Flujo de Fluidos Incomprensibles, Apuntes de Mecánica de Fluidos

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Flujo de fluidos incompresibles

Nelson Aníbal Pinzón Casallas

Universidad Nacional de Colombia

Objetivos

 Entender y diferenciar los flujos laminar y turbulento en tuberías en términos de perfil de velocidad y la distribución de la presión.

 Estimar las pérdidas mayores y menores asociadas con el flujo en tuberías.  Proporcionar las bases para el diseño de sistemas de transporte de fluidos incompresibles en tuberías.  Determinar la potencia de bombeo necesaria.

 Comprender las diferentes técnicas de medición de caudales.

Velocidad promedio en una tubería

La condición de no deslizamiento causa deformación lateral y la fricción a lo largo de las paredes de tubo.

La velocidad del fluido en una tubería cambia de cero en la superficie debido a la condición de no deslizamiento hasta un máximo en el centro de la tubería.

Es conveniente trabajar con una velocidad promedio 𝑣𝑣̅

Fuerza de fricción del fluido en la pared

Velocidad promedio en una tubería

Para tuberías de diámetro constante y flujo incompresible.

𝑣𝑣̅ 𝑣𝑣̅ (^) El valor de 𝑣𝑣̅ para una sección transversal de flujo debe satisfacer el principio de conservación de masa.

𝑚𝑚̇ = 𝜌𝜌̅𝑣𝑣𝐴𝐴 = constante

Para tuberías con diámetro variable.

𝑚𝑚̇ es el mismo debido a la conservación de masa, pero 𝑣𝑣̅ 1 ≠ 𝑣𝑣̅ 2

Número de Reynolds

Fuerzas Inerciales Fuerzas viscosas 𝑅𝑅𝑅𝑅^ =^

𝜌𝜌̅𝑣𝑣 2 𝐿𝐿^2

Uno de los parámetros críticos que determinan los regímenes es la velocidad de flujo 𝑣𝑣̅.

Para flujo en una tubería circular aproximadamente se tiene:

Laminar

Transición Turbulento

con líneas de corriente rectas

con ondulaciones

Flujo laminar y turbulento

El número de Reynolds crítico (𝑅𝑅𝑅𝑅𝐶𝐶𝐶𝐶) depende de:

 Rugosidad de la tubería

 Vibraciones

 Fluctuaciones en el flujo

Laminar

• Puede ser estable o inestable.
• Puede ser uni, bi o tridimensional.
• Su comportamiento es predecible.
• Las soluciones analíticas son posibles.
• Ocurre con números de Reynolds bajos.

Turbulento

• Siempre es inestable
• Siempre es tridimensional
• Tiene un comportamiento caótico
• No existe solución analítica.
• Ocurre con altos números de Reynolds.

Un flujo turbulento con velocidad media estable se denomina flujo turbulento estacionario.

Ejemplo 1

Solución:

a) Para el flujo laminar, usar 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 2300:

2300 1.12 × 10−

Por lo tanto, el tiempo mínimo es:

𝜋𝜋𝐷𝐷 2̅^ 𝑣𝑣

4 0.35 × 10−

b) Para el flujo turbulento, usar 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 4000:

4000 1.12 × 10−

Por lo tanto, el tiempo máximo es:

𝜋𝜋𝐷𝐷 2̅^ 𝑣𝑣

4 0.35 × 10−

Factores de corrección

La velocidad a través de la mayoría de las entradas y salidas de interés para la ingeniería practica no es uniforme. Se necesita un factor adimensional de corrección del flujo de la cantidad de movimiento 𝛽𝛽.

𝛽𝛽 =

𝐴𝐴 (^) 𝑐𝑐

2 𝑑𝑑𝐴𝐴 (^) 𝑐𝑐 𝛽𝛽 ≥ 1

Para flujo turbulento 𝛽𝛽 puede tener un efecto insignificante en la entradas y salidas pero, para el flujo laminar 𝛽𝛽 puede ser importante y no debe despreciarse.

El calculo de la energía cinética puede presentar un error cuando se emplea la velocidad media de flujo en la ecuación de Bernoulli, el cual puede ser corregido utilizando en la ecuación de la energía, 𝛼𝛼 (factor de corrección de energía cinética).

𝑣𝑣^2

En tuberías circulares con flujo totalmente desarrollado 𝛼𝛼 es 2.0 para flujo laminar, y se encuentra en el rango entre 1.04 y 1.11 para flujo turbulento.

Diámetro hidráulico

Ejemplo: canal abierto

𝐴𝐴 𝑐𝑐 = 0.15 × 0.4 = 0.06 𝑚𝑚^2

No se tiene en cuenta la superficie libre porque no contribuye a la fricción a lo largo de las paredes del tubo!

Diámetro hidráulico

Ejemplo: anulo

Por el espacio anular entre dos tubos concéntricos fluye un líquido.

Determine el diámetro hidráulico

Diámetro interno 𝑑𝑑 4.5^ 𝑐𝑐𝑚𝑚 Diámetro externo 𝐷𝐷 8.4^ 𝑐𝑐𝑚𝑚

Capa limite de velocidad

Existe una capa de fluido asociada al contorno del cuerpo en la cual hay un fuerte gradiente de velocidad, fuera de esta capa el fluido se comporta como no viscoso.

Capa límite Región de flujo viscoso

Región de efectos viscosos despreciable

Fluido viscoso laminar incompresible sobre un placa plana

Desarrollo de la capa limite de velocidad

Región de flujo (central) irrotacional

Capa límite de velocidad

Región de entrada hidrodinámica

Perfil de velocidad en desarrollo

Perfil de velocidad totalmente desarrollado

Región hidrodinámicamente desarrollada en su totalidad

Tanto para flujo laminar como para turbulento, el perfil de velocidad se desarrolla aguas abajo a una longitud de tubería llamada longitud de entrada hidrodinámica 𝐿𝐿 (^) ℎ.

Para una tubería circular de diámetro 𝐷𝐷, la relación 𝐿𝐿 (^) ℎ ⁄𝐷𝐷 es una función de 𝑅𝑅𝑅𝑅.

𝜏𝜏 = 𝜇𝜇

𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑

Relación velocidad promedio – velocidad máxima

Flujo totalmente desarrollado

Flujo laminar El flujo es estable.

El perfil de velocidad es parabólico.

La rugosidad de la tubería no importa.

La solución analítica es exacta 𝐿𝐿 (^) ℎ ⁄𝐷𝐷 ≈ 0.05𝑅𝑅𝑅𝑅

Flujo turbulento El flujo es inestable (remolinos 3𝐷𝐷), pero estable en el medio. La velocidad fluctúa en torno a un valor promedio. 𝑣𝑣̅ = 85% 𝑢𝑢𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (depende de 𝑅𝑅𝑅𝑅) La rugosidad de la tubería es muy importante No hay solución analítica. Existen expresiones semi–empíricas aproximadas 𝐿𝐿ℎ ≥ 10 𝐷𝐷