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El presente documento, es una guía al estudio de la matemática financiera
Tipo: Monografías, Ensayos
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¡No te pierdas las partes importantes!
La segunda unidad se refiere a descuentos que son cantidades monetarias que se rebajan de un valor dado. Plantea la diferencia entre descuento racional o matemático y descuento comercial o bancario. Desarrolla diversos ejemplos para demostrar su aplicación práctica e incluye las ecuaciones de valores financieros equivalentes.
Asimismo, partiendo de las fórmulas contenidas en este apartado y en la unidad anterior, muestra cómo se puede conocer el costo equivalente entre el descuento racional y el descuento comercial.
La tercera unidad aborda el concepto de interés compuesto, estableciendo la diferencia con el interés simple. Mediante el desarrollo de diversos ejemplos, se presenta la aplicación práctica de estos conceptos, desarrollando fórmulas y mostrando ejemplos de como determinar diversas variables, como valor presente, monto acumulado, número de periodos y tasa de interés, si se conocen las demás variables.
También desarrolla el concepto de equivalencias entre tasas de interés nominal y tasas efectivas, así como el desarrollo de ecuaciones de valores financieros equivalentes.
En la cuarta unidad se estudia el concepto de anualidades o series uniformes de pago, que consisten en una serie de pagos iguales y en periodos uniformes de tiempo. También se presenta la aplicación práctica de este concepto, por medio de fórmulas y ejemplos, para determinar el valor de diversas variables, como valor presente, monto acumulado y número de periodos.
Además, desarrolla el tratamiento que se debe dar cuando no existe coincidencia entre los periodos de capitalización y los periodos de pago.
La quinta unidad incorpora las formas más usuales para la amortización o pago de una deuda, tanto aquellas que consideran intereses sobre saldos, como las que aplican intereses sobre el monto total del préstamo, aún cuando se vaya cancelando paulatinamente. Se presenta la aplicación práctica de los diversos sistemas, por medio de varios ejemplos que incluyen situaciones normales, con periodos de gracia y con cambios en la tasa de interés durante la vigencia del préstamo.
Le invitamos a profundizar en los contenidos por desarrollar durante este curso, de una forma integral con las demás áreas de la temática administrativa, para que la toma de decisiones y el emprender nuevos negocios sean exitosos en su vida profesional.
En el desarrollo de cada unidad, se explican los conceptos involucrados y su aplicación a través del desarrollo de ejercicios que involucran dichos conceptos. Además, al finalizar cada unidad, se incluye una amplia variedad de ejercicios propuestos, que se recomienda resolver para adquirir mayor habilidad en la aplicación de los conceptos.
Algunos apartados del texto, como se señala expresamente en esta Guía y en las orientaciones para el curso, no se incluyen como temas a estudiar para los efectos de la evaluación del curso. Sin embargo, queda a su criterio el estudio y realización de las prácticas, a fin de complementar su formación.
Este curso requiere para su aprobación exitosa una dedicación semanal de al menos 20 horas. Es necesario que estudie los conceptos y los ejercicios desarrollados en las explicaciones del texto y realice prácticas con ejercicios de autoevaluación de esta Guía y con los ejercicios propuestos para las tutorías y demás ejercicios al final de cada unidad, con el fin de desarrollar la habilidad de resolución de este tipo de ejercicios.
Esta guía de estudio consta de cuatro partes que corresponden al material que se desarrollará en cada tutoría. Abarca 5 unidades del texto de estudio que están organizadas como se muestra a continuación:
Tutoría 1 I y II Tutoría 2 III Tutoría 3 IV Tutoría 4 V
Cada unidad consta de las siguientes secciones:
Objetivo general Describe los aprendizajes que debe lograr el estudiantado al finalizar el estudio de la unidad.
Objetivos específicos Describe los aprendizajes intermedios necesarios y suficientes para facilitar y lograr el cumplimiento del objetivo general.
Sumario de lecturas Presenta la lista de los temas específicos del libro y las páginas en las que se encuentran. Además, indica las secciones del libro que no se estudiarán en el curso y su correspondiente paginación.
Conceptos relevantes
Procura orientar al estudiante sobre cuáles son los conceptos a los que debe dar énfasis en el estudio de la unidad con el fin de lograr los objetivos propuestos. Los conceptos pueden presentar elementos como:
Actividades Corresponde a una lista de acciones a realizar para ayudar a entender los conceptos y su aplicación práctica, a través de la resolución de ejercicios y el acceso a material de apoyo.
Ejercicios de autoevaluación Incluye una serie de ejercicios que brindan una posibilidad más para practicar la aplicación de los conceptos estudiados en la unidad.
Resolución de ejercicios de autoevaluación Contiene el desarrollo y resultado final de cada uno de los ejercicios de autoevaluación incluidos en la sección de Ejercicios de autoevaluación.
Al final de las unidades se presenta bibliografía de consulta o para ampliar el estudio de los temas del curso.
Aplicar el concepto de interés simple.
_1. Explicar el concepto de interés y cálculo de interés simple.
9 Definiciones básicas (págs. 13 a 14). 9 Concepto de interés y cálculo del interés simple (págs. 14 a 17). 9 Fórmulas derivadas (págs. 17 a 20). 9 Concepto del valor del dinero en el tiempo (pág. 20). 9 Concepto de valor futuro o monto (págs. 20 a 22). 9 Definición de valor presente, principal o capital (págs. 22 a 24). 9 Ecuaciones de valor o valores financieros equivalentes (págs. 24 a 30).
Una vez que usted ha realizado las lecturas anteriores, analice cuidadosamente los siguientes conceptos relevantes, ya que con ellos se pretende enfatizar algunos contenidos importantes de la unidad.
Es la cantidad pagada por el uso del dinero de terceras personas o cantidad ganada por la inversión del dinero en activos financieros. El interés puede representar el costo de las deudas (pasivos) o el rendimiento sobre las inversiones (activos).
Es el interés que se genera (gana o paga) sobre un capital que permanece constante durante todo el plazo de la operación; es decir que el interés ganado en cada periodo no se capitaliza; lo que significa que no se agrega al capital original, por lo cual el monto de interés es igual en todos los periodos durante el plazo de la operación. La fórmula de interés simple (I) es la siguiente:
I = Cit
Donde I = Interés C = Capital, principal, valor actual o valor presente del monto invertido i = Tasa de Interés t = Cantidad de periodos de tiempo””
Es importante tener presente que en la tasa de interés, cuando no se especifica el periodo, se supone que está referida al periodo anual, y que el plazo debe expresarse en los mismos términos. En esa circunstancia, cuando el plazo se exprese en unidades de tiempo que no sean años, debe hacer la conversión correspondiente, para lo cual puede utilizar fracciones; por ejemplo, 6 meses
pueden expresarse como 12
(^6) años, 7 semanas como 52
(^7) años o 35 días como
años.
También se debe considerar que al calcular los intereses existen diversas formas de calcular los días de una operación: puede utilizarse meses de 30 días o contar los días exactos y puede considerarse años de 360 días o los días exactos que tiene el año. Las formas utilizadas se denominan:
El valor presente o actual de un monto que vence o se dispondrá en una fecha futura, es aquel capital que a una tasa de interés o de rendimiento dado, en un plazo determinado, alcanzará el valor especificado en la fecha futura.
En esta unidad nos referiremos al valor presente o actual con el símbolo C, puesto que estamos estudiando el interés simple.
El valor presente, corresponde al valor futuro descontado a una tasa de interés por los periodos correspondientes.
La fórmula del valor presente para interés simple (C) se deduce de la fórmula de valor futuro para interés simple (S) de la siguiente manera:
(1 it)
1 it
En los siguientes esquemas se muestra la relación entre valor presente y valor futuro a interés simple:
AÑO 0 1 2 3
Cuánto compro HOY?
Cuánto compro en 3 AÑOS?
Si tengo una suma de dinero HOY
EL VALOR DEL DINERO NO ES CONSTANTE EN EL TIEMPO UNA SUMA DE HOY EQUIVALE A UNA SUMA MAYOR EN EL FUTURO
VALOR PRESENTE
VALOR FUTURO
Si con ¢10 000 compro 10 hamburguesas (a ¢1 000 cada una)
Con ¢10 000 compraré solo 7 hamburguesas (a ¢1 430 cada una)
PERIODOS (t) Y TASA DE INTERÉS (i):
Conociendo el valor presente (C), la tasa de interés (i) y el valor acumulado o futuro (S), se pueden determinar los periodos transcurridos (t), por medio de la fórmula de valor futuro, de la siguiente manera:
S = C (1 + it) ⇒ 1 it C
S (^) = + ⇒ 1 it C
S (^) − = ⇒ t i
i
t
EL VALOR DEL DINERO NO ES CONSTANTE EN EL TIEMPO UNA SUMA EN EL FUTURO EQUIVALE A UNA SUMA MENOR DE HOY
Si tendré una suma de dinero en 3 AÑOS
Con cuánto compro lo mismo HOY?
Cuanto compro en 3 AÑOS? Hoy requiero solo ¢12 000 (20 kilos de azúcar a ¢ cada uno)
Con ¢16 000 compraré 20 kilos de azúcar (a ¢800 cada uno) VALOR PRESENTE (^) FUTUROVALOR
AÑO 0 1 2 3
PERIODO 0 1 2 t
VALOR PRESENTE
VALOR FUTURO
S = C (1 + it)
1 it C S = +
Interés
CAPITAL CAPITAL Interés Interés Interés
S = Valor futuro C = Valor presente i = Tasa de interé s t = Tiempo o número de periodos
3. Resuelva los Ejercicios de autoevaluación de la unidad I que se incluyen a continuación y verifique sus resultados.
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN
1.1 Si hoy deposita ¢5 000 000 en un banco que paga una tasa de interés del 15%. ¿Cuánto dinero tendrá dentro de 9 meses?
1.2 Usted recibirá ¢12 000 000 dentro de un año. ¿A cuánto equivale hoy si la tasa de interés es del 14%?
1.3 Si un depósito de ¢850 000 se transforma en ¢1 309 000 en 3 años, ¿qué tasa de interés reconoce el banco?
1.4 Si se depositan ¢2 500 000 en un banco que paga el 18% anual, ¿cuánto tiempo debe transcurrir para que se duplique el monto?
1.5 Un préstamo por ¢3 860 000 a un interés bancario del 15% fue otorgado el 22 de mayo del 2007. ¿En que fecha el total adeudado (principal más intereses) será igual a ¢4 000 000?
1.6 ¿Cuál oferta es más conveniente para el comprador de un carro que puede invertir el dinero al 17%? a) Pagar ¢4 000 000 de prima y ¢4 000 000 dentro de un año. b) Pagar ¢7 500 000 de contado.
1.7 Una persona desea tener ¢10 000 000, para lo cual deposita en un banco ¢3 000 000 hoy y ¢5 000 000 dentro de 6 meses. ¿Cuántos meses deben transcurrir a partir de hoy, si la tasa de interés del banco es del 18%?
1.8 Una persona debe lo siguiente:
1.9 Una persona tiene varias deudas: una por ¢600 000 que vence en 6 meses, otra por ¢450 000 que vence en 2 meses y otra por ¢500 000 que vence en 9 meses. Quiere cancelar esas deudas en dos pagos: el primero, que será la mitad del segundo, a los 3 meses y el segundo, a los 6 meses.
Si la tasa de interés es del 16%, ¿de cuánto dinero será cada pago? (Use como fecha focal el mes 6).
1.10 Un artículo vale ¢250 000 al contado, pero un comprador conviene en pagar ¢100 000 de cuota inicial y el resto a 90 días, con un recargo de 6% del valor total. ¿Qué tasa de interés simple pagó?
Nota: Tenga presente la fórmula de interés simple:
1.1 Valor futuro (S):
S = (^)
9 5 000000 1 0,15 = 5 562 500,
(El tiempo está expresado como fracción de año).
Dentro de 9 meses tendrá ¢5 562 500,00.
1.2 Valor presente (C): 12 000 000 = C (1 + 0,14) C = 10 526 315, (El tiempo es un año, o sea que t = 1).
La suma equivale hoy a ¢10 526 315,79.
1.3 Tasa de interés (i): 1 309 000 = 850 000 (1 + i · 3) i = 0,18 = 18% La tasa de interés que reconoce el banco es del 18% anual.
1.4 Tiempo transcurrido (t): 5 000 000 = 2 500 000 (1 + 0,18 · t). t = 5,5556 años Entonces, el tiempo transcurrido es 5 años, 6 meses y 20 días (El valor de t obtenido corresponde al resultado en años, es decir 5 años completos y una fracción de 0,5556. La fracción de 0,5556 años equivale a 6,6666 meses (pues 0,5556 · 12 = 6,6666), o sea 6 meses completos y una fracción de 0,6666. La fracción de 0,6666 meses equivale a 20 días (pues 0,6666 · 30 = 20).
1.5 Fecha:
Primero se debe averiguar el tiempo transcurrido (t): 4 000 000 = 3 860 000 (1 + 0,15 · t) t = 0,2418 años = 87 días
Luego se debe determinar qué fecha será después de que transcurran 87 días a partir del 22 de mayo del 2007:
Se plantea una igualdad entre lo que debe pagar y lo que quiere pagar, con valores expresados según la fecha focal que es el mes 6.
522 500 (^)
(^) + ⋅ 12
1 0 , 14 4 + 385 000 +
(^) + ⋅ 12
2 1 014
705000
,
= X
546 883,33 + 385 000 + 688 925,08 = X X = 1 620 808,
(El monto que debe pagar en el mes 2 se debe llevar a 4 meses para expresarlo en valores del mes 6; monto que debe pagar en el mes 6 ya está expresado en valores a esa fecha; y el monto que debe pagar en el mes 8 se debe traer 2 meses para expresarlo en valores del mes 6. Monto que desea pagar es en el mes 6 por lo que coincide con la fecha focal y no se debe ajustar).
El monto por pagar será de ¢1 620 808,41.
1.9 Ecuaciones de valores financieros equivalentes:
450 000 (^)
(^) + ⋅ 12
1 0,16^4 + 600 000 +
(^) + ⋅ 12
1 0,16^3
(^500 000) = X
(^) + ⋅ 12
1 0,16^3 + X
474 000,00 + 600 000 + 480 769,23 = 1,04 X + X
X = 762 141,
(Los montos adeudados no tienen intereses. Se hace equivalencia o igualdad entre lo que debe pagar con lo que quiere pagar, expresando todos los valores a una misma fecha, es decir llevando o trayendo al mes 6)
Cada uno de los pagos será de ¢762 141,78.
1.10 Tasa de interés:
Monto por pagar a crédito Monto del crédito: 250 000 – 100 000 = 150 000 Recargo: 6% sobre 250 000 = 15 000 Total a pagar 165 000
Cálculo tasa de interés: S = C (1 + it) 165 000 = 150 000 (^)
(^) + ⋅ 360
1 i^90
i = 0,40 = 40%
La tasa de interés simple que pagó fue de 40%.
Aplicar el concepto del descuento comercial o bancario.
1. Explicar los conceptos de comisiones, descuento único y descuento en serie _o en cadena.
9 Definiciones básicas (págs. 41 a 42). 9 Descuento de documentos: Acción para descontar un documento y tipos de descuento (págs. 56 a 67).
No estudiar lo correspondiente a las siguientes secciones: ¾ Sección 2.2: Descuento por pronto pago (pág. 43). ¾ Sección 2.3: Tasa real versus tasa nominal (págs. 44 a 56).
Una vez que usted ha realizado las lecturas anteriores, analice cuidadosamente los siguientes conceptos relevantes, ya que con ellos se pretende enfatizar algunos contenidos importantes de la unidad.
Es una cantidad que se rebaja de un valor dado.
Es una única cantidad de dinero que se rebaja de un valor dado; por ejemplo, un descuento del 10% sobre el valor de un artículo cuyo precio es ¢25 000, implica una rebaja de ¢2 500.
