleración. La fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales que se caracterizan no solamente por su valor numérico sino
"La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la resultante de todas las fuerzas aplicadas a dicho cuerpo, e inversamente proporcional a la masa del cuerpo y dirigida a lo largo de la resultante de las fuerzas". Analíticamente esta frase se puede expresar con la siguiente fórmula:
FR
a
m
R R 2
F : N
F
a m : Kg m a : N / kg ;m / s
Donde: F (^) R m. a ; FR = (^ F a favor de^ a
) – ( F en contra de a
)
III. DINÁMICA CIRCULAR
Estudia las causas que originan el movimiento circular.
A. Fuerza centrípeta (
F cp)
Es la componente radial de la fuerza resultante que actúa sobre una partícula en movimiento circular, es igual a la suma de las fuerzas radiales. Siempre señala hacia el centro de la trayectoria circular, origina a la aceleración centrípeta y por lo tanto cambia la dirección de la velocidad tangencial para que el cuerpo describa su trayectoria circular.
B. Fuerza tangencial (
F T)
Es la componente tangencial de la fuerza resultante, es igual a la suma de fuerzas tangenciales que actúan sobre la partícula, origina a la aceleración tangencial y cambia el módulo de la velocidad tangencial, osea, puede acelerar al móvil aumentando su velocidad o desacelerar al móvil disminuyendo su velocidad.
Observación: Se recomienda descomponer a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en radiales y tangenciales. 2da. ley de Newton
F R = m. a
Para los componentes: Eje radial:
F (^) cp = m. a
2 2 cp F = m V = m R
FÍSICA TEMA 4
DESARROLLO DEL TEMA
R R 2
F : N
F
a m : Kg m a : N / kg ;m / s
= (^) Donde: F (^) R m. a
→ → = ; FR = (ΣF a favor de^ a^ ) – (ΣF en contra de^ a^ )
III. DINÁMICA CIRCULAR
Estudia las causas que originan el movimiento circular.
A. Fuerza centrípeta ( F cp )
Es la componente radial de la fuerza resultante que actúa sobre una partícula en movimiento circular, es igual a la suma de las fuerzas radiales. Siempre señala hacia el centro de la trayectoria circular, origina a la aceleración centrípeta y por lo tanto cambia la dirección de la velocidad tangencial para que el cuerpo describa su trayectoria circular. FCP = ∑Fradicales F (^) tan g = (^) ∑Ftan gentes
B. Fuerza tangencial ( F^ T )
Es la componente tangencial de la fuerza resultante, es igual a la suma de fuerzas tangenciales que actúan sobre la partícula, origina a la aceleración tangencial y cambia el módulo de la velocidad tangencial, osea, puede acelerar al móvil aumentando su velocidad o desacelerar al móvil disminuyendo su velocidad.
DINÁMICA
DINÁMICA DEL MOV. RECTILÍNEO Y CURVILÍNEO -
ROZAMIENTO ESTÁTICO Y CINÉTICO
TEMA 6 FÍSICA 20 20 SANMARCOS
Observación: Se recomienda descomponer a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en radiales y tangenciales. 2da. ley de Newton
F (^) R m. a
→ → =
Para los componentes: Eje radial:
F (^) cp m. acp
→ → =
(^2 ) cp F m V m R R
= = w
TEMA 4 FÍSICA 2
Donde: F cp = F (va
Eje tangencia
F
Observación En el M.C.U. se Luego: F T =
Problema 1 En el sistema mostrado en la figura, la polea tiene peso despreciable. Si la fuerza de rozamiento en la superficie horizontal es f, determine la acelera- ción del bloque de masa m, en fun- ción de F, f y m.
A ) F– 2f2m B) F2m^ ^ 2f C) 2(F2m^ f)
D)
F– 2f 2m E)^
2 F– f 2m NIVEL FÁCIL UNMSM 2004-I Resolución Asumiremos que la cuerda unida al blo- que se rompe D.C.L.:
La 2.da^ ley de Newton determinará la relación: (^) F F a 2 f a (^) m a m
- = = ma F f = (^) 2 – a F^ 2f 2m =^ –
Respuesta: A) F – 2f 2m
Problema 2 Un ascensorista cuya masa es de 60 kg esta sobre una balanza en un ascen- sor en movimiento, está le indica que pesa 760 N. Asumiendo g = 9,8 m/s^2 ,
la magnitud y dirección de su acel ración será: A ) la aceleración es hacia arriba. B) la aceleración es hacia abajo. C) la aceleración es hacia la derec D) la aceleración es hacia la izquierda E) No hay aceleración. NIVEL INTERMED UNMSM 2005 Resolución: Debemos comparar el valor de la fue za con el de la reacción normal. Fg = m. g Fg = (60)(9,8) = 588 N N = 760 N FN > F (^) g
Por la 2. da^ ley de Newton FR = m. a N – mg = m.a 760 – 588 = 60. a a = 2,866 m/s^2 La dirección es hacia arriba pues FN > F Respuesta: A) la aceleración hacia arrib Problema 3 Si R A y R B son las reacciones entre l bloques m y M para los casos A y respectivamente, calcule la relació R A /R B. No tome en cuenta el roz miento (M > m)
Donde:^ PROBLEMAS RESUELTOS Fcp = ΣF (van hacia el centro) – ΣF (alejan del centro)
Eje tangencial: F^ T =^ ΣF (Tangenciales)^ =^ m.a T
Observación: En el M.C.U. se cumple: a T = 0 Luego: F T = ΣF (Tangenciales) = 0
Se llama fuerza de rozamiento a la fuerza F^ que surge al hacer contacto las superficies de dos cuerpos, que obstaculiza su desplazamiento mutuo. Se aplica a los cuerpos a lo largo de la superficie de contacto recíproco y siempre esta dirigida en sentido contrario a la velocidad relativa de desplazamiento. Una de las causas de aparición de la fuerza de rozamiento consiste en las rugosidades de los cuerpos en contacto. Otra de las causas del rozamiento es la atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto.
- f = m. N
- Tan f N N
q = = m N
∴ m = Tanq
ROZAMIENTO
FÍSICA - TEMA 6
Se llama fuerza de rozamiento a la fuerza (^) F
que surge al hacer contacto las superficies de dos cuerpos, que obstaculiza su desplazamiento mutuo. Se aplica a los cuerpos a lo largo de la superficie de contacto recíproco y siempre esta dirigida en sentido contrario a la velocidad relativa de desplazamiento. Una de las causas de aparición de la fuerza de rozamiento consiste en las rugosidades de los cuerpos en contacto. Otra de las causas del rozamiento es la atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto.
- f = m. N
- Tan f N N
N
Tan
Coeficiente de rozamiento: (Caracteriza a los cuerpos que rozan uno
II. ROZAMIENTO CINÉTICO (f )k
Se genera cuando los cuerpos en contacto se encuentran en movimiento relativo. La fuerza de rozamiento es constante y prá cticamente independiente del valor de la velocidad relativa. La dirección de la fuerza de rozamiento cinético es opuesta al sentido de la velocidad de movimiento del cuerpo, con relación al que se encuentra en contacto.
R
mg
F
g
R
mg
F
g f
I. ROZAMIENTO ESTÁTICO (f )s
Cuando no hay movimiento relativo entre los cuerpos en contacto; es decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se desplazan como si fueran uno solo, oponiéndose a cualquier intento de movimiento relativo. En este caso la fuerza de rozamiento desarrollada es exactamente suficiente para mantener el reposo relativo con las demás fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Esto implica que la fuerza de rozamiento estático es una fuerza regulable o variable alcanzando un valor máximo o límite, el cual depende de la normal y de la aspereza de la superficie en contacto. Por lo tanto la fuerza de rozamiento estático cumple con:
s slímite 0 f f
F 2 : fuerza mínima para fsm s N ....0 fs fsm iniciar el movimiento
La fuerza máxima de rozamiento estático es proporcional a la
fuerza de reacción normal N
v F (^) f k
La dependencia entre la fuerza de
rozamiento y la velocidad consiste en que,
al variar la dirección de la velocidad,
cambia también el sentido de la fuerza
de rozamiento.
Propiedades:
- Movimiento inminente: 2. V
constante
v = 0 s Tg
v k Tg
con otro, su valor depende de los materiales de los que están fabrica
ndo los cuerpos en contacto y la rugosidad de éstos).
Coeficiente de rozamiento: (Caracteriza a los cuerpos que rozan uno con otro, su valor depende de los materiales de los que están fabricando los cuerpos en contacto y la rugosidad de éstos).
I. ROZAMIENTO ESTÁTICO (fS)
Cuando no hay movimiento relativo entre los cuerpos en contacto; es decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se desplazan como si fueran uno solo, oponiéndose a cualquier intento de movimiento relativo. En este caso la fuerza de rozamiento desarrollada es exactamente suficiente para mantener el reposo relativo con las demás fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Esto implica que la fuerza de rozamiento estático es una fuerza regulable o variable alcanzando un valor máximo
o límite, el cual depende de la normal y de la aspereza de la superficie en contacto. Por lo tanto la fuerza de rozamiento estático cumple con:
0 < fs <fs ( (^) máx)
ROZAMIENTO
FÍSICA - TEMA 6
Se llama fuerza de rozamiento a la fuerza F
que surge al hacer contacto las superficies de dos cuerpos, que obstaculiza su desplazamiento mutuo. Se aplica a los cuerpos a lo largo de la superficie de contacto recíproco y siempre esta dirigida en sentido contrario a la velocidad relativa de desplazamiento. Una de las causas de aparición de la fuerza de rozamiento consiste en las rugosidades de los cuerpos en contacto. Otra de las causas del rozamiento es la atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto.
- f = m. N
- Tan f N N
N
Tan
Coeficiente de rozamiento: (Caracteriza a los cuerpos que rozan uno
II. ROZAMIENTO CINÉTICO (f )k
Se genera cuando los cuerpos en contacto se encuentran en movimiento relativo. La fuerza de rozamiento es constante y prá cticamente independiente del valor de la velocidad relativa. La dirección de la fuerza de rozamiento cinético es opuesta al sentido de la velocidad de movimiento del cuerpo, con relación al que se encuentra en contacto.
R
mg
F
g
R
mg
F
g f
I. ROZAMIENTO ESTÁTICO (f )s
Cuando no hay movimiento relativo entre los cuerpos en contacto; es decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se desplazan como si fueran uno solo, oponiéndose a cualquier intento de movimiento relativo. En este caso la fuerza de rozamiento desarrollada es exactamente suficiente para mantener el reposo relativo con las demás fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Esto implica que la fuerza de rozamiento estático es
F 2 : fuerza mínima para fsm s N ....0 fs fsm iniciar el movimiento
La fuerza máxima de rozamiento estático es proporcional a la
fuerza de reacción normal N
v F (^) f k
La dependencia entre la fuerza de
rozamiento y la velocidad consiste en que,
al variar la dirección de la velocidad,
cambia también el sentido de la fuerza
de rozamiento.
Propiedades:
con otro, su valor depende de los materiales de los que están fabrica
ndo los cuerpos en contacto y la rugosidad de éstos).
f sm = m (^) s N ...0 < fs <fs(máx)
F 2 : fuerza mínima para iniciar el movimiento La fuerza máxima de rozamiento estático es proporcional a la fuerza de reacción normal N
II. ROZAMIENTO CINÉTICO (fk)
Se genera cuando los cuerpos en contacto se encuentran en movimiento relativo. La fuerza de rozamiento es constante ty prácticamente independiente del valor de la velocidad relativa. La dirección de la fuerza de rozamiento cinético es opuesta al sentido de la velocidad de movimiento del cuerpo, con relación al que se encuentra en contacto.
ROZAMIENTO
FÍSICA - TEMA 6
Se llama fuerza de rozamiento a la fuerza (^) F
que surge al hacer contacto las superficies de dos cuerpos, que obstaculiza su desplazamiento mutuo. Se aplica a los cuerpos a lo largo de la superficie de contacto recíproco y siempre esta dirigida en sentido contrario a la velocidad relativa de desplazamiento. Una de las causas de aparición de la fuerza de rozamiento consiste en las rugosidades de los cuerpos en contacto. Otra de las causas del rozamiento es la atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto.
- f = m. N
- Tan f N N
N
Tan
Coeficiente de rozamiento: (Caracteriza a los cuerpos que rozan uno
II. ROZAMIENTO CINÉTICO (f )k
Se genera cuando los cuerpos en contacto se encuentran en movimiento relativo. La fuerza de rozamiento es constante y prá cticamente independiente del valor de la velocidad relativa. La dirección de la fuerza de rozamiento cinético es opuesta al sentido de la velocidad de movimiento del cuerpo, con relación al que se encuentra en contacto.
R
mg
F
g
R
mg
F
g f
I. ROZAMIENTO ESTÁTICO (f )s
Cuando no hay movimiento relativo entre los cuerpos en contacto; es decir, cuando ninguno se mueve, o ambos se desplazan como si fueran uno solo, oponiéndose a cualquier intento de movimiento relativo. En este caso la fuerza de rozamiento desarrollada es exactamente suficiente para mantener el reposo
F 2 : fuerza mínima para fsm s N ....0 fs fsm iniciar el movimiento
La fuerza máxima de rozamiento estático es proporcional a la
fuerza de reacción normal N
v F (^) f k
La dependencia entre la fuerza de
rozamiento y la velocidad consiste en que,
al variar la dirección de la velocidad,
cambia también el sentido de la fuerza
con otro, su valor depende de los materiales de los que están fabrica de rozamiento.
ndo los cuerpos en contacto y la rugosidad de éstos).
- fk = m k F N La dependencia entre la fuerza de rozamiento y la velocidad consiste en que, al variar la dirección de la velocidad, cambia también el sentido de la fuerza de rozamiento.
ROZAMIENTO
F N
