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Las siguientes diapositivas es para ver los conceptos básicos de los fundamentos básicos de las matemáticas
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Altamira, Tamaulipas.
En este tema vamos a hacer un estudio preliminar de las funciones de una variable real y el importante concepto de derivada. Comenzaremos recordando las funciones básicas, para luego introducir la derivada y considerar algunas de sus aplicaciones. MARCO TEORICO Variable Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto. Este conjunto constituido por todos los elementos o variables, que pueden sustituirse unas a otras es el universo de variables. Se llaman así porque varían, y esa variación es observable y medible. Variable dependiente eh independiente Una variable dependiente de una función f es aquella cuyos valores dependen de otra variable, que se llama variable independiente ( x ). Se representa por la letra y , aunque a veces se denota como f ( x ). Contrariamente al valor de la variable independiente, que se fija libre y previamente, el valor que en cada caso toma la variable dependiente está supeditado, “depende” de ese valor arbitrario que se le haya asignado a la variable independiente. Constante Es un término usado en matemática constantemente, su aplicación se halla en casi todas las materias de cálculo y números que existen, se trata pues de un valor fijo, de un valor pre-establecido que define una magnitud, tamaño o proporción. Una constante como su etimología indica, es un valor que permanece en la misma cantidad o número permanentemente. Si a una variable se le da un
Funciones explícitas e implícitas Una función es explícita si viene dada como y = f(x) , es decir, la variable dependiente y está despejada. Una función es implícita si viene dada de la forma f(x, y) = 0 , es decir, si la función se expone como una expresión algebraica igualada a 0. Desarrollo Notación de intervalos Representacion de funciones:
Verbal Las funciones se pueden expresar de forma verbal , de forma que se nos presenta como un texto en el que se expresa una descripción de la función en palabras de forma detallada. Esta forma describe la relación en lenguaje literal de forma muy detallada para que se pueda entender y escribir. Algebraica Si queremos representar las funciones matemáticas de forma algebraica debemos explicar en qué consiste la función con una ecuación explícita que explique la relación que existe entre las dos magnitudes (x, y). De esta forma, podemos conocer las propiedades características de la función. Funciones explícitas
Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Las funciones algebraicas pueden ser: Funciones explícitas Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x − 2 Funciones implícitas Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0 Funciones polinómicas Son las funciones que vienen definidas por un polinomio. f(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x² + a 2 x³ +··· + an xn Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen. Funciones constantes El criterio viene dado por un número real. f(x)= k La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx + n Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función. Son funciones de este tipo las siguientes:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante. Funciones radicales El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero. Funciones trascendentes La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Funciones exponenciales Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a x^ se llama función exponencial de base a y exponente x. Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. 2.3 Funciones trigonométricas Función seno f(x) = sen x Función coseno f(x) = cos x
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/ Nociones_geometria_analitica/Geome_3.htm https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/domain-and- range http://calculo.cc/temas/temas_e.s.o/funciones-3eso/fun-explicita-implicita.html https://matematica.laguia2000.com/general/funcion-algebraica https://www.ditutor.com/funciones/funcion_algebraica.html https://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html https://www.vitutor.com/fun/2/c_12.html
