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Fundamentos básicos para el diseño de ejes de transmisión de potencia
1. Definición de eje.
Un eje es un elemento cilíndrico de sección circular que transmite un movimiento de giro y que puede llevar montado distintos elementos mecánicos de transmisión de potencia como lo son los engranes, poleas, volantes, etc. Imagen 1. Eje
2. Consideraciones de diseño de ejes: Esfuerzo y deflexiones.
Esfuerzo y deflexiones: En el diseño de ejes deben considerarse tanto los esfuerzos como las deflexiones. Los esfuerzos en un eje pueden calcularse localmente para varios puntos a lo largo del eje con base a las cargas conocidas. No obstante, los cálculos de la deflexión requieren que se defina la geometría total del eje, de modo que por lo general un eje se diseña aplicando consideraciones de esfuerzo y, luego, se calcula la deflexión una vez que la geometría está totalmente definida. Estas son unas consideraciones generales a la hora de diseñar un eje para evitar cualquier inconveniente y este no tenga algún defecto físico.
- Para minimizar tanto las deflexiones como los esfuerzos, la longitud del eje debe mantenerse tan corta como sea posible y tiene que minimizarse los voladizos.
- Una viga en voladizo tiene mayor deflexión que una simplemente apoyada con la misma longitud, carga y sección transversal, por lo que habrá de utilizarse el montaje sobre cojinetes o silletas a menos que por requerimientos de diseño sea obligatorio el eje en voladizo. (Ver el esquema del montaje de la polea).
- Un eje hueco tiene una mejor razón rigidez/masa que un eje sólido del mismo material desventaja el eje hueco es más costoso y de mayor diámetro.
- Si es posible, deben ubicarse los incrementadores de esfuerzos lo más alejado de las zonas con momento de flexión y/o torsión altos.
- Para minimizar la deflexión del eje, el material debe ser de acero con bajo contenido de carbono puesto que su rigidez es alta.
- Si hay cargas de empuje axial, estas deben transferirse a tierra a través de un solo cojinete de empuje.
- Deben tomarse consideraciones sobre las frecuencias de vibración.
- Consideraciones sobre las deflexiones en los engranajes y la utilización de los cojinetes. Cuando la deflexión lateral o torsional es fijada, el eje debe ser dimensionado en función de la deflexión antes del análisis de esfuerzos. Si el proceso de diseño sigue ese orden, es posible que la sección de eje sea rígida, y la condición de esfuerzos no sea el factor limitante. La deflexión de un eje no dependerá de la resistencia del material, sino que, de su rigidez, representada por el módulo de Young. La rigidez de un eje no se puede controlar por decisiones de materiales, sino que solamente por decisiones de geometría. Si no hay idea previa, conviene definir un material de bajo costo, dentro de una familia (tendrá similar desempeño en deflexión). Si el esfuerzo domina sobre la deflexión conviene probar un material de mayor resistencia, iterando a su vez por el menor tamaño posible (por peso y costo de manufactura) mientras esté dentro de la máxima deflexión del eje permitida. Imagen 2. Deflexión
3. Materiales más comunes para ejes.
Para minimizar las deflexiones, el acero es la elección lógica como material para ejes, debido a su alto módulo de elasticidad. El hierro colado o nodular también se utiliza algunas veces, sobre todo cuando los engranes u otros accesorios se fundieron integralmente con el eje. Otras veces se emplea bronce o acero inoxidable en ambientes marinos o corrosivos. En casos en que el eje sirve como soporte, la dureza suele ser importante. En estos casos, el acero totalmente endurecido o con recubrimiento endurecido puede ser el material elegido para el eje. La mayoría de los ejes maquinados se fabrican con acero al bajo o medio carbonos, ya sea rolado en frio o rolado en caliente; sin embargo, cuando se necesitan mayores resistencias se emplean aleaciones de acero. El acero rolado en frio se utiliza con más
Imagen 4. Diseño de ejes de transmisión
5. Fuerzas que ejercen los elementos mecánicos sobre el eje
5.1 Engranajes Rectos: La fuerza tangencial (Ft) se obtiene directamente del torque producido por el engranaje. 𝑭𝒕 =
Donde D = Diámetro del engranaje. Imagen 5. Engranajes El ángulo entre la fuerza total y el componente tangencial es igual al ángulo de presión φ de la forma de los dientes, por lo tanto, la fuerza radial (Fr) se calcula por: Fr = Ft Tg φ. 5.2 Poleas y Bandas: Existen dos fuerzas F1 y F “D” La fuerza tangencial puede calcularse directamente de Ft = T / (D/2), sin embargo, la fuerza de flexión en el eje depende de la suma F1 + F2 = Ff. Para determinar la fuerza de flexión (Ff) es conveniente saber la relación de ésta con respecto a la fuerza tangencial (Ft) Ff = C Ft Donde C es una constante y depende de las fuerzas F1 y F2. Para Correas Trapezoidales C = 1.5 y para Correas Planas C =2. Correas Trapezoidales: Ff = 1.5 Ft = 1.5 T / (D/2)
Correas Planas: Ff = 2 Ft = 2 T / (D/2) Imagen 6: Poleas y bandas
5.3 Catarinas y Cadenas
En las cadenas un lado esta tenso y el otro flojo, por lo tanto, el lado flojo no ejerce fuerza y la fuerza de flexión (Ff), es igual a la tensión del lado tenso. Si se conoce el torque Ff = T / (D/2). Imagen 7. Catarinas y cadenas
6 Factores de concentración de esfuerzos teóricos en ejes
Para montar y ubicar los diversos tipos de elementos de máquina en los ejes, en forma adecuada, un diseño final típico contiene varios diámetros, cuñeros, ranuras para anillo y otras discontinuidades geométricas que producen concentraciones de esfuerzos. Se deben contemplar estas concentraciones de esfuerzos durante el análisis de diseño. Pero existe un problema, porque al iniciar el proceso de diseño se desconocen los valores reales de los factores de concentración de esfuerzos, Kt. La mayor parte de los valores dependen de los diámetros del eje, y de las geometrías de los chaflanes y ranuras, que son los objetivos del diseño. Este dilema se supera al establecer un conjunto de valores preliminares de diseño para los factores de concentración de esfuerzos encontrados con más frecuencia; dichos valores se pueden emplear para llegar a estimaciones iniciales de los diámetros mínimos aceptables para los ejes. Entonces, después de haber seleccionado unas dimensiones refinadas, podrá analizar la geometría final para determinar los valores reales de los factores de concentración de esfuerzos.
- Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje, considerando la forma de posición axial en que se mantendrá cada elemento sobre el eje, y la forma en que vaya a efectuarse la transmisión de potencia de cada elemento al eje engranes rectos, de doble reducción.
- Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje. Se recomienda preparar un diagrama de par torsional, como se indicará después.
- Determine las fuerzas que obran sobre el eje, en dirección radial y axial.
- Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales serán, en general, vertical y horizontal.
- Calcule las reacciones en cada plano sobre todos los cojinetes de soporte.
- Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completos, para determinar la distribución de momentos flexionantes en el eje.
- Seleccione el material con el que se fabricará el eje y especifique su condición: estirado en frío y con tratamiento térmico, entre otras. Lo más común son los aceros al carbón simples o aleados, con contenido medio de carbón, como los AISI 1040, 4140, 4340, 4640, 5150, 6150 y 8650. Se recomienda que la ductilidad sea buena, y que el porcentaje de elongación sea mayor que 12%, aproximadamente. Determine la resistencia última, la resistencia de fluencia y el porcentaje de elongación del material seleccionado.
- Determine un esfuerzo de diseño adecuado, contemplando la forma de aplicar la carga (uniforme, choque, repetida e invertida u otras más).
- Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo aceptable del mismo, en ese punto, y para garantizar la seguridad frente a las cargas en ese punto. En general, hay varios puntos críticos, e incluyen aquellos donde se da un cambio de diámetro, donde se presentan los valores mayores de par torsional y de momento flexionante, y donde haya concentración de esfuerzos.
- Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje. Por lo común, los resultados del paso 13 sirven como guía, y entonces se escogen valores adecuados. También se deben especificar los detalles del diseño, como las tolerancias, los radios del chaflán, la altura de escalones y las dimensiones del cuñero. A veces, el tamaño y las tolerancias del diámetro de un eje quedan determinados por el elemento que se va a montar en él.
