Prof. José Alfredo Ramos Beltrán
Transformada de Laplace
Definiciones integrales
Transformada de Laplace
Transformada inversa de Laplace
0
( ) ( ) lím ( )
bst
b
F s f t e f t dt
−
→
==
La variable s es en realidad una variable compleja,
pero se le trata como una constante en el proceso de
integración
11
( ) ( ) lím ( )
2
i
st
Ri
f t f t e F s ds
i
+
−−
→ −
==
es un número real elegido de tal forma que todos
los polos de F(s) queden a la izquierda de la recta
vertical que pasa por
.
Tabla de transformadas
No
.
()ft
( ) ( )f t F s=
No.
()ft
( ) ( )f t F s=
1
1
1
s
18
sin( )kt a+
22
cos( ) sin( )k a s a
sk
+
+
2
n
t
n entero positivo
1
!
n
n
s+
19
cos( )kt a+
22
cos( ) sin( )s a k a
sk
−
+
3
t
3
4s
20
3
cosh( ) sinh( )
2
kt kt kt
k
−
( )
2
22
1
sk−
4
1
t
s
21
sinh( )
2
t kt
k
( )
2
22
s
sk−
5
at
e
1
sa−
22
3
sinh( ) sin( )
2
kt kt
k
−
44
1
sk−
6
n at
te
n entero positivo
1
!
()
n
n
sa
+
−
23
sinh( ) cosh( )kt kt kt+
( )
2
2
22
2ks
sk−
7
sin( )kt
22
k
sk+
24
1
cosh( ) sinh( )
2
kt kt kt+
( )
3
2
22
s
sk−
8
cos( )kt
22
s
sk+
25
cosh( )t kt
( )
22
2
22
sk
sk
+
−
9
sinh( )kt
22
k
sk−
26
2
3
sin( ) cos( )
8
t kt kt kt
k
−
( )
3
22
s
sk+
10
cosh( )kt
22
s
sk−
27
2
1 cos( )kt
k
−
( )
22
1
s s k+
11
sin( )
at
e kt
22
()
k
s a k−+
28
( )
3
sinkt kt
k
−
( )
2 2 2
1
s s k+
12
cos( )
at
e kt
22
()
sa
s a k
−
−+
29
( )
22
sin( ) sin( ) a bt b at
ab a b
−
−
( )( )
2 2 2 2
1
s a s b++
13
sin( )
2
t kt
k
2 2 2
()
s
sk+
30
22
cos( ) cos( ) bt at
ab
−
−
( )( )
2 2 2 2
s
s a s b++
14
cos( )t kt
22
2 2 2
()
sk
sk
−
+
31
( )
22
5
sin( ) 3 cos( )
8
k t kt kt kt
k
−−
2 2 3
1
()sk+
15
3
sin( ) cos( )
2
kt kt kt
k
−
2 2 2
1
()sk+
32
2
3
sin( ) cos( )
8
t kt kt kt
k
−
2 2 3
()
s
sk+
16
sin( ) cos( )
2
kt kt kt
k
+
2
2 2 2
()
s
sk+
33
22
3
(1 )sin( ) cos( )
8
k t kt kt kt
k
+−
2
2 2 3
()
s
sk+
17
2
3
sin( ) cos( )
8
t kt kt kt
k
−
2 2 3
()
s
sk+
34
2
3 sin( ) cos( )
8
t kt kt kt
k
−
3
2 2 3
()
s
sk+
