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2 403 Vectores de 2 componentes A » Ejercicios a resolver por el maestro: Primera parte del primer examen parcial. (Sean V = (2,3) y W = 5,4). Calcule y dibuje los siguientes vectores: 2-20 bV-W 02V-3W d)W+5V O En los incisos siguientes, obtenga la magnitud y dirección del vector que se indica. a) V = (4,4) DV=(+44 9) V=(143) d)V= (+13) e) V=(B8,—7) (3) Obtenga un vector unitario que tenga la misma dirección que el vector V que se da: aJV=2i+3j bV=(8B-2 0«V=(143) (4)Si V = (2, 5) y W = (21,2); halle un vector unitario en la misma dirección que: a) VW b) 2W 0) 2V + 3W (S)Dados los vectores V = (3,5) y W = (1— 2); obtenga: $ a) Un vector que tenga la misma dirección que el vector 3Y — 2W y norma 8. b) Un vector que tenga sentido contrario a W + 3V y norma 3. e) 112V + 5WIl (6) Encuentre un vector V que tenga la magnitud y dirección indicada. a)lVI=2,0=% — bIVI=3,9=70% e) IVIl=8,0=-45% a) IV =5,0 =1200 (7) Muestre que el triángulo que tiene vértices en los puntos A = (1,4), B = (22,11) y € = (4,9) es isósceles. Demuestre que el. triángulo que tiene vértices en A= (-7,10),B = (=3,6) y C = (2,10) es rectángulo. É (S)En los incisos siguientes: calcule el producto escalar, el coseno del ángulo, el ángulo entre las parejas de vectores indicadas. e Do yuU=Q-DI=03 DU=R-DV=4D x9U=(0-DV=(20 243 10 Un triángulo tiene como vértices los puntos A = (1,3),B = (4,2) y C = (73,6). Calcule sus ángulos internos. (íL Dados los vectores V = (3, —1),W = (4,6) y Z = (-7,0); obtenga: z a) Proy O b) Proy +5) e) Proy (8%) d) V — Proy (2 12 Calcule la distancia del punto P(2,—3) a la recta que pasa por los puntos A(—1,7) y B(3,5). (13)Calcule la distancia del punto P(2,9) ala recta 2x + y = 28. (14 Obtenga la distancia entre las rectas paralelas 2x + 3y = 18,2x + 3y = 27. 15 En cada inciso, calcule el área del paralelogramo formado por los vectores V yw. a) V = (1,2),W = (3,4) b) V = (2,2),W = (23,7) e) V = (4,5), W = (22,3) 16 Calcule el área del triángulo descrito en el problema 7. Temario de vectores en dos componentes Definiciones de escalar y de vector (T). Operaciones vectoriales: suma, ley del paralelogramo (T), resta, multiplicación de un escalar por un vector. Magnitud o norma de un vector y sus propiedades (IT). Dirección de un vector. Vector unitario (T). Producto punto o escalar entre vectores y sus propiedades (D. Ángulos entre vectores, vectores paralelos y perpendiculares. Significado geométrico del signo del producto interior (D. Ángulos internos de un triángulo. Vector proyección. Distancia de un punto a una recta, distancia entre rectas paralelas. Área de un paralelogramo. Área de un triángulo. T: Teoría, Puede preguntarse en un examen. É) (lO / Enero /2018) 16 / Enero / 2018) as. ma (CAD) Rkiaón| Lineal A Galo 1Ca,l= loa + 4 =|(6|, A Aid Vd =l (va, Va) + Ly ES rea 0d = |, +Mb 1 Va + we E MO» ll cagEndl olel elo girano. al pos los yjectorés Y y S gal allal suma loe 1) blielv lll] «o laa bc lun 29 «lol lv Ga) | pa Fertembs-L un! vector mdanittudl cal lanhañio de So fac Iecot Sale úl Radio! v¿ctor Pp d+ YN ho SAN j L " A [cy-l9 pronto. |el-/5quiegie Lejémo lo IS te Iyhlitdad| parda duskrarl una 1 J y segunda Y Ml ' Y ¡Orar edad de nomá de Jn vedor. í ad dela 1 de vec Va E Elvis y) O s) (1 /Enero/208) A 2] E 5, 3 INEA ja lo ¡Vector lonitartos vector Ia A es 11) y | y 37: L M_que-noles! ontdalcio!, cómo ¡Llal- misma! dlitetción vettodes | untdnos moy! epeuales + A y) Encro/2C -MOs A (18 /Encro /2019 2 aU+8 1213 (4 Ch 2usflt e Ela AE Ma EN ala.) r tala, =1(4,-pob+le3le ! 3 (41,44) y Cal, SD) | wl 0 O)X=2N ll OXxu=l8 lo lx]93>38 (+19 Esla ol- 24,2) 1 Jato. [CADIACIEL) ; y ACID xls ae 4 ap Ese | 5/9 = alo Ma |Jajo/ bl z2+w+l3y - aro ella 2 HE - lll] luo ¡D) 36, 1-2l+B(3,s) | > JT Hnzn |! E 341 )-2) + (9118 E J = (10,13) Ilz lle [ot BT / -B9 1 E Nel El [ Na 9 RO ] O) Llldv+ sw! lll b11=dapa le o 3114 (19)* 64-91 = Mk 3 116 10) +|(6| 163 = 41 311 (11J0)1l (14 /Enero/2018) 22 /Errro /2018) y (8) a Gp. al- (de)! e ua o) B_ NE A ABL= ga Lagnt ie +as Ze E45,60)-l, 10) ETA : N4 y EA -5) DS o ACÍ=d-A nNAcIf= Parar TOA CEAN = 18d =(l9, 1-1) E calla: E ma ad: lo O = 1181 10) 2.6) INEA =l(5] 4 Como —MWABIE=+80 IF =| AchóL ar sLracióingol D ¡Rava—|callcolar| el ng lo limdenho | enptid dos] velctole E = Mya (dde liso?) usa Ss | elllqmáda pr due f ade, linderdr eslcalac| entr ¡ec ala enter te enc aLo Ñ Vie sl (da, va) e la lle) [2 Ma + 135 Ne “Wa Exiosplo! clas —llos|-vectotes =13,0| Mis (6/21 2= (23) y ll 3 obtener] + li Plve Quit z DIW IM Dly+zl Y ad) wl+ OlviWwir Ne (22 / E neo / 20%) SD Oe. G| 
