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**EJERCICIOS DE FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
- Suponga la función de producción de Coob Douglas Q=10 L1/2k1/2, suponga que en el corto plazo se fija K=4, determinar: a) Función de producción en el corto plazo** Q = 10 L 1 / 2 K 1 / 2 Q = 10 L 1 / 2 ( 14 ) 1 / 2 Q = 20 L 1 / 2 b) El producto medio de trabajo PMe = Q L = 20 L 1 / 2 L = 20 L^1 /^2 c) El producto marginal de trabajo PMg = ΔQ ΔL = ∂ Q ∂ L = 20 ( 12 ) L − (^12) = 10 L − (^12) = 10 L 1 2 d) Elasticidad de producción o de rendimiento E = PMgL PMeL = 10 L 1 2 20 L 1 2 = 10 L 1 2 20 L 12 =^ 1 2 Por tanto, como es menor que uno, entonces la empresa se encuentra operando en la segunda etapa
2) Una empresa produce zapatos de primera calidad para exportación, teniendo la siguiente función de producción Q=6L^2 – L^3 donde: Q: Producción total (Pares de zapatos producidos por día) L: Trabajo (Obreros contratados por día) a) Determine la cantidad de trabajo (L) que maximiza la producción total (Q) y su nivel máximo de producción. Q = 6 L 2 − L 3 ∂ Q ∂ L = 0 ∂ Q ∂ L = 12 L − 3 L
2 12 L −^3 L
2
L = 4 obreros / día
La producción máxima es: Q =^6 (^4 ) 2 −( 4 ) 3 = 32 pares de zapato / día b) Determine la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto marginal (PMg) y la producción total que se obtiene. PMg = ∂ Q ∂ L = 12 L − 3 L 2 Determinando la primera derivada e igualando a cero ∂ PMg ∂ L = 0 ∂ PMg ∂ L = 12 − 6 L
12 − 6 L = 0
L = 2 obreros / día
El producto marginal máximo es: PMg = 12 ( 2 )− 3 ( 2 ) 2 PMg = 12 pares de zapatos / día / obrero adicional La producción total es: Q =^6 (^2 ) 2 −( 2 ) 3 = 16 pares de zapato / día c) Determine la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto medio (PMe), su valor máximo de PMe y el nivel de producción que se obtiene PMe = Q L = 6 L 2 − L 3 L = 6 L − L 2 Determinando la primera derivada e igualando a cero ∂ PMe ∂ L = 0
a) Determine la cantidad de trabajo (L) que maximiza la producción total (Q) y su nivel máximo de producción. b) Determine la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto marginal (PMg) y la producción total que se obtiene. c) Determine la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto medio (PMe), su valor máximo de PMe y el nivel de producción que se obtiene
