CURSO
MATEMÁTICA 2
SEMESTRE 2022-I
FUNCIÓN BIYECTIVA Y FUNCIÓN INVERSA
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Funciones Matemáticas: Inyectiva, Suryectiva y Biyectiva, Apuntes de Matemáticas
Una introducción a los conceptos de funciones matemáticas inyectivas, suryectivas y biyectivas, así como la definición y cálculo de la función inversa. Se incluyen ejemplos prácticos para ilustrar cada uno de estos tipos de funciones. El objetivo de la sesión es que el estudiante pueda determinar si una función tiene inversa, aplicando la definición de función biyectiva. El documento abarca temas como la definición de función inyectiva (donde a cada valor de 'y' le corresponde un solo valor 'x'), función suryectiva (donde todo elemento 'y' tiene al menos una preimagen 'x') y función biyectiva (que es a la vez inyectiva y suryectiva). También se explica cómo calcular la función inversa de una función biyectiva siguiendo tres pasos: escribir la función con x e y, despejar x en función de y, e intercambiar las variables. Este material podría ser útil para estudiantes universitarios de cursos relacionados con matemáticas, álgebra y análisis matemático.
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 12
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CURSO
MATEMÁTICA 2
SEMESTRE 2022-I
FUNCIÓN BIYECTIVA Y FUNCIÓN INVERSA
1 2
TEMAS PARA EL
DIA DE HOY
3 4 FUNCIÓN INYECTIVA FUNCIÓN SURYECTIVA FUNCIÓN BIYECTIVA FUNCIÓN INVERSA
FUNCIÓN INYECTIVA
Sea la función:
es inyectiva si y solo si:
Esta definición nos indica que: a cada valor de “y” del rango le corresponde un solo valor
“x” del dominio.
Dos elementos distintos del dominio D no pueden tener la misma imagen.
FUNCIÓN INYECTIVA Ejemplo 1: Determina si la función: 𝑓^ (^ 𝑥^ )=^3 𝑥^ +^4 es inyectiva
Ejemplo 2: Determina si la función: 𝑓 ( 𝑥 )= 2 𝑥
2 es inyectiva
Ejemplo 1: Determina si la función: 𝑓^ (^ 𝑥^ )= 𝑥
3 es sobreyectiva
Ejemplo 2: Determina si la función: 𝑓 ( 𝑥 )= 3 𝑥
2 es sobreyectiva FUNCIÓN SURYECTIVA O SOBREYECTIVA
FUNCIÓN BIYECTIVA
Una función f es biyectiva si es a la vez inyectiva y suryectiva.
FUNCIÓN INVERSA Si es una función biyectiva
Ejemplo:
entonces Existe , llamado inversa de f , definido por la notación ↔. Definición: Sea (^) donde 𝑓 ( 𝑥 )= 𝑥 + 4
Sea 𝑓
− 1
: 𝐵 → 𝐴donde 𝑓
− 1
Podemos observar que:
El dominio de 𝑓
− 1
es el rango de 𝑓
El rango de 𝑓
− 1
es el dominio de 𝑓
A B
CÁLCULO DE LA FUNCIÓN INVERSA:
Para construir o calcular la función inversa de una función cualquiera se deben seguir los siguientes pasos : Paso 1: Paso 3: Se escribe la función con x e y. Paso 2: (^) Se despeja la variable x en función de la variable y Se intercambian las variables.
FUNCIÓN INVERSA Ejemplo: Calcula la función inversa de
x f x x
Paso 1: Paso 3: Se escribe la función con x e y. Paso 2: (^) Se despeja la variable x en función de la variable y Se intercambian las variables. Solución: 2 3 1 x y x yx y 2 x 3 yx 2 x 3 y 3 2 y x y x (^) y (^2) 3 y 3 2 x y x
𝒇 − 𝟏 ( 𝒙 )= 𝟑 + 𝒙 𝒙 − 𝟐
x f x x
2 3 1 x y x yx y 2 x 3 yx 2 x 3 y 3 2 y x y x (^) y (^2) 3 y 3 2 x y x