Fundamentos de la Proyección Diédrica: Módulo 2 - Principios de Representación - Prof. Faj, Apuntes de Geometría Descriptiva

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GEOMETRÍA

DESCRIPTIVA

LA

REPRESENTACIÓN

Unidad 1

Módulo 2

Principios de representación

Sistemas de Proyección

En la perspectiva conica las dimensiones reales de un objeto se proyectan deformadas, debido a la convergencia de los rayos visuales desde el objeto hacia el observador

En un sistema de proyección intervienen:

Un observador

Un plano de proyección

Un objeto o modelo

Un Plano de apoyo (referencia)

Módulo 2

Principios de Representación

Observador

Plano de Proyección

Objeto o Modelo

Plano de Apoyo

Sistema Diédrico

o de Monge

Es el procedimiento de representación basado en la proyeccion cilindrica ortogonal sobre fundamentalmente dos planos perpendiculares denominados horizontal y vertical de proyección, que dividen el espacio en cuatro cuadrantes o diedros, la linea de intersección se denomina línea de tierra.

Nombre que toma del matemático y científico frances Gaspard Monge (1746 - 1818).

Buscaba representar los objetos de forma clara para su construcción, el resultado de

sus estudios es la GEOMETRÍA DESCRIPTIVA y en concreto el sistema diédrico|

Módulo 2

Principios de Representación

Los elementos a representar pueden situarse en cualquiera de los cuatro cuadrantes) diedros; no obstante, las dos posisiciones normalizadas corresponden a objetos ubicados en el primer diedro o cuadrante (Sistema Europeo) o en el tercero (Sistema Americano)

Isoplano XZ (Plano frontal) - Isoplano XY (Plano horizontal). Ubicación de un objeto en el tercer cuadrante o diedro y sus proyecciones sobre los planos horizontal y vertical (frontal).

Del griego Di = dos y Hedra = cara

Cuadrantes

II

IV

III

I

Z

X

Y

Z

X

Y

En esta representación se muestran las tres dimensiones de un objeto (ancho, altura y profundidad). Si relacionamos estos tres ejes con el sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z), el eje X corresponde a las dimensiones de ancho, Y a las dimensiones de profundicad y el eje Z equivale a la altura.

Sistema Diédrico

o de Monge

Módulo 2

Principios de Representación

Abatimiento del plano horizontal 90° para quedar alineado con el plano vertical (frontal)

Disposición de las dos vistas sobre el plano de dibujo (2D). Es el sitema idoneo, por su exactitud y claridad de interpretación, para las representaciones industriales, así cómo en arquitectura para la representación de plantas y alzados de edificios.

Dimensiones en el espacio

Z

X

Y

Linea de pliegue

Plano frontal

Plano horizontal

Plano frontal

Altura

Profundidad

Ancho

Plano apoyo

Plano horizontal

Linea de pliegue

Z

X

Y

X Ancho Profundidad

Altura

Fundamentos de la

Proyección diédrica

Módulo 2

Principios de Representación

C

E

c

e

C

D

c-d H

M

h

m 90° 90° 90°

Toda linea paralela a un plano de proyección, se proyecta en longitud

real (verdadera magnitud).

Toda linea que no es paralela ni perpendicular a un plano de proyección, se

proyecta deformada, con un tamaño menor al real.

La posición del objeto en el espacio, afecta de manera directa la forma

en que se proyecta la imagen en el plano de proyección; a manera de

introducción, se enuncian unas normas que deben tenerse en cuenta

al proyectar líneas y planos.

Linea proyectada en longitud real Linea proyectada como un punto Linea proyectada en tamaño deformado

Toda linea perpendicular a un plano de proyección, se proyecta

como un “punto”.

Sobre las lineas (unidireccionales), situadas en el espacio:

Módulo 2

Fundamentos de la Principios de Representación

Proyección diédrica

C

A

F D

c-d

a-f

C

E

c H

e h

c

a

b

n

m Plano de apoyo

90°

e

o

A

B

C

O E

M

N

90° (^) 90°

La posición del objeto en el espacio, afecta de manera directa la forma

en que se proyecta la imagen en el plano de proyección; a manera de

introducción, se enuncian unas normas que deben tenerse en cuenta

al proyectar líneas y planos.

Plano proyectado en tamaño real Plano proyectado como filo Plano proyectado deformado

Todo plano paralelo a un plano de proyección, se proyecta en tamaño

real (verdadera forma).

Todo plano que no es paralelo ni perpendicular a un plano de proyección, se

proyecta deformado, con un tamaño menor a su forma real.

Todo plano perpendicular a un plano de proyección, se proyecta

como una “linea” o “filo”.

Sobre los planos (superficies planas), situadas en el espacio:

Un dibujo isométrico es la representación gráfica de un objeto geométrico tridimensional que se reduce a dos dimensiones mediante una proyección paralela basándonos en tres ejes, de tal manera que conserve sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

Se dibuja con escuadras de 30º x 60º x 90º (cartabon) Las aristas son paralelas a los ejes cartesianos y tienen la misma medida Los angulos de 90º del cubo, se proyectan en angulos de 120º ó 60º Toda recta paralela a X, Y, y Z se denomina recta isométrica La medida real de una recta isométrica se asume igual (sin reducción)

Dibujo ISOMÉTRICO

Proyección

Isométrica

Módulo 2

Principios de Representación

Linea Horizontal - 0° Linea Horizontal - 0°

Z X Y

Linea Horizontal - 0°

120º

120º 120º 120º

120º

60º

60º 60º

60º

120º

Dibujo ISOMÉTRICO

Proyección

Isométrica

Módulo 2

Principios de Representación

Profundidad

Ancho

Altura

Z

-Z

X

-X

Y

-Y

30º 30º

En esta representación se muestran las tres dimensiones de un objeto (ancho, altura y profundidad) manteniendo las dimensiones reales medidas en cada uno de los ejes constructivos del dibujo. Si relacionamos estos tres ejes con el sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z), el eje X corresponde a las dimensiones de ancho, Z a las dimensiones de altura y el eje Y equivales a la profundidad. Los valores negativos y positivos se toman como indica el grafico

El procedimiento tradicional de trazado consiste en dibujar el prisma que envuelve la pieza u objeto e ir eliminando material de la misma hasta obtener el objeto deseado, utilizando las medidas de las vistas y reproduciéndolas en cada eje.

El prisma se dibuja usando ángulos de 30° para formar la base, y paralelas para definir la forma. Usando la regla y el cartabón 30°-60° dibujamos la vertical (paso 1) Despues desplazamos el cartabon sobre la regla y trazamos una recta sobre el angulo de 30º (paso 2). Volteamos la escuadra y trazamos una recta para completar las lineas que representaran los 3 ejes (paso 3).

1 2 3 4

Planos de proyección principales

Proyección

Isométrica

Generalmente se utilizan tres planos de proyección principales:

el plano superior (identificado con el Nº 1) el plano frontal (identificado con el Nº 2), y el plano lateral derecho (identificado con el Nº 3).

los tres planos de proyección restantes de la misma caja, es decir, el plano inferior, el plano posterior, y el plano lateral izquierdo, se descartan porque sus proyecciones son similares a las obtenidas en los demás planos de proyección

Módulo 2

Principios de Representación

Z

2 3

1

X Y

X

Z

Y

X

Z

1

2 3

Y

Vistas principales

Después de obtener las tres vistas principales del objeto con sus respectivas líneas de relación (proyección), es necesario procesar esta información en un medio bidimensional, para ello, se giran los planos de proyección hasta que coincidan en un solo plano de trabajo, por conveniencia, el plano frontal se toma como referencia para realizar el abatimiento de los demás planos de proyección; este proceso da origen a la “planimetría” del objeto, la cual, se convierte en el lenguaje gráfico primordial que comunica la idea acerca de la forma del objeto tridimensional, proporcionando los fundamentos de la construcción y el diseño en Ingeniería.

Módulo 2

Principios de Representación

Planimetria

Z

X Y

Z

X

Y

X

Z

Y

Ejes de pliegue y líneas de relación

Eje de pliegue

Eje de pliegue ó Linea de referancia

Lineas de relación

Lineas de relación

Lineas de relación

Abatimiento de los planos de proyección

Frontal / Alzado

Superior / Planta

Lateral / Perfil

Planimetria

Vistas auxiliares

Las vistas auxiliares, son aquellas vistas que son diferentes a las tres proyecciones principales de un objeto; éstas permiten representar el mismo desde una dirección específica, y por consiguiente, obtener información geométrica adicional que se requiera del objeto. Estas se emplean para:

Conseguir nuevas visualizaciones del objeto, y por consiguiente, analizar detalles constructivos. Determinar representaciones especiales de los elementos geométricos. Encontrar verdaderas magnitudes y formas, de rectas, planos, y ángulos.

Dependiendo de los diferentes puntos de vista del observador, se pueden plantear y construir infinitas vistas auxiliares para representar un objeto; por tal razón, es necesario conocer la construcción de éstas, y estudiar los tipos de vistas auxiliares más empleados

Construcción de las vistas auxiliares El principio por el cual se rige la construcción de las vistas auxiliares, se fundamenta en la aplicación del concepto de las vistas anexas entre sí, en las cuales, la distancia desde un punto del objeto hacia el plano de proyección común, es igual; sencillamente, la nueva proyección que se va a construir, partirá desde una vista adyacente, la cual, será identificada como la vista común, y por consiguiente, la nueva proyección será una vista anexa entre sí, con respecto a las demás que comparten la vista común

Módulo 2

Principios de Representación

C

E

H

C

E

H

Construcción de un plano de proyección auxiliar

Vista auxiliar

para el plano C-E-H

Plano de apoyo

Vista superior

Vista frontal

Lineas de proyección

Planimetria

Vistas auxiliares

Para representar esta información en 2 dimensiones, se procede de la siguiente manera:

Medir las distancias desde los puntos c, e, h, ubicados en la vista frontal hasta el eje de pliegie o linea de referencia, (S-F) utilizando para ello un compás de precisión o una regla o escuadra

Se trasladan dichas distancias respectivamente desde el eje de pliegue o linea de referencia (S-Aux1) hacia los puntos c, e, h, a lo largo de las líneas de relación que le corresponde a cada punto.

Módulo 2

Principios de Representación

S

S

Aux

F L

b a

b-g

a-f c-d

h-l e-o-b l-g

c-a d-f

h

i n-j m-k m-n k-j-i

e

o

i

g

j

o-n c-e

c

e

h

m

h

k

f d l

Eje de pliegue ó

Linea de referencia

Lineas de relación o

proyección

1

2

Traslado de puntos entre vistas

Planimetria

Vistas auxiliares - Clasificación

Son vistas adyacentes a las vistas de alzada; se caracterizan porque sus planos de proyección no son paralelos, ni perpendiculares al plano superior de proyección; esto quiere decir, que los rayos visuales del observador, en ningún momento apreciarán el plano de apoyo como filo.

Las vistas inclinadas más utilizadas son las vistas adyacentes al plano frontal, y las vistas adyacentes al plano lateral derecho; en dichas vistas se deduce lo siguiente:

En todas las vistas inclinadas nunca se aprecia la línea de tierra.

En todas las vistas inclinadas adyacentes al plano frontal de proyección, incluidas las demás vistas adyacentes al mismo, se visualiza la profundidad del objeto en verdadera magnitud.

En todas las vistas inclinadas adyacentes al plano lateral derecho de proyección, incluidas las demás vistas adyacentes al mismo, se visualiza el ancho del objeto en verdadera magnitud.

Módulo 2

Principios de Representación

Vistas Inclinadas

S

F

F

Aux 2

L

L

Aux 1

b a

b-g

a-f c-d

h-l e-o-b l-g

c-a d-f

h

i n-j m-k m-n k-j-i

e

o

i

g

j

o-n c-e m

h

k

l f d

Ancho

Ancho

Ancho

Profundidad

Profundidad

Profundidad

a

a

c

c

f

f

d

d

e

e

l

l

h

h

m

m

g

g

b

b

o

o

i

i

k

k

n

n

j

j

b

i

j

a f g d l k

m

n

h

e

o

c

Aux 1Aux 3

Son vistas adyacentes a una vista inclinada y/o de alzada, y de aquí en adelante; se caracterizan porque brindan la sensación de “tridimensionalidad” del objeto, debido a la mayoría de apreciación de planos del objeto en proyecciones deformadas; es decir, que las tres dimensiones del objeto no se proyectan en verdadera magnitud.

Z

X

Y

Planimetria

Vistas adyacentes a otra auxiliar

Vistas auxiliares - Clasificación

Módulo 2

Principios de Representación

S

F

F

Aux 2

L

L

Aux 1

b a

b-g

a-f c-d

h-l e-o-b l-g

c-a d-f

h

i n-j m-k m-n k-j-i

e

o

i

g

j

o-n c-e m

h

k

l f d

Ancho

Ancho

Ancho

Profundidad

Profundidad

Profundidad

a

a

c

c

f

f

d

d

e

e

l

l

h

h

m

m

g

g

b

b

o

o

i

i

k

k

n

n

j

j