Academia de Probabilidad y Estadística
Departamento de Matemáticas del ITESM, campus Monterrey
FORMULARIO DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Variable aleatoria continua X: Vinculada a procesos Poisson (tiempo de espera hasta la primera aparición).
Su función de densidad es: Su función de distribución de probabilidad es :
≤
>
=
−
0 para 0
0 para
)(
0
0
x
xe
xf x
λ
λ
≤
>−
=≤=
−
0 xsi 0
0 xsi1
)()(
0x
e
xXPxF
λ
Su media y varianza son:
DISTRIBUCIÓN GAMMA
Variable aleatoria continua X: Vinculada a procesos Poisson (tiempo de espera para más de una aparición).
Su función de densidad es:
<
≥
Γ
=
−
−
00
0
)(
1
)(
1
xsi
xsiex
xf
x
β
α
α
αβ
X = tiempo de espera hasta la
α
llegada
β
es tiempo promedio en darse el siguiente evento, y tiene una relación inversa con el promedio de llegadas de la
distribución de Poisson:
0
1
λ
β
=
DISTRIBUCIÓN WEIBULL
Variable aleatoria continua X.
Su función de densidad es: Su función de distribución de probabilidad es :
≥
=
−
−
caso otro 0
0 si
),;(
1xex
xf
x
α
β
α
α
β
α
βα
con 0,0 >>
β
α
≥−
<
=−0 para 1
0 para 0
),;( )/( xe
x
xF x
α
β
βα
Su media y varianza son: )
1
1(
α
βμ
+Γ= y
+Γ−+Γ=
2
22 )
1
1()
2
1(
αα
βσ
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Variable aleatoria continua X. Su función de densidad es:
()
∞<<∞=
−
−
x- para
2
1
)( 2
2
2
σ
μ
σπ
x
exf
Estandarización:
Si X ~ N(μ, σ2), entonces:
σ
μ
-X
=Z se distribuye Z ~ N(0, 1) y )()()( zzZPxXP
φ
=≤=≤
Distribuciones Normales en el muestreo:
Distribución de las medias muestrales:
x
X
Z
σ
μ
-X
=, donde n
X
σ
σμμ
== x
y
Distribución de las proporciones muestrales:
p
p
Z
σ
μ
´
-p
=, donde n
PQ
P
p== p
y
σμ
_________________________________________________________________________________________________
2
0
2
0
11
λ
σ
λ
μ
==