Fórmulas de derivación
Identidades
trigonométricas
Fórmulas de integración
Sustitución trigonométrica
1) 𝑑(𝑐)= 0, 𝑐 = 𝑐𝑡𝑒.
2) 𝑑(𝑥) = 1
3) 𝑑(𝑥𝑛)= 𝑛𝑥𝑛−1
4) 𝑑(𝑓+𝑔)= 𝑓´(𝑥)+𝑔´(𝑥)
5) 𝑑(𝑐∙𝑓)= 𝑐∙𝑓´(𝑥) , 𝑐 = 𝑐𝑡𝑒.
6) 𝑑(𝑓∙𝑔)= 𝑓 ´ ∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑔´
7) 𝑑 (𝑓
𝑔)= 𝑓´ ∙ 𝑔 −𝑓 ∙ 𝑔´
𝑔2
8) 𝑑(𝑢𝑛)= 𝑛𝑢𝑛−1 ∙𝑢´
9) 𝑑(𝑒𝑢)= 𝑒𝑢∙𝑢´
10) 𝑑(ln𝑢)=𝑢´
𝑢
11) 𝑑(𝑆𝑒𝑛 𝑢)= 𝐶𝑜𝑠 𝑢 ∙ 𝑢´
12) 𝑑(𝐶𝑜𝑠 𝑢)= −𝑆𝑒𝑛 𝑢 ∙ 𝑢´
13) 𝑑(tan𝑢)=𝑆𝑒𝑐2𝑢 ∙ 𝑢´
14) 𝑑(𝑆𝑒𝑐 𝑢)=𝑆𝑒𝑐𝑢
∙ tan 𝑢 ∙ 𝑢´
15) 𝑑(𝐶𝑜𝑡 𝑢)= −𝐶𝑠𝑐2𝑢 ∙ 𝑢´
16) 𝑑(𝐶𝑠𝑐 𝑢)= −𝐶𝑠𝑐 𝑢 ∙ 𝐶𝑜𝑡 𝑢
∙𝑢´
17) 𝑑(𝑆𝑒𝑛−1 𝑢)=𝑑𝑢
√1− 𝑢2
18) 𝑑(𝐶𝑜𝑠−1 𝑢)=−𝑑𝑢
√1− 𝑢2
19) 𝑑(𝑡𝑎𝑛−1 𝑢)=𝑑𝑢
1+𝑢2
20) 𝑑(𝐶𝑜𝑡−1 𝑢)=−𝑑𝑢
1+𝑢2
21) 𝑑(𝑆𝑒𝑐−1 𝑢)=𝑑𝑢
𝑢√𝑢2−1
22) 𝑑(𝐶𝑠𝑐−1 𝑢)=−𝑑𝑢
𝑢√𝑢2−1
_________________________
𝐶𝑜𝑠2𝑥 +𝑆𝑒𝑛2𝑥=1
1+ 𝑡𝑎𝑛2𝑥 =𝑆𝑒𝑐2𝑥
1+ 𝐶𝑜𝑡2𝑥 = 𝐶𝑠𝑐2𝑥
tan𝑥 = 𝑆𝑒𝑛 𝑥
𝐶𝑜𝑠 𝑥 , 𝐶𝑜𝑡 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 𝑥
𝑆𝑒𝑛 𝑥
𝑆𝑒𝑐 𝑥 = 1
Cos𝑥 , 𝐶𝑠𝑐 𝑥 = 1
𝑆𝑒𝑛 𝑥
𝑆𝑒𝑛2𝑥 = 1
2−1
2𝐶𝑜𝑠(2𝑥)
𝐶𝑜𝑠2𝑥 = 1
2+1
2𝐶𝑜𝑠(2𝑥)
𝑆𝑒𝑛(2𝑥)= 2𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥
𝐶𝑜𝑠(2𝑥)= 𝐶𝑜𝑠2𝑥−𝑆𝑒𝑛2𝑥
Propiedades del logaritmo
ln(𝐴𝐵)=𝐵ln𝐴
ln(𝐴∙𝐵)=ln𝐴 + ln𝐵
ln(𝐴
𝐵)= ln𝐴−ln𝐵
log𝑎𝑥 = ln𝑥
ln𝑎
ln𝑒 = 1
Leyes de los exponentes
𝑎𝑚∙𝑎𝑛= 𝑎𝑚+𝑛 , 𝑎𝑚
𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛
𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛 , (𝑎𝑚)𝑛= 𝑎𝑚∙𝑛
(𝑎∙𝑏)𝑛= 𝑎𝑛∙ 𝑏𝑛
(𝑎
𝑏)𝑛=𝑎𝑛
𝑏𝑛
𝑎1
𝑛=√𝑎
𝑛 , 𝑎𝑚
𝑛=√𝑎𝑚
𝑛
√𝑎 ∙𝑏 = √𝑎∙√𝑏 , √𝑎
𝑏=√𝑎
√𝑏
1) ∫𝑑𝑥 =𝑥 +𝑐
2)∫𝑘∙𝑑𝑥 =𝑘𝑥 + 𝑐, 𝑘 = 𝑐𝑡𝑒.
3)∫𝑢𝑛𝑑𝑢 =𝑢𝑛+1
𝑛+1+ 𝑐, 𝑛 ≠ −1
4)∫𝑑𝑢
𝑢=ln𝑢 + 𝑐
5)∫𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢+𝑐
6)∫𝑠𝑒𝑛(𝑢) 𝑑𝑢 = −𝑐𝑜𝑠(𝑢)+𝑐
7)∫cos(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛(𝑢) + 𝑐
8) ∫tan(𝑢)𝑑𝑢=ln(sec𝑢)+𝑐
9) ∫cot(𝑢)𝑑𝑢 =ln(𝑠𝑒𝑛 𝑢)+𝑐
10) ∫sec(𝑢)𝑑𝑢 =ln(sec𝑢+tan𝑢)+𝑐
11)∫csc(𝑢)𝑑𝑢 =ln(csc𝑢−cot𝑢)+𝑐
12)∫𝑆𝑒𝑐2(𝑢)𝑑𝑢 =tan(𝑢)+𝑐
13)∫𝐶𝑠𝑐2(𝑢)𝑑𝑢 = −𝐶𝑜𝑡(𝑢)+𝑐
14)∫𝑆𝑒𝑐(𝑢)tan(𝑢)𝑑𝑢 = 𝑆𝑒𝑐(𝑢)+𝑐
15)∫𝐶𝑠𝑐(𝑢)𝐶𝑜𝑡(𝑢)𝑑𝑢 = −𝐶𝑠𝑐(𝑢)+ 𝑐
16)∫𝑑𝑢
𝑎2+𝑢2=1
𝑎𝑡𝑎𝑛−1 (𝑢
𝑎)+𝑐
17)∫𝑑𝑢
𝑎2−𝑢2=1
2𝑎𝑙𝑛(𝑢 + 𝑎
𝑢−𝑎) + 𝑐
18)∫𝑑𝑢
𝑢2−𝑎2=1
2𝑎ln(𝑢 −𝑎
𝑢+𝑎)
√𝑎2−𝑥2= 𝑎𝐶𝑜𝑠𝜃,𝑥 = 𝑎𝑆𝑒𝑛𝜃
√𝑎2+𝑥2= 𝑎𝑆𝑒𝑐 𝜃, 𝑥 = 𝑎𝑡𝑎𝑛𝜃
√𝑥2−𝑎2= 𝑎𝑡𝑎𝑛𝜃,𝑥 = 𝑎𝑆𝑒𝑐𝜃
Integración por partes
∫𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 ∙ 𝑣 − ∫𝑣𝑑𝑢
Funciones Hiperbólicas
𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑥 = 𝑒𝑥−𝑒−𝑥
2
𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑥 = 𝑒𝑥+𝑒−𝑥
2
𝐶𝑜𝑠ℎ2𝑥−𝑆𝑒𝑛ℎ2𝑥 = 1
𝑑(𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑢)= 𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑢 ∙ 𝑢´
𝑑(𝐶𝑜𝑠ℎ 𝑢)= 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑢 ∙ 𝑢´
19)∫𝑑𝑢
√𝑎2−𝑢2= 𝑆𝑒𝑛−1 (𝑢
𝑎)+𝑐
20) ∫𝑑𝑢
√𝑢2±𝑎2=𝑙𝑛(𝑢+√𝑢2±𝑎2)+𝑐
21)∫𝑑𝑢
𝑢√𝑢2−𝑎2=1
𝑎𝑆𝑒𝑐−1 (𝑢
𝑎)+𝑐
22) ∫√𝑎2−𝑢2𝑑𝑢 =𝑢
2√𝑎2−𝑢2+𝑎2
2𝑆𝑒𝑛−1 (𝑢
𝑎)+𝑐
23)∫√𝑢2±𝑎2𝑑𝑢 = 𝑢
2√𝑢2±𝑎2±⋯
… ± 𝑎2
2ln(𝑢+√𝑢2± 𝑎2)+𝑐