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Guía para el Análisis de Estructuras de
Mampostería
Chapter · September 2012
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Guía para el Análisis
de Estructuras de Mampostería
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Comité de Mampostería
Editor Juan José Pérez Gavilán E.
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Prefacio La Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural (SMIE), en diciembre del 2004 integró el Comité de Mampostería, con la participación de especialistas de distintas instituciones de investigación y docencia así como distinguidos profesionales relacionados con el análi‐ sis, diseño y construcción de estructuras de mampostería. Los miembros del comité parti‐ ciparon de manera desinteresada con el respaldo de las instituciones de su adscripción. La primera tarea del comité fue la de generar un compendio de recomendaciones para el análisis de estructuras de mampostería, consistentes con los criterios de diseño reconoci‐ dos, en especial los establecidos en las Normas Técnicas Complementarias para el Diseño y Construcción de Estructuras de Mampostería, del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 2004. Para obtener información sobre algunos aspectos de modelación, se hicieron estu‐ dios de tipo analítico y se desarrolló un estudio experimental para comparar los resultados de los modelos con evidencia experimental, ambos con financiamiento del fondo sectorial para el desarrollo de vivienda CONAVI‐CONACYT. Aun hoy se siguen obteniendo resulta‐ dos de dicho estudio experimental. Esta es la primera edición de la Guía para el Análisis de Estructuras de Mamposter‐ ía, que consta de tres partes: La primera cubre aspectos preliminares que tienen que ver con las propiedades de los materiales y las configuraciones arquitectónicas, en la segunda se dan lineamientos para la modelación con columna ancha, elementos finitos y diagonal equivalente y se revisan algunos métodos para el análisis incluyendo el análisis por torsión y por temperatura. En la tercera parte se tratan temas especiales como es la interacción suelo estructura y una propuesta novedosa para el análisis no lineal de este tipo de estruc‐ turas. Un reconocimiento a todos los autores por sus aportaciones y discusión de los dis‐ tintos temas. Un reconocimiento a la SMIE que con los años ha tomado un papel más activo en todos los aspectos que tienen que ver con mejorar la profesión de la Ingeniería Estructu‐ ral. La iniciativa de generar esta Guía es un buen ejemplo de ese ímpetu.
Juan José Pérez Gavilán E. Presidente del comité de mampostería de la SMIE Investigador del Instituto de Ingeniería de la UNAM marzo del 2012
- 1 MATERIALES PARTE I Preliminares
- 1.1 CEMENTO
- 1.2 CAL
- 1.3 AGREGADO FINO
- 1.4 MORTERO
- 1.4.1 Mezcla del Mortero por medios manuales
- 1.4.2 Mezcla del Mortero por medios mecánicos
- 1.4.3 Proporcionamiento de mortero...................................................................................................
- 1.5 PIEZAS DE MAMPOSTERÍA
- 1.5.1 Tipos de piezas de mampostería:
- 1.5.2 Resistencia mínima de piezas de mampostería:
- 1.5.3 Peso volumétrico mínimo de piezas en estado seco:
- 1.5.4 Absorción DE AGUA.....................................................................................................................
- 1.5.5 Piezas macizas y huecas
- Piezas macizas:
- Piezas huecas:
- 1.5.6 Resistencia a compresión de piezas de mampostería
- 1.6 MUROS DE MAMPOSTERÍA...................................................................................................................
- 1.6.1 Módulo de elasticidad
- 1.6.2 Resistencia a compresión
- 1.7 R EFUERZO
- 1.7.1 Aceros de alta resistencia estirados en frio...............................................................................
- 1.7.2 Varillas de refuerzo de alta resistencia
- 1.7.3 Escalerilla
- 1.7.4 Castillos electrosoldados
- 2 PROYECTO ARQUITECTÓNICO
- 2.1 PROBLEMAS DE IRREGULARIDADES EN PLANTA
- 2.2 PROBLMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL
- 3 DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS.................................................................................. Parte II Análisis
- 3.1 M ÉTODO S IMPLIFICADO............................................................................................................................
- 3.1.1 Requisitos
- 3.1.2 Revisión por entrepiso
- El cortante de entrepiso de diseño
- La resistencia de entrepiso
- 3.2 E L MÉTODO ESTÁTICO
- 3.2.1 Ejemplo de periodo
- 3.2.2 Respuesta de diseño..................................................................................................................
- 3.2.3 Factor de comportamiento sísmico Q’
- 3.2.4 Efectos bidireccionales y de torsión
- 3.2.5 Revisión de desplazamientos
- 3.3 A NÁLISIS DINÁMICO
- 4 ANÁLISIS Y MODELACIÓN...............................................................................................................
- 4.1 CRITERIO GENERAL
- 4.2 S ECCION AGRIETADA................................................................................................................................. vi
- 4.3 M ÉTODO SIMPLIFICADO NTCM
- 4.3.1 Fundamentos teóricos
- 4.3.2 Ejemplo
- 4.4 COLUMNA ANCHA
- 4.4.1 Propiedades de la sección transversal
- Área de cortante..................................................................................................................................................
- Área de cortante en el sentido transversal
- Inercia fuera del plano.........................................................................................................................................
- Constante de torsión de Saint Venant (J)
- 4.4.2 Modelación................................................................................................................................
- Anchos efectivos de vigas
- Cambio de posición del eje del muro
- Muros bajo ventanas (pretiles)............................................................................................................................
- Muros en ‘T’ o ‘L’
- Murete en esquina
- Muros Largos
- Acerca del detalle de la modelación
- 4.4.3 Ejemplo
- 4.5 E LEMENTO F INITO
- 4.5.1 Relación de aspecto
- 4.5.2 Tipos de elementos
- 4.5.3 Momentos fuera del plano
- 4.5.4 Modelo de castillos con barras
- 4.5.5 Recuperación de resultados
- 4.6 M ODELOS SIN CASTILLOS
- 4.7 D IAFRAGMA
- 4.8 M UROS DIAFRAGMA (D IAGONAL EQUIVALENTE )
- 4.8.1 Comportamiento
- 4.8.2 Modelo de análisis.....................................................................................................................
- 4.8.3 Revisión de los elementos del marco
- 5 DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA
- 5.1 INTRODUCCIÓN
- 5.2 ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA
- 5.3 TORSIÓN SÍSMICA
- 5.4 TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA
- 5.5 D ISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE POR TORSIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS RESISTENTES
- 5.5.1 Excentricidad de piso.
- 5.5.2 Excentricidad de entrepiso
- 5.6 PROCEDIMIENTO S IMPLIFICADO DE D ISEÑO POR TORSIÓN, PSD
- 5.7 EJEMPLOS
- 5.7.1 Modelo simplificado
- 5.8 CASA HABITACIÓN DE DOS PISOS
- 5.9 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
- 6 ANÁLISIS POR TEMPERATURA.........................................................................................................
- 6.1 INTRODUCCIÓN
- 6.2 DESCRIPCIÓN DEL MODELO
- 6.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS...................................................................................................................
- 6.4 INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA...................................................................................
- 6.5 MAMPOSTERÍA TIPO
- 6.5.1 Sin Refuerzo Horizontal
- 6.5.2 Con refuerzo Horizontal Mínimo
- 6.6 MAMPOSTERÍA TIPO vii
- 6.6.1 Sin Refuerzo Horizontal
- 6.6.2 Con refuerzo Horizontal Mínimo
- 6.7 INCREMENTO DE TEMPERATURA
- 6.8 CONCLUSIONES
- 7 INTERACCIÓN SUELO‐ESTRUCTURA Parte III Temas especiales
- 7.1 INTRODUCCIÓN
- 7.2 CONCEPTOS BÁSICOS
- 7.2.1 Soluciones Cerradas
- 7.2.2 Método Matricial de las Rigideces (MMR)
- 7.2.3 Módulo de reacción
- 7.2.4 Ventajas y desventajas
- 7.2.5 Métodos alternos
- 7.2.6 Método de Elementos Finitos (MEF)
- 7.2.7 Aplicación al análisis de interacción..........................................................................................
- 7.3 E JEMPLO DE APLICACIÓN
- 7.3.1 Condiciones estratigráficas.
- 7.3.2 Resultados.
- 7.3.3 Mediciones y observaciones de campo.
- 7.3.4 Conclusiones..............................................................................................................................
- 8 ANÁLISIS NO LINEAL.......................................................................................................................
- 8.1 INTRODUCCIÓN
- 8.2 D EGRADACIÓN DE RIGIDEZ.........................................................................................................................
- 8.3 M ODELO MODIFICADO DE LA COLUMNA ANCHA.............................................................................................
- 8.4 ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTERÍA CONFINADA
- 8.5 D ETERMINACIÓN DEL GRADO DE DAÑO EN LA MAMPOSTERÍA
- 8.6 S ISTEMA E QUIVALENTE DE UN GRADO DE LIBERTAD
- 8.7 CONCLUSIONES
- 9 REFERENCIAS
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PARTE I
Preliminares
1 MATERIALES
Sin intentar profundizar en la descripción y características de los materiales, que es un tema ampliamente tratado en otras publicaciones, sí es de gran interés hacer comentarios en cuanto a la influencia del material seleccionado para el proyecto dentro del modelo de análisis. Se hará énfasis en las diferencias de comportamiento de piezas huecas contra macizas, la selección de la modalidad de refuerzo (simple, confinada reforzada, con re‐ fuerzo horizontal, con malla y mortero, o muros de concreto). En especial se hablará de la selección de los módulos de elasticidad y rigidez que son fun‐ damentales para el análisis estructural, así como de la recomendación de realizar ensayes de materiales en laboratorios acreditados.
1.1 CEMENTO
Norma: (NMX‐C‐ 414 ‐ONNCCE‐2010, 2010) El cemento hidráulico es un material inorgánico finamente pulverizado, comúnmente co‐ nocido como cemento. Al agregarle agua al cemento, ya sea solo o mezclado con arena, grava u otros materiales similares, tiene la propiedad de fraguar y endurecer, incluso bajo el agua. Esto es en virtud de reacciones químicas durante la hidratación. Una vez endure‐ cido, conservará su resistencia y estabilidad. Los tipos de cemento mas comunes y su de‐ nominación aparecen en la Tabla 1 ‐1. Tabla 1 ‐ 1 Tipos de cemento tipo denominación descripción CPO Cemento Portland ordinario Cemento producido a base de la molienda del clinker Por‐ tland y usualmente sulfato de calcio CPP Cemento Portland puzolánico Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, mate‐ riales puzolánicos y usualmente, sulfato de calcio. CPEG Cemento Portland con escoria granulada de alto horno
Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, esco‐ ria de alto horno y usualmente, sulfato de calcio. CPC Cemento Portland compuesto Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, sulfa‐ to de calcio y una mezcla de materiales puzolánicos, escoria de alto horno y caliza. En el caso de la caliza, este puede ser el único componente. CPS Cemento Portland con humo de sílice
Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland, humo de sílice y usualmente, sulfato de calcio.
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CEG Cemento con escoria granula‐ da de alto horno
Resulta de la molienda conjunta del clinker Portland y ma‐ yoritariamente escoria granulada de alto horno y sulfato de calcio.
1.2 CAL
Norma: (NMX‐C‐ 003 ‐ONNCCE‐2010, 2010) La cal es el producto que se obtiene calcinando la piedra caliza por debajo de la tempera‐ tura de descomposición del óxido de calcio. En ese estado se denomina cal viva (CaO) y si se “apaga” sometiéndola al tratamiento de agua, se le llama cal apagada (hidróxido de calcio). Se conoce con este nombre comercial a la especie química de hidróxido de calcio, la cual es una base fuerte formada por el metal calcio unido a dos grupos hidróxidos. Debe con‐ tener un mínimo de 80% de óxido de calcio y un máximo de 5% de óxido de magnesio. Se conoce como cal hidráulica a la cal compuesta principalmente de hidróxido de calcio, sílica (SiO2) y alúminica (AI2O3) o mezclas sintéticas de composición similar. Tiene la pro‐ piedad de fraguar y endurecer debajo del agua.
1.3 AGREGADO FINO
Norma: (NMX‐C‐ 111 ‐ONNCCE‐2004, 2004) El agregado fino es conocido como arena. Debe tener una composición granulométrica con un módulo de finura entre 2.30 y 3.10. El módulo de finura se obtiene sumando los porcentajes retenidos acumulados en seis cribas (no. 4, 8, 16, 30,50 y 100) y dividiendo entre 100. El retenido parcial en cualquier tamiz no debe ser mayor del 45%. En la Figura 1.1 se muestra un ejemplo de una curva granulométrica, la curva corresponde a los datos de la Tabla 1 ‐ 2 Se aprecia que, entre más “grueso” el material, mayor es el módulo de finura. Esta es una propiedad fundamental de la arena, que se usa en el diseño de mezclas, para determinar en la cantidad de cemento y agua que debe adicionarse. Límites máximos de sustancias nocivas son los que se indican en la Tabla 1 ‐3. La prueba para la determinación de impure‐ zas orgánicas se especifica en la norma (NMX‐C‐ 088 ‐ 1997 ‐ONNCCE, 1997)
1.4 MORTERO
El mortero es una mezcla de agregado fino, generalmente arena y uno o varios aglutinan‐ tes y agua. Como aglutinantes se puede emplear cemento, cemento blanco y/o calhidra. La lechada se diferencia del mortero en que no emplea agregado fino. De acuerdo al (NTCM, 2004), el mortero se clasifica en tipo I,II y III con base en su resis‐ tencia, la cual debe ser al menos 125, 75 y 40 kg/cm 2 , respectivamente
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Se agrega el agua hasta lograr la consistencia deseada, cuidando la dosificación (entre el 35% y 45% del agregado fino).
1.4.2 MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MECÁNICOS Se introducen en la revolvedora todos los componentes en seco y se revuelven hasta alcanzar una mezcla homogénea. Se agrega el agua en la proporción especificada y se continúa un minuto más
1.4.3 PROPORCIONAMIENTO DE MORTERO El proporcionamiento por volumen del mortero se debe llevar a cabo de acuerdo a la Ta‐ bla 1 ‐4. Tabla 1 ‐ 4 Proporcionamiento por volumen de mortero Tipo Prop. F*j Cem Cal Arena Agua Vol. Kg/cm^2 L L L L I 1:1/4:2.8 125 294 74 827 310 I 1:1/4:3.8 125 250 63 939 264 II 1:1/2:3.4 75 244 122 824 321 II 1:1/2:4.5 75 208 104 936 274 III 1:1:4.5 40 189 189 852 310 III 1:1:6 40 160 160 963 263
Pueden hacerse las siguientes observaciones El empleo de arena muy fina, aumenta la contracción. Debe verificarse el módulo de finura. La cal hidratada mejora la adherencia, aumenta la impermeabilidad, logra una mezcla más plástica, retarda ligeramente el fraguado, pero reduce la resistencia. Debe prepararse el mortero sobre una superficie no absorbente, para evitar la pérdida de agua y la contaminación del mismo. Es importante que se diseñe la mezcla con la cantidad mínima de agua para hacer‐ lo trabajable. Las NTCM. 9.2.1.2, indican además que si el mortero empieza a endurecerse, podrá remezclarse hasta que vuelva a tomar la consistencia deseada agregándole un po‐ co de agua si es necesario. Sólo se aceptará un remezclado. Además que los morteros a base de cemento portland ordinario deberán usarse dentro del lapso de 2.5 h a partir del mezclado inicial.
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1.5 PIEZAS DE MAMPOSTERÍA
1.5.1 TIPOS DE PIEZAS DE MAMPOSTERÍA: Norma: (NMX‐C‐ 404 ‐ONNCCE‐2005, 2005) En la Figura 1.2 se muestran algunas piezas de mampostería y en la Tabla 1 ‐ 5 algunas de sus dimensiones típicas. El bloque es una pieza cuyo largo nominal es 400 mm o mayor en módulos de 100 mm y cuya altura nominal es de 200 mm, (incluyendo la junta de albañi‐ lería). Generalmente se fabrica de concreto y puede ser macizo, multiperforado o hueco. El tabique tradicional contaba con dimensiones 7x14x28 cm, pero en la actualidad los ta‐ maños se aproximan a 6x12x24 cm, aunque en la industria está teniendo éxito la pieza de 12x12x24, debido a la mayor velocidad que se consigue en la construcción. Cabe aclarar que México es el único país en donde se conoce como tabique a una pieza de mampostería. En otros países de habla hispana, el tabique es un “muro de relleno sin fun‐ ción estructural” (de ahí el tabique nasal) y el ladrillo es lo que aquí conocemos como ta‐ bique. Los requisitos de resistencia varían para cada tipo de pieza y la absorción mínima y máxima.
Figura 1.2 Piezas típicas para uso en mampostería (NMX‐C‐ 404 ‐ONNCCE) Tabla 1 ‐ 5 Dimensiones de piezas típicas Pieza Dimensiones Ladrillo pieza paralelepípeda de dimensiones teóricas de 2.5x7x28 cm Tabique Pieza de arcilla de 7x14x28 cm. Mínimo: 5x10x19 cm Bloque Pieza de mortero)^ de^ concreto^ o^ de^ otros^ materiales.^ Mínimo^ 10x20x40^ cm^ (incluyendo^ la^ junta Tabicón Pieza de concreto o de otros materiales. Mínimo 6x10x24 cm
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Tabla 1 ‐ 8 Absorción inicial máxima de agua de piezas Tipo de material
muros expuestos al exterior (g/min)
muros interiores o con recubrimiento (g/min)
Absorción total en 24 h en porcentaje Concreto 5 7.5 12 Arcilla artesanal ‐ ‐ 23 Arcilla extruida o prensa‐ da 5 7.5^19
1.5.5 PIEZAS MACIZAS Y HUECAS Las NTCM y la NMX‐C‐ 404 ‐ONNCCE hacen una distinción desde el punto de vista del com‐ portamiento de las piezas en macizas y huecas: Piezas macizas: aquéllas que tienen en su sección transversal más desfavorable un área neta de por lo menos 75 por ciento del área bruta, y cuyas paredes exteriores no tienen espesores menores de 20 mm. Piezas huecas: son las que tienen, en su sección transversal más desfavorable, un área neta de por lo menos 50 por ciento del área bruta; además, el espesor de sus paredes ex‐ teriores no es menor que 15 mm. Para piezas huecas con dos hasta cuatro celdas, el espe‐ sor mínimo de las paredes interiores deberá ser de 13 mm. Para piezas multiperforadas, cuyas perforaciones sean de las mismas dimensiones y con distribución uniforme, el espe‐ sor mínimo de las paredes interiores será de 7 mm. Se entiende como piezas multiperfo‐ radas aquéllas con más de siete perforaciones o alvéolos. Sólo se permite usar piezas hue‐ cas con celdas o perforaciones ortogonales a la cara de apoyo. La importancia de esta distinción se debe a su forma de comportamiento. Ante carga lateral, debido a una mayor resistencia de una pieza maciza, las fisuras que se presentan tienden a seguir el mortero y por lo tanto, generan trayectorias más largas y un mejor comportamiento. En cambio, las piezas huecas son fácilmente atravesadas por las fisuras y conllevan a un comportamiento más frágil. En efecto, cuando un muro ha queda‐ do ya agrietado, las piezas macizas mantienen cierta integridad friccionando a través de las superficies de sus grietas, triturándose y pulverizándose pero disipando energía; en cambio las piezas huecas tienden a perder las paredes rápidamente después de que el muro se agrieta por lo que su capacidad de mantener la carga y disipar energía en la etapa inelástica (tras el agrietamiento) es menor. De ahí, que el coeficiente de ductilidad depen‐ da del tipo de pieza que se esté empleando. Comentarios adicionales sobre los tipos de piezas: La selección de una pieza no sólo impacta el costo, sino también el comportamien‐ to estructural y la velocidad de construcción, así como el detallado en planos. Por ejemplo, seleccionar piezas de bajo espesor tipo tabique, permite un manejo más cómodo para el albañil, pero eleva la cantidad de mortero y el número de hiladas. Emplear en cambio una pieza de mayor peso, por ejemplo un bloque, exi‐ ge un mortero más seco y mayor control de humedad, pues el propio peso de la pieza tiende a desplazar el mortero hacia fuera.
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El ritmo de obra debe ser calibrado pues, considerando tanto las características del mortero y las piezas a emplearse. Por otro lado, el empleo de piezas de alta resistencia, debe estar acompañado de morteros de resistencia mayor o similar, ya que es el conjunto pieza‐mortero la que resistirá las acciones de la naturaleza.
1.5.6 RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE PIEZAS DE MAMPOSTERÍA Norma: (NMX‐C‐ 036 ‐‐ONNCCE‐2004, 2004) El valor de la resistencia, ݂ כ, es medida sobre el área bruta y debe ser alcanzado por lo menos por el 98 por ciento de las piezas producidas.
݂ כ^ ݂ൌ
Donde ݂ ഥ^ media de la resistencia a compresión de las piezas, referida al área bruta; cp co‐ eficiente de variación de la resistencia a compresión de las piezas. No se tomará menor que 0.20 para piezas provenientes de plantas mecanizadas que evidencien un sistema de control de calidad como el requerido en la norma NMX‐C‐ 404 ‐ONNCCE, ni que 0.30 para piezas de fabricación mecanizada, pero que no cuenten con un sistema de control de cali‐ dad, ni que 0.35 para piezas de producción artesanal. La resistencia mínima a compresión de las piezas de la Norma Mexicana NMX‐C‐ 404 ‐ ONNCCE corresponde a la resistencia ݂ כ.
1.6 MUROS DE MAMPOSTERÍA
Se distinguen varios tipos de muros de mampostería: a) Muros de mampostería confinada. En este tipo se construye primero el muro con piezas macizas o huecas (típicamente multiperforadas) de mampostería. Los muros pueden o no llevar refuerzo horizontal en las juntas y posteriormente se constru‐ yen castillos y dalas que son pequeños elementos de concreto reforzado, verticales y horizontales respectivamente que sirven como elementos de confinamiento del muro. El refuerzo horizontal si lo hay debe anclarse en los castillos. (NTCM 5) b) Muros con refuerzo interior. En este tipo de muros se construye con piezas piezas de mampostería huecas. En algunas de las cavidades dejadas por las piezas se co‐ loca refuerzo vertical y luego se rellena la cavidad con concreto. El refuerzo en los bordes de los muros debe ser tal que cumpla las funciones de un elemento de con‐ finamiento. En las juntas horizontales también puede disponerse acero de refuer‐ zo. (NTCM 6) c) Muros diafragma. Estos muros se construyen para cerrar una crujía de un marco de concreto o acero. Distingue a estos muros respecto a los confinados, que se construyen en un tiempo posterior al marco y los elementos de borde: trabes y co‐ lumnas, son robustos en comparación al muro, lo que evita que se deformen junto
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Figura 1.3 Pila de prueba de resistencia a la compresión (NTCM Figura 2.2) Tabla 1 ‐ 9 Resistencia de diseño a compresión de la mampostería de piezas de concreto (NTCM Tabla 2.6) ݂ כ^ , MPa (kg/cm²) ݂ כ^ MPa (kg/cm²) Mortero I Mortero II Mortero III 10 (100) 5 (50) 4.5 (45) 4 (40) 15 (150) 7.5 (75) 6 (60) 6 (60) ≥ 20 (200) 10 (100) 9 (90) 8 (80) carga axial hasta la falla; la norma específica una corrección por esbeltez. Se presentan algunos valores indicativos en la Tabla 1 ‐9. La resistencia de una pila es menor que la de una sola pieza, por lo tanto: ݂ כ^ ݂൏ (^) כ
Las pilas se deben ensayar a los 28 días y debe tenerse cuidado en el manejo dado su pe‐ so, por lo que es recomendable que en lo posible, se realicen en el lugar de ensayo. De los ensayes de pilas se calcula la media y la desviación estándar y, con estos datos, se estima el valor de diseño a compresión de la mampostería como
݂ כ^ ݂ൌ
Donde ݂ തതത^ media de la resistencia a compresión de las pilas, referida al área bruta y cm el coeficiente de variación que se tomará menor que 0.15. Las NTCM proporciona alternativas para la determinación de la resistencia de diseño con base en las piezas y el mortero a emplear, sin embargo, es conveniente la realización de esta prueba al inicio de obra para certificar que se cumpla con lo establecido en el proyec‐ to. Para la determinación del esfuerzo cortante resistente de la mampostería se ha adoptado el ensaye de un murete cuadrado de pequeñas dimensiones probado ante compresión a lo largo de una de sus diagonales, como se muestra en la Figura 1.4. El esfuerzo calculado sobre la diagonal se toma para fines de diseño como el esfuerzo cortante resistente. En la norma NMX‐C‐ 464 ‐ONNCCE se especifica el método de ensayo de las pilas sometidas a compresión, los muretes ensayados a compresión diagonal así como la determinación experimental de los módulos de elasticidad y de cortante^ para^ pilas^ y^ muretes,^ respecti‐ vamente.
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Figura 1.4 Murete para prueba de resistencia a compresión diagonal (NMX‐C‐ 464 ‐ONNCCE)
1.7 REFUERZO
En la construcción de estructuras de concreto el acero de refuerzo que normalmente se utiliza es la varilla corrugada grado 42 fabricada bajo la norma (NMX‐ 407 ‐ONNCCE‐2001, 2001), pero en estructuras de mampostería además de este tipo de acero se utiliza refuer‐ zo de alta resistencia estirado en frio, cuyas presentación es en varillas ó en elementos electrosoldados con formas especificas para eliminar el proceso de habilitado en sitio co‐ mo los castillos. Las NTCM permiten el uso de este tipo de aceros para el refuerzo de mu‐ ros de mampostería.
1.7.1 ACEROS DE ALTA RESISTENCIA ESTIRADOS EN FRIO Estos aceros son producto de estirar por procesos mecánicos en frio alambrones de un diámetro mayor, que al ir reduciendo su diámetro se va incrementando su resistencia a la tensión. El corrugado de estas varillas también se logra en frio en donde al final del proce‐ so de estiramiento, un conjunto de mordazas “muerden” las varillas formando el corruga‐ do que le da la adherencia con el concreto, a este proceso se le conoce como “trefilado”. Las varillas ó alambres que se producen bajo este proceso deben cumplir con la norma (NMX‐B‐ 072 ‐CANACERO‐2006, 2006) con un esfuerzo de fluencia ݂ ௬ igual a 6000 kg/cm 2. Cuando las varillas ó alambres van a formar parte de una malla electrosoldada, un castillo ó de cualquier elemento electrosoldado, su fabricación se rige bajo la norma (NMX‐B‐ 253 ‐ CANACERO‐2006, 2006) y en este caso el esfuerzo de fluencia de las varillas ݂ ௬ es igual 5000 kg/cm 2 y su diámetro se expresa en calibres como en los alambres. Solamente cuan‐ do la varilla ó alambre forma parte de un elemento electrosoldado se permite que su su‐ perficie sea lisa.
1.7.2 VARILLAS DE REFUERZO DE ALTA RESISTENCIA Las varillas de alta resistencia estiradas en frio se conocen como varillas Grado 60 por te‐ ner un esfuerzo de fluencia mínimo de 6000 kg/cm 2. Como se puede ver en la Tabla 1 ‐ 10 los diámetros de estas varillas son pequeños y se expresan comercialmente en una
