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EJERCICIOS RESUELTOS DE GRÁFICAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS (MAT210)
Diego Vallejo
1.- Graficar la siguiente función:
y = sen (x- /4) +
Solución:
Se debe recordar que la función sen(x) es una función que tiene período 2 (360°) y una amplitud de uno (1), y que es una función impar por lo que es simétrica con respecto al origen. La función sen(x) tiene dominio (-,+) y su recorrido es -1,1. Adicional a esto, conocemos que si parametrizamos a la función:
Y = Asen(Bx±C) ±D
A = Modifica la amplitud B = Modifica el período ±C = Desplaza la función hacia la izquierda o derecha, respectivamente ±D = Desplaza la función hacia arriba o abajo, respectivamente
Basados en estos preceptos, primero debemos graficar la función y = sen(x), que cumple con las características antes mencionadas:
Al agregar -/4 (45°), la función quedaría del tipo y = sen (x- /4). Se puede observar fácilmente como la curva se ha desplazado /4 hacia la derecha. Se debe notar que como la función y = sen (x- /4) es equivalente a la función y = -cos (x- /4), Matlab realiza primero esta transformación
Al graficar la función y = sen (x) con la función y = sen (x- /4), bajo el mismo plano , es mucho más evidente el desplazamiento hacia la derecha:
Finalmente debemos agregar +1 a la función anterior: y = sen (x- /4) + 1 , con lo que, y de acuerdo a la teoría esta función se desplazaría una unidad hacia arriba. De acuerdo a la gráfica el nuevo recorrido de la función es 0,2.
2.- Graficar la siguiente función:
y = cos (3x+ /3) -
Solución:
Se debe recordar que la función cos(x) es una función que tiene período 2 (360°) y una amplitud de uno (1), y que es una función par por lo que es simétrica con respecto al eje Y. La función cos(x) tiene dominio (-,+) y su recorrido es -1,1. Adicional a esto, conocemos que si parametrizamos a la función:
Y = Acos(Bx±C) ±D
A = Modifica la amplitud B = Modifica el período ±C = Desplaza la función hacia la izquierda o derecha, respectivamente ±D = Desplaza la función hacia arriba o abajo, respectivamente
Basados en estos preceptos, primero debemos graficar la función y = cos(x), que cumple con las características antes mencionadas:
El factor 3, que multiplica a la variable independiente “x”, hace que el período de la función cambie de este modo la función es y = cos(3x) , quedando nuestro nuevo período como:
Tmodif =
Factor
Toriginal
3
y = sin (x-pi/4); %Creación de la otra función f(x) ezplot(y); grid on; hold on; %Graficación de x en función de y y = sin (x-pi/4)+1; %Creación de la otra función f(x) ezplot(y); grid on; hold on; %Graficación de x en función de y
Con esta gráfica superpuesta podemos observar la variación del período; el mismo que disminuye en un factor de 3:
Al agregar /3 (60°), la función quedaría del tipo y = cos (3x+ /3). Se puede observar fácilmente como la curva se ha desplazado /3 hacia la izquierda.
Con la superposición de las tres gráficas tenemos el siguiente esquema:
3.- Graficar la siguiente función:
y = 3cos (2x+ /6) +
Solución:
Igual que en los casos anteriores, primero debemos graficar la función y = cos(x), que cumple con las características antes mencionadas:
Ahora y tal como se esperaba, al multiplicar la función y = cos(x) por el valor 3, se modifica la amplitud de la función, con esto el recorrido ha variado nuevamente desde -3,3 y nuestro nuevo gráfico de la función y = 3cos(x) es:
Es fácil observar como la amplitud varía si comparamos las funciones y = cos(x) con la función y = 3cos(x), sin la necesidad de que su período haya cambiado:
Al agregar /6 (30°), la función quedaría del tipo y = 3cos (2x+ /6). Se puede observar como la curva se ha desplazado /6 hacia la izquierda.
Al graficar la función y = 3cos (2x) con la función y = 3cos (2x+ /6), bajo el mismo plano , es mucho más evidente el desplazamiento:
Finalmente debemos sumar 2 a la función anterior, con lo que, y de acuerdo a la teoría esta función se desplazaría dos unidades hacia arriba. De acuerdo a la gráfica el nuevo recorrido de la función es -1,5.
Con la superposición de las tres gráficas tenemos el siguiente esquema:
