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Suma de fuerzas coplanares ejemplos
Tipo: Resúmenes
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Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y, dichas componentes suelen denominarse componentes rectangulares. Notación escalar. Las componentes rectangulares de la fuerza F que se muestran en la figura 2 - 15 a se encuentran al utilizar la ley del paralelogramo, de manera que F= Fx+Fy. Como estas componentes forman un triángulo rectángulo, sus magnitudes se pueden determinar a partir de:
Sin embargo, en vez de usar el ángulo θ, la dirección de F también se puede definir mediante un pequeño triángulo de “pendiente”, como el que se muestra en la figura 2 - 15 b. Como este triángulo y el triángulo sombreado más grande son semejantes, la longitud proporcional de los lados da:
Resultantes de fuerzas coplanares. Podemos utilizar cualquiera de los dos métodos para determinar la resultante de varias fuerzas coplanares. Para hacer esto, cada fuerza se divide primero en sus componentes x y y, y luego las componentes respectivas se suman con álgebra escalar puesto que son colineales. La fuerza resultante se forma entonces al sumar las componentes resultantes mediante la ley del paralelogramo. Por ejemplo, considere las tres fuerzas concurrentes de la figura 2 - 17 a, que tienen las componentes x y y mostradas en la figura 2 - 17 b. Al usar notación vectorial cartesiana, cada fuerza se representa primero como un vector cartesiano, es decir,
Podemos representar en forma simbólica las componentes de la fuerza resultante de cualquier número de fuerzas coplanares mediante la suma algebraica de las componentes x y y de todas las fuerzas, esto es: Una vez que se determinen estas componentes, pueden bosquejarse a lo largo de los ejes x y y con un sentido de dirección adecuado, y la fuerza resultante puede determinarse con base en una suma vectorial, como se muestra en la figura 2 - 17. Después se encuentra la magnitud de FR por medio del teorema de Pitágoras; y su dirección:
Determine las componentes x y y de F 1 y F 2 que actúan sobre la barra mostrada en la figura 2 - 18 a. Exprese cada fuerza como un vector
SOLUCIÓN: Notación escalar. Por la ley del paralelogramo, F 1 se descompone en sus componentes x y y, figura 2 - 18 b. Como F 1 x actúa en la dirección - x y F 1 y actúa en la dirección +y, tenemos
La fuerza F 2 se divide en sus componentes x y y como se muestra en la figura 2 - 18 c. Aquí se indica la pendiente de la línea de acción para la fuerza, un método más fácil consiste en usar partes proporcionales de triángulos semejantes, es decir:
La armella que se muestra en la figura 2 - 19 a está sometida a las dos
SOLUCIÓN Notación escalar. Primero resolvemos cada fuerza en sus componentes x y y, figura 2 - 19 b, luego sumamos estas componentes algebraicamente.
La fuerza resultante, que se muestra en la figura 2 - 19 c, tiene una magnitud de:
