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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme, se caracteriza por una variación continua del tirante a lo largo del canal. Este tipo de flujo se presenta en la llegada o salida de estructuras hidráulicas tales como represas, compuertas, vertederos, etc.; y en general cuando las condiciones cambian abruptamente, o bien cuando en el recorrido se presenta algún obstáculo que haga variar las condiciones del movimiento.
Clasificación de perfiles.
Clasificación de los canales, según su pendiente longitudinal. Definiendo el concepto de pendiente crítica, S0c, como la pendiente longitudinal de un canal que impone el establecimiento de un flujo uniforme y crítico, simultáneamente, es posible clasificar los canales abiertos según la magnitud de su pendiente longitudinal, comparada con el valor de S0c. Se dice que un canal tiene pendiente crítica cuando su pendiente longitudinal S0 = S0c; a este canal se le conoce con el nombre de canal Tipo C.
Ecuación dinámica del flujo gradualmente
variado.
Si se considera el perfil de flujo gradualmente variado en la longitud diferencial dx de un canal abierto (figura 2). Figura 2. Tramo de longitud dx
Interpretación de cada uno de los términos: a) pendiente de la línea de energía, el signo negativo se debe al hecho de que hay disminución de energía útil en el sentido del escurrimiento, luego: b) (para θ= pequeño), pendiente de fondo el signo negativo se debe a que Z decrece a medida que x crece, es decir, So se supone positiva si la inclinación es descendente hacia aguas abajo (Z decrece cuando x crece) y negativa en caso contrario, luego: c) de otro lado: Sustituyendo en resulta: Pero en forma general, se tiene que:
o luego: Sustituyendo ( ), ( ) y ( ) en ( ), resulta: o también: de donde: sustituyendo en se obtiene: o o
remansada en una corriente por las aguas altas en el canal de aguas abajo, como se muestra en las figuras 4a y 4b El perfil M2 se forma entre las líneas de tirante normal y crítico. Ocurre en las condiciones ilustradas en las figuras 4 c y 4d y corresponde a un aumento en la anchura o pendiente del canal. El perfil M3 se forma entre el fondo del canal y la línea de tirante crítico. Termina en un resalto hidráulico, excepto cuando ocurre una bajada en el canal antes que pueda formarse un salto. Los ejemplos de la curva M3 se muestran en las figuras 4e y 4f (una compuerta de desagüe parcialmente abierta y una disminución en la pendiente del canal, respectivamente). Perfiles tipo S.. El perfil S1 empieza en un resalto hidráulico se extiende aguas abajo y se vuelve tangente a una línea horizontal (Fig. 4g y 4h) en condiciones del canal correspondientes a las de las figuras 4a y 4b. El perfil S2, que se suele llamar curva de abatimiento, se extiende aguas abajo desde el tirante crítico y se vuelve tangente a la línea de tirante normal en las condiciones correspondientes a las de las figuras 4i y 4j. El perfil S3 es del tipo de transición. Se forma entre dos tirantes normales menores que el tirante crítico en las condiciones correspondientes a las de las figuras 4k y 4l. Perfiles tipo C.. Estos perfiles representan las condiciones de transición entre los perfiles M y S, como se muestra en las figuras 4m y 4n. Perfiles tipo H..
Éstos son los casos limitantes de perfiles M cuando el fondo del canal se vuelve horizontal. Los perfiles H2 y H3 corresponden a los perfiles M2 y M3, pero un perfil H1 no puede establecerse en realidad, debido a que , es infinito, como se muestra en las figuras 4o y 4p. Perfiles tipo A.. El perfil A1 es imposible debido a que el valor de no es real. Los perfiles A2 y A son similares a los perfiles H2 y H3, respectivamente. En general los perfiles tipo A rara vez ocurren. Ejemplos se muestran en las figuras 4q y 4r.
el número de Froude son conocidos, por lo que hay que recurrir a métodos numéricos que tratan de aproximar una solución. Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas: Se consideran subtramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning. La pendiente del canal es pequeña, por ende, la profundidad del flujo medida verticalmente es aproximadamente igual a la profundidad medida perpendicularmente al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente. El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración. Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas debajo de la sección de control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son: El método de integración directa, método de integración gráfica, método del paso estándar, método del paso directo. Independientemente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para los cómputos se debe considerar el tipo de flujo, ya sea subcrítico o supercrítico, crítico, o con pendiente horizontal o adversa y definir el tipo de perfil de flujo: M, S, C H o A, respectivamente. También, se deben localizar los respectivos controles al flujo, puesto que en flujo subcrítico el cálculo se hace desde aguas abajo y en flujo supercrítico desde aguas arriba. La pendiente de fricción se debe determinar a partir de alguna ecuación de resistencia al flujo, por ejemplo, la de Manning. El proceso de cálculo es usualmente el siguiente: Determinar parámetros básicos de diseño: topografía, suelos, caudal, etc. Diseñar completamente el canal por tramos y conocer todos los elementos. Determinar el tipo de pendiente del canal: subcrítica, supercrítica, crítico,horizontal o adversa. Identificar los controles del flujo: compuertas, presas, vertederos, cambios dependiente y caídas.
Determinar los elementos hidráulicos en la sección de control. Analizar los perfiles de flujo que se presentan aguas arriba y aguas abajo delcontrol: M, S, C, H, A. Calcular los perfiles de flujo a partir de la sección de control. En general, existen dos casos de cálculo: Solución directa. Se conoce la variación de profundidades del agua dy y el problema es encontrar la distancia entre ellas (dx). Solución por iteraciones. Se desconoce la variación de profundidades del agua (dy) y se conoce la distancia entre ellas (dx). Como tanto Sf como FR son funciones de y; y ésta solo se conoce en la sección de control, la profundidad del agua en la siguiente sección debe encontrarse por aproximaciones sucesivas.
Método de integración directa
La ecuación diferencial de flujo gradualmente variado no puede expresarse explícitamente en términos de “d” para todos los tipos de secciones transversales del canal; por consiguiente, una integración directa y exacta de la ecuación dinámica del flujo gradualmente variado es casi imposible. Inicialmente solo se aplicó a determinadas secciones del canal, pero luego se generalizó. El método descrito aquí es el resultado de un estudio sobre muchos de los métodos existentes. Mediante este método, los exponentes hidráulicos para el flujo crítico y normal, M y N, son las constantes. Este método realiza una integración directa y exacta de la Ecuación del flujo gradualmente variado, considerando que los exponentes hidráulicos para flujo crítico y normal, M y N, son constantes: La ecuación del flujo gradualmente variado es:
Cuando se calcula un perfil de flujo, por este método, primero se analiza el flujo en el canal y luego se divide el canal en tramos. Después se determina la longitud de cada tramo mediante la ecuación a partir de profundidades conocidas o supuestas en los extremos de cada tramo. El procedimiento del cálculo es como sigue:
1. Calcule el tirante normal del canal (dn) y el tirante crítico (dc) a partir de los
datos proporcionados Q, S0, n y talud (si el canal es trapecial).
2. Determine los exponentes hidráulicos N y M para una profundidad del flujo
promedio estimado en cada tramo auxiliándose de la figura 6.2 (Curvas de valores de N) que varía dentro de un rango de 2.0 a 5.3, entrando con el valor obtenido de la relación dn/d y el valor del talud del canal se determina el valor de N. Para encontrar el valor de M, se utilizará la figura 4.2 (Curvas de valores de M) entrando con el valor de N y el talud del canal.
5. A partir de la función de flujo variado dada en la tabla del apéndice D,
encuentrelos valores a F (u,N) y F(v,J).
6. Calcule la longitud del tramo a partir de la ecuación (4.24).
Método de Integración Gráfica.
Este método tiene como objetivo integrar la ecuación dinámica de flujo gradualmente variado mediante un procedimiento grafico. Consideremos dos secciones de canal (fig. 4.9a) localizada a unas distancias x1 y x respectivamente desde un origen seleccionado y con los tirantes de agua d1 y d correspondientes. La distancia a lo largo del canal es: Supongamos varios valores de “d” y calcule los valores correspondientes de dx/dd, el cuales el recíproco del lado derecho de la ecuación de flujo gradualmente variado, es decir de la ecuación (4.12). Luego se construye una curva de d contra dx/dy (fig. 4.9b). De acuerdo con la ecuación (4.25), es claro que el valor de x es el área sombreada formada por la curva el eje “y” y las ordenadas de dx/dd correspondientes a d1 y d1. Luego puede medirse esta área y determinarse el valor de x. El valor de dx/dd será:
El valor de para casos prácticos se desprecia y vale la unidad, para casos teóricos el valor de alfa puede valer 1.10 o más.
