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Triángulo.
a c
h
θ
b
Área =
1
2
𝑏ℎ =
1
2
𝑎𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝜃
h = a sen θ
Paralelogramo.
a h
θ
b
Área = bh = ab sen θ
Perímetro = 2 a + 2 b
Circulo.
r
Área = 𝜋 𝑟
2
Circunferencia = 2 𝜋𝑟
Cono circular recto
r
h
Área de la base = A = 𝜋 𝑟
2
Volumen =
𝐴ℎ
3
=
𝜋𝑟
2
ℎ
3
Área lateral = 𝜋𝑟 √
𝑟
2
2
Cilindro circular recto.
r
h
Volumen = 𝜋𝑟
2
ℎ
Área lateral =2 π r h
Esfera.
r
Volumen =
4 𝜋𝑟
3
3
Área de la superficie = 4 𝜋𝑟
2
16 ©ELABORÓ: Jaime Díaz Herrera
FORMULARIO
BÁSICO DE
MATEMÁTICAS
Mayo 2012
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE USO FRECUENTE.
IDENTIDADES RECÍPROCAS:
sen 𝐴 =
csc 𝐴
cos 𝐴 =
sec 𝐴
tan 𝐴 =
cot 𝐴
cot 𝐴 =
tan 𝐴
sec 𝐴 =
cos 𝐴
csc 𝐴 =
sen 𝐴
IDENTIDADES POR COCIENTE:
tan 𝐴 =
sen 𝐴
cos 𝐴
cot A =
cos 𝐴
sen 𝐴
IDENTIDADES PITAGÓRICAS:
2
2
2
2
2
2
IDENTIDADES DEL DOBLE ÁNGULO:
sen 2 𝐴 = 2 sen 𝐴 cos 𝐴 cos 2 𝐴 = 𝑐𝑜𝑠
2
2
tan 2 𝐴 =
2 tan 𝐴
2
2 cot 𝐴
2
cot 𝐴 − tan 𝐴
IDENTIDADES DEL PRODUCTO.
sen 𝐴 sen 𝐵 =
[cos (𝐴 − 𝐵) − cos (𝐴 + 𝐵)]
sen 𝐴 cos 𝐵 =
[sen (𝐴 + 𝐵) + sen (𝐴 − 𝐵)]
cos 𝐴 sen 𝐵 =
[
sen
− sen
)]
cos 𝐴 cos 𝐵 =
[
cos
)]
IDENTIDADES DEL MEDIO ÁNGULO.
2
1 − cos 𝐴
2
1 + cos 𝐴
2
1 − cos 𝐴
1 + cos 𝐴
2
cos 2 𝐴 𝑐𝑜𝑠
2
cos 2 𝐴
PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES.
Para tres enteros n, m, p y para los números reales a y b.
𝒎
𝒏
𝒎 + 𝒏
𝒏
𝒎
𝒏 𝒎
(a ∙ 𝒃)
𝒎
𝒎
𝒎
𝒎
𝒎
𝒎
𝒎
𝒏
𝒑
𝒎 𝒑
𝒏 𝒑
𝒎
𝒏
𝒑
𝒎𝒑
𝒏𝒑
−𝒎
−𝒏
𝒏
𝒎
−𝒏
𝒏
EXPONENTES RACIONALES.
𝟏
𝒏
⁄
𝒏
𝒏
𝒏
⁄
𝐦
𝐧
⁄
𝟏
𝐧
⁄
𝐦
𝐦
𝟏
𝐧
⁄
𝒎
𝒎
𝒏
𝒏
𝒏
𝒏
𝒏
𝒏
𝒑𝒎
𝒑𝒏
𝒎
𝒏
𝒏
𝒎
𝒎𝒏
𝑛
𝑚
= √b
m
n
ALFABETO GRIEGO.
A α Alfa
B β Beta
Г γ Gamma
Δ δ Delta
Ε ε Épsilon
Ζ ζ Dseta
Η η Eta
Θ θ Theta
Ι ι Iota
Κ κ Kappa
Λ λ Lambda
Μ μ Mi o mu
Ν ν Ni o un
Ξ ξ Xi
Ο ο Ómicron
Π π Pi
Ρ ρ Rho
Σ σ Sigma
Τ τ Tau
Υ υ Ípsilon
Φ φ Fi
Χ χ Ji o chi
Ψ ψ Psi
Ω ω Omega
IDENTIDADES DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS.
cosh
2
A − senh
2
A = 1 tanh
2
A + sech
2
A = 1
coth
2
A − csch
2
A = 1
𝑠𝑒𝑛ℎ 2 𝐴 = 2 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝐴 cosh 𝐴 ; cosh 2 𝐴 = 𝑐𝑜𝑠ℎ
2
2
2
cosh 2 𝐴 − 1
(cosh 2 𝐴 − 1 )
2
cosh 2 𝐴 + 1
(cosh 2 𝐴 + 1 )
𝑠𝑒𝑛ℎ (𝐴 + 𝐵) = 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝐴 cosh 𝐵 + cosh 𝐴 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝐵
= 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝐴 cosh 𝐵 + senh 𝐴 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝐵
= 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝐴 cosh 𝐵 − senh 𝐵 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝐴
𝑐𝑜𝑠ℎ (𝐴 − 𝐵) = 𝑐𝑜𝑠ℎ 𝐴 cosh 𝐵 − senh 𝐴 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝐵
coth
cosh 𝐴𝜃 + 1
cosh 𝐴 𝜃 − 1
tanh
𝜃
𝜃
PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS LOGARITMOS.
log 𝑏
𝑛
= 𝑛 log
𝑏
𝐴 log
𝑏
= log
𝑏
𝐴 − log
𝑏
log 𝑎
log
b
log
𝑏
= log
𝑏
𝐴 + log
𝑏
log 𝑏
1 = 0 log
𝑏
𝑛
log
𝑏
𝑏
ln 𝐴
ln 𝑏
𝑎
𝑏
𝑏
log
𝑒
= ln log
𝑏
ln 𝑒
𝑥
ln 𝑥
𝑥
𝑥 ln 𝑎
𝑎
𝑏
𝑎+𝑏
𝑒
𝑎
𝑒
𝑏
𝑎−𝑏
INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE TRIGONOMÉTRICA.
PARA HACER EL CAMBIO PARA OBTENER
2
2 𝑢 = 𝑎 sen 𝑧 𝑎 √ 1 − 𝑠𝑒𝑛
2
𝑧 = 𝑎 cos 𝑧
2
2
𝑢 = 𝑎 tan 𝑧
𝑎
2
𝑧 = 𝑎 sec 𝑧
2
2 𝑢 = 𝑎 sec 𝑧 𝑎 √𝑠𝑒𝑐
2
𝑧 − 1 = 𝑎 tan 𝑧
𝑆𝑖 𝑢 = 𝑎 sen 𝑧, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
2
2
= 𝑎 cos 𝑧
𝑆𝑖 𝑢 = 𝑎 tan 𝑧, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
2
2
= 𝑎 sec 𝑧
𝑆𝑖 𝑢 = 𝑎 sec 𝑧, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
2
2
= 𝑎 tan 𝑧
INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES.
Si P ( x ) y Q ( x ) son polinomios, su cociente 𝑅
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
es una
función racional. Sea R ( x ) función racional propia, para
obtener ∫
𝑅(𝑥)𝑑𝑥: Revise Q ( x ).
1.Factores Lineales no repetidos. Para cada factor se escribe el término
- Factores Lineales repetidos. Desarróllese la suma:
1
2
2
𝑛
𝑛
- Factores cuadráticos no repetidos. Para cada factor se escribe:
2
- Factores cuadráticos repetidos. Desarrolle la suma:
1
1
2
2
2
2
2
𝑛
𝑛
2
𝑛
𝟐
𝟐
u
a
z
𝟐
𝟐
u
a
z
𝟐
𝟐
a
z
u
𝑑𝑢
√𝑎
2
− 𝑢
2
= arc sen
𝑢
𝑎
𝑑𝑢
𝑢 √𝑢
2
− 𝑎
2
1
𝑎
arc sec
𝑢
𝑎
𝑑𝑢
𝑢 √𝑢
2
2
1
𝑎
ln |
√𝑢
2
+𝑎
2
𝑢
𝑑𝑢
√𝑢
2
± 𝑎
2
= ln (𝑢 +
2
2
2
2
𝑢
2
2
2
𝑎
2
2
arc sen
𝑢
𝑎
2
2
𝑢
2
2
2
𝑎
2
2
ln (𝑢 +
2
2
INTEGRALES DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS.
- ∫ 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢 𝑑𝑢 = cosh 𝑢 + 𝑐
cosh 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢 + 𝑐
- ∫ tanh 𝑢 𝑑𝑢 = 𝐿𝑛
cosh 𝑢
coth 𝑢 𝑑𝑢 = 𝐿𝑛|𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢| + 𝑐
sech 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑡𝑎𝑛
− 1
- ∫ csch 𝑢 𝑑𝑢 = 𝐿𝑛 |𝑡𝑎𝑛
1
2
2
𝑢 𝑑𝑢 = tanh 𝑢 + 𝑐
2
sech 𝑢 tanh 𝑢 𝑑𝑢 = − sech 𝑢 + 𝑐
csch 𝑢 coth 𝑢 𝑑𝑢 = − csch 𝑢 + 𝑐
INTEGRACIÓN POR PARTES.
Sea u y v funciones derivables de x
VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS MÁS COMUNES.
GRADOS RADIANES SENO COSENO TANGENTE
180 π 0 – 1 0
360 2π 0 1 0
𝑑
𝑑𝑥
− 1
± 1
𝑢 √𝑢
2
− 1
𝑑𝑢
𝑑𝑥
[
− 1
− 1
]
𝑑
𝑑𝑥
− 1
− 1
|𝑢|√ 1 + 𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
∓ 1
𝑢 √ 1 +𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
[
]
Derivadas de orden superior.
Segunda derivada:
2
2
′′
Tercera derivada:
2
2
3
3
′′′
n - ésima derivada:
𝑛− 1
𝑛− 1
𝑛
𝑛
𝑛
𝑛
REGLA DE LA CADENA
Si 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑢 = 𝑔(𝑥), entonces:
′
′
[
)]
′
SUMATORIAS DE RIEMANN
- ∑ c
n
i= 1
= cn
𝑛
𝑖= 1
2
𝑛
𝑖= 1
3
2
3
𝑛
𝑖= 1
2
2
6
4
2
4
𝑛
𝑖= 1
2
DEFINICIÓN DE DERIVADA.
[𝑓(𝑥)] =
= lim
ℎ→ 0
= lim
∆𝑥→ 0
DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS.
𝑑
𝑑𝑥
= 0 , siendo 𝑐 una constante
𝑑
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑑𝑤
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑤
𝑑𝑥
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑢
𝑣
) =
𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑥
− 𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣
2
(𝑣 ≠ 0 )
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑢
𝑐
) =
1
𝑐
(
𝑑𝑢
𝑑𝑥
) (𝑐 ≠ 0 )
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑐
𝑣
) = 𝑐
𝑑
𝑑𝑥
(
1
𝑣
) =
−𝑐
𝑣
2
(
𝑑𝑣
𝑑𝑥
) (𝑢 ≠ 0 )
𝑑
𝑑𝑥
𝑚
𝑚− 1
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑛
𝑛− 1
𝑑
𝑑𝑥
1
2 √
𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.
𝑑
𝑑𝑥
𝑢
𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑢
𝑢
ln 𝑎
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑢 =
1
𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
log
𝑎
log
𝑎
𝑒
𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
1
𝑢 ln 𝑎
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑣
𝑑
𝑑𝑥
𝑣 ln 𝑢
𝑣 ln 𝑢
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣 ln 𝑢) = 𝑣 𝑢
𝑣− 1
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑣
ln 𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑥
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DIRECTAS.
𝑑
𝑑𝑥
sen 𝑢
= cos 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(cos 𝑢) = −sen 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
tan 𝑢
= sec
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(cot 𝑢) = −csc
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
sec 𝑢
= sec 𝑢 tan 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(csc 𝑢) = − csc 𝑢 cot 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS.
𝑑
𝑑𝑥
(arc sen 𝑢) =
1
√ 1 − 𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(arc cos 𝑢) = −
1
√ 1 − 𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(arc tan 𝑢) =
1
1 + 𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(arc cot 𝑢) = −
1
1 + 𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(arc sec 𝑢) =
1
𝑢 √𝑢
2
− 1
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
(arc csc 𝑢) = −
1
𝑢 √𝑢
2
− 1
𝑑𝑢
𝑑𝑥
DERIVADAS DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS:
𝑑
𝑑𝑥
𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢 = cosh 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
cosh 𝑢 = 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
d
dx
tanh 𝑢 = 𝑠𝑒𝑐ℎ
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
d
dx
coth 𝑢 = −𝑐𝑠𝑐ℎ
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
d
dx
sech 𝑢 = −𝑠𝑒𝑐ℎ 𝑢 tanh 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
d
dx
csch 𝑢 = −𝑐𝑠𝑐ℎ 𝑢 coth 𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
DERIVADAS DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS.
𝑑
𝑑𝑥
− 1
1
√𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
− 1
± 1
√𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
[
− 1
− 1
]
𝑑
𝑑𝑥
− 1
1
1 − 𝑢
2
𝑑𝑢
𝑑𝑥
[− 1 < 𝑢 < 1 ]
𝑑
𝑑𝑥
− 1
1
𝑢
2
− 1
𝑑𝑢
𝑑𝑥
[𝑢 > 1 𝑜 𝑢 < − 1 ]
