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ejercicios de matemáticas como guía de examen de opción múltiple
Tipo: Ejercicios
1 / 8
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14.1 Integral inmediata.
f(x)dxF (x)c
n 1
n
cos xdx senxc
senxdx cosxc
sec xdx tanxc
2
e dx e c
x x
Ejemplo:
4 3 2
31 21 11 4 3 2
3 2
Ejercicio 1:
1.- Al efectuar
x dx
5
, se obtiene como resultado:
a)
4
b)
4
c)
6
d)
6
e) 5 x c
4
3 x 5 x 4 dx
2
a) 6x + 5 + c b) 3x + 5 + c c) x
3
+5/2x
2
2
3.- Efectuar
4 x 2 x 7 dx
3 2
a)
4 3
b)
4 3
c) 12 x 4 x 7 x c
4 3
d) 16 x 6 x 7 x c
4 3
e) 12 x 4 x c
3
4
3
2
. La integral de g(x) es igual a:
a) x
4
3
2
5
4
3
3
2
5
4
3
2
8 x 4 x c
2
d)
e) 8 x 8 x c
2
a) x c
b)
c)
d) 4 x c
e) 2 xc
x dx
5 3
5 2
5 8
5 8
5 2
5
8.- El resultado de
4 cosxdx
a) 4cos x + c b) – 4cos x + c c) 4 + c d) – 4sen x + c e) 4sen x + c
9.- El resultado de
6 senx 5 x dx
2
a) 6x + 10 +c b) – 6cosx +5/3 x
3
+c c) 6senx+ 5/2 x
2
+c d) cosx +10x+c e) 10x+c
10.- El resultado de
senx dx
x
2 x
3
es:
a) x 2 cosx c
3
b)
2
2
c)
cosx c
2
x
2 log
2
e
d)
3
e
e)
2
3
Ejercicios de refuerzo.
3 xdx
x x x x dx
2 3 4
3 xdx
5 7
57 x 5 dx
x 3 x 3 x 2 dx
5
3
3
5 3 7
2 4
14.2 Integral definida.
b
a
f(x) F(b) F(a )
Ejemplo:
12 x 14 x 2 dx 4 x 7 x 2 x
3 2
2 3
5
2
2 3 2
Ejercicio 2:
1.- Evalúa
3
1
3
8 x 6 x 45 dx
a) 94 b) 14 c) 158 d) 220 e) 0
14.3 Aplicaciones de integral definida (área bajo la curva).
a) 6 u
2
b) 8 u
2
c) 12 u
2
d) 0 u
2
e) 2 u
2
2
a) 16/3u
2
b) –1 u
2
c) 2 u
2
d)3 u
2
e) 0 u
2
2
a) 32 u
2
b) 39 u
2
c) 50 u
2
d) 10 u
2
e) 27 u
2
3
en el intervalo [1, 3] es:
a) 100 u
2
b) 80 u
2
c) 60 u
2
d) 40 u
2
e) 96 u
2
3
2
a) 0 u
2
b) – 20 u
2
c) – 72 u
2
d) – 80 u
2
e) 64 u
2
2
y el eje x, desde x = 2 hasta x = 5.
a) 2541 u
2
b) 819 u
2
c) 126 u
2
d) 63 u
2
e) 210 u
2
2
a) 22/3 u
2
b) 32/3 u
2
c) 34/3 u
2
d) 40/3 u
2
e) – 6 u
2
2
y x
a) 32/3 u
2
b) 64/3 u
2
c) 28 u
2
d) 64 u
2
e) 16 u
2
2
+10 y g(x) = x
2
a) 0 u
2
b) 60 u
2
c) 24 u
2
d) 120 u
2
e) 72 u
2
2x
y el eje x. desde x = 1 hasta x = 2.
a) e
2
b) e
6
c) e
4
2
d) e
4
2
e) e
1
2
seg. ¿Cuál es el valor de S cuando t = 3 seg?
a) 26 m b) 30 m c) 34 m d) 50 m e) 12 m
distancia que recorre el balín antes de detenerse?
a) 6 m b) 12 m c) 24 m d) 36 m e) 72 m
g = 9.8 m/s
2
a) – 3.3 m/s b) – 6.8 m/s c) – 29.4 m/s d) – 58.8 m/s e) 29.4 m/s
dicha curva pasa por el punto (1,0)
a) y = x
3
3
3
3
2
pasa por (– 1, 5/6)
a)
3
b)
3
c)
3
d)
3
e)
3
14.4 Métodos de integración por cambio de variable.
n 1
n
cos udu senuc
senudu cosuc
sec u du tanuc
2
e du e c
u u
Ejemplo:
1
2 2
Su cambio de variable
Refuerza el tema con los siguientes ejercicios
7 x 5 dx
7
3 x x 4 dx
3
2 3
3 x 2 x 4 dx
5
2 3
7
3
2
x cosx 2 dx
2 3
2 xe dx
x 3
2
3 2
2
3 2
2
2
1.- El resultado de
x 2 4 x dx
3
3
4
a)
4
4
2
4
4
4
4
2
2
4
3
4
2.- Al efectuar
4
3 5
se obtiene:
a)
3
4
5
b)
3
4
5
c)
3
2
5
d)
3
2
5
e)
3
4
5
3.- Al resolver
6 x 2 dx
2
, se obtiene:
a) 108x
3
2
3
2
3
2
d) 12x
3
2
4.- El resultado de
4 x 1 dx
3
es:
a)
3
b)
5
c) 4 x 1 c
2
d)
5
e) 4 x 1 c
5
Sección: La integral de una función primitiva
2
a) 9 b) –7 c) 8 d) 3 e) 5
3
+5x
2
+x – 2; si F (2) = 0.
a) 12 b) 84 c) 0 d) –130/3 e) 4
6
a) 1 b) 5 c) 15 d) 67 e) 2
2
a)
3 2
b) x 3 x 1
2
x 3 x x 1
3 2
e)
2
14.5 Métodos de integración por partes.
Ejemplo:
x sendx x cosx 2 xcosxdxx cosx 2 xcosxdx
2 2 2
u xdv senx x cosx 2 xsenx cosx
2 2
du 2 xdv cosx x cosx 2 xsenx 2 cosx c
2
xcosxdx xsenx senxdxxsenxcosx
Resuelva:
5 5
2
5
4 2
3
x
2
2
2
Tome u = x
2
2 x 2 x
Tome u = e
2x
x cosx dx
2
x e dx
2 x
xInxdx
2
sec xdx
3
Respuestas de los ejercicios de Cálculo Integral