Johan Sebastián Macías Zapata
FÓRMULAS
𝐸 = ℎ𝜈
Energía de un fotón
𝑐 = 𝜆𝜈
Velocidad de un fotón
𝑝 = ℎ
𝜆
Postulado de de Broglie
ℏ = ℎ
2𝜋
Constante de Planck reducida
𝑝 = √2𝑚𝐸𝑘
Impulso del electrón
𝐸𝑘=𝑚𝑣2
2
Energía cinética de una partícula
Δ𝑝Δ𝑥 ≥ ℏ
2
Δ𝐸 Δ 𝑡 ≥ ℏ
2
Principio de incertidumbre
𝐸𝑛=ℎ2𝑛2
8𝑚𝑎2
=ℏ2𝜋2𝑛2
2𝑚𝑎2
Energía para los niveles de energía
de un electrón confinado en un pozo
infinito
𝜔 = 2𝜋𝜈
Frecuencia angular
𝑤 = 𝜆𝜈
Velocidad de una onda de materia
𝑘 = 2𝜋
𝜆
Recíproco de la longitud de onda
𝑘 = 𝑛𝜋
𝑎
Número de onda para un electrón
confinado en un pozo infinito de
ancho 𝑎
−ℏ2
2𝑚𝜕2Ψ(𝑥,𝑡)
𝜕 𝑥2+ 𝑉(𝑥,𝑡)Ψ(𝑥,𝑡)= ± 𝑗ℏ 𝜕Ψ(𝑥,𝑡)
𝜕 𝑡
Ecuación de Schödinger unidimensional
∫ 𝑃(𝑥,𝑡)𝑑𝑥
∞
−∞ = ∫ |Ψ(𝑥,𝑡)|2𝑑𝑥
∞
−∞ = 1
Condición de normalización de la onda
−ℏ2
2𝑚𝑑2𝜓(𝑥)
𝑑𝑥2+ 𝑉(𝑥,𝑡)𝜓(𝑥)= 𝐸 𝜓(𝑥)
Ecuación de Schödinger unidimensional independiente
del tiempo
𝑥 = ∫ Ψ* (𝑥,𝑡)𝑥Ψ(𝑥,𝑡)𝑑𝑥
∞
−∞
Valor esperado de la posición
𝑝 = −𝑗ℏ∫ Ψ*(𝑥,𝑡)𝜕Ψ(𝑥,𝑡)
𝜕𝑡 𝑑𝑥
∞
−∞
Valor esperado del impulso
CONSTANTES
ℎ = 6.626×10−34𝐽∙𝑠
ℎ = 4.1356×10−15𝑒𝑉∙ 𝑠
𝑚𝑒= 9.1094×10−31𝑘𝑔
ℏ1.055 =10−34𝐽 ∙𝑠
ℏ = 6.582×10−16𝑒𝑉∙ 𝑠
1 𝑒𝑉 = 1.602×10−19𝐽
INTEGRALES FRECUENTES
∫𝑠𝑒𝑛2(𝑢)=𝑢
2−1
4𝑠𝑒𝑛(2𝑢)+𝐶
∫𝑐𝑜𝑠2(𝑢)=𝑢
2+1
4𝑠𝑒𝑛(2𝑢)+𝐶
