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Guía para Examen de Cálculo Integral: UNIDAD 14 - Integral Inmediata y Definida, Ejercicios de Matemáticas

ejercicios de matemáticas como guía de examen de opción múltiple

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 18/05/2020

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bg1
Guía para Examen
Curso UNAM
Lic. Jorge Galeazzi A.
UNIDAD 14. CÁLCULO INTEGRAL
14.1 Integral inmediata.
- Integrales indefinidas inmediatas
c)x(Fdx)x(f
c
1n
kx
dxkx
1n
n
csenxxdxcos
cxcossenxdx
cxtanxdxsec
2
cedxe
xx
cxln
x
dx
Ejemplo:
234
234111213
23
xx
3
5
x3c
2
x2
3
x5
4
x12
c
11
x2
12
x5
13
x12
dx)x2x5x12(
Ejercicio 1:
1.- Al efectuar
, se obtiene como resultado:
a)
c
4
x
4
b)
c
5
x
4
c)
c
5
x
6
d)
c
6
x
6
e)
cx5
4
2.-
dx4x5x3
2
a) 6x + 5 + c b) 3x + 5 + c c) x3+5/2x2 – 4x+c d) 0 e) x2 + 5 + c
3.- Efectuar
dx7x2x4
23
a)
cx7xx
3
4
34
b)
cx7x
3
2
x
34
c)
cx7x4x12
34
d)
cx7x6x16
34
e)
cx4x12
3
4. Sea c una constante y g(x) = 5x4 – 4x3 + 9x2. La integral de g(x) es igual a:
a) x4 – x3 + x2 + c b) 5x5 – 4x4 + 9x3 + c c) 20x3 – 12x2 + 18x + c d) x5 – x4 + 3x3 + c e) 0
5.
dx
x
4
x
8
2
a)
cx4x8
b)
c4xln8
c)
cx4x8
2
d)
c
x
4
xln8
e)
cx8x8
2
6. La
dx
x
2
a)
cx
b)
c
x2
1
c)
c
x
1
d)
cx4
e)
7. La
dx x
53
a)
cx
5
3
52
b)
cx
8
5
58
c)
cx
5
8
58
d)
cx
5
2
52
e)
cx
5
2
5
8.- El resultado de
xdxcos4
a) 4cos x + c b) – 4cos x + c c) 4 + c d) – 4sen x + c e) 4sen x + c
Pag. 229
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¡Descarga Guía para Examen de Cálculo Integral: UNIDAD 14 - Integral Inmediata y Definida y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Curso UNAM

Lic. Jorge Galeazzi A.

UNIDAD 14. CÁLCULO INTEGRAL

14.1 Integral inmediata.

  • Integrales indefinidas inmediatas

f(x)dxF (x)c

c

n 1

kx

kx dx

n 1

n

cos xdx senxc

senxdx cosxc

sec xdx tanxc

2

e dx e c

x x

 lnxc

x

dx

Ejemplo:

4 3 2

31 21 11 4 3 2

3 2

x x

c 3 x

2 x

5 x

12 x

c

2 x

5 x

12 x

( 12 x 5 x 2 x) dx        

  

Ejercicio 1:

1.- Al efectuar

x dx

5

, se obtiene como resultado:

a)

c

x

4

b)

c

x

4

c)

c

x

6

d)

c

x

6

e) 5 x c

4

3 x  5 x 4 dx

2

a) 6x + 5 + c b) 3x + 5 + c c) x

3

+5/2x

2

  • 4x+c d) 0 e) x

2

  • 5 + c

3.- Efectuar

4 x  2 x  7 dx

3 2

a)

x x 7 x c

4 3

b)

x 7 x c

x

4 3

c) 12 x 4 x 7 x c

4 3

d) 16 x 6 x 7 x c

4 3

e) 12 x 4 x c

3

  1. Sea c una constante y g(x) = 5x

4

  • 4x

3

  • 9x

2

. La integral de g(x) es igual a:

a) x

4

  • x

3

  • x

2

  • c b) 5x

5

  • 4x

4

  • 9x

3

  • c c) 20x

3

  • 12x

2

  • 18x + c d) x

5

  • x

4

  • 3x

3

  • c e) 0

 dx

x

x

2

a) 8 x 4 xc b) 8 lnx 4 c c)

8 x 4 x c

2

d)

c

x

8 ln x 

e) 8 x 8 x c

2

  1. La

dx

x

a) x  c

b)

c

2 x

c)

c

x

d) 4 x c

e) 2 xc

  1. La

x dx

5 3

a) x c

5 2

 b) x c

5 8

 c) x c

5 8

 d) x c

5 2

e) x c

5

8.- El resultado de

4 cosxdx

a) 4cos x + c b) – 4cos x + c c) 4 + c d) – 4sen x + c e) 4sen x + c

Curso UNAM

Lic. Jorge Galeazzi A.

9.- El resultado de

6 senx 5 x dx

2

a) 6x + 10 +c b) – 6cosx +5/3 x

3

+c c) 6senx+ 5/2 x

2

+c d) cosx +10x+c e) 10x+c

10.- El resultado de

senx dx

x

2 x

3

es:

a) x 2 cosx c

3

b)

3 x cosx c

x

2

2

c)

cosx c

2

x

2 log

2

e

  

d)

cosx c

x

2 log x

3

e

e)

3 x cosx c

x

2

3

Ejercicios de refuerzo.

3 xdx

x  x x x dx

2 3 4

xdx

3 xdx

5 7

x

dx

57 x 5 dx

x  3 x  3 x 2 dx

5

3

x

dx

dx

2 x

4 x 12 x 18 x

3

5 3 7

dx

2 x

8 x 6 x 10 x

2 4

14.2 Integral definida.

b

a

f(x) F(b) F(a )

Ejemplo:

12 x 14 x 2 dx 4 x 7 x 2 x

3 2

2 3

5

2

2 3 2

Ejercicio 2:

1.- Evalúa

3

1

3

8 x 6 x 45 dx

a) 94 b) 14 c) 158 d) 220 e) 0

Curso UNAM

Lic. Jorge Galeazzi A.

14.3 Aplicaciones de integral definida (área bajo la curva).

  1. El área bajo la curva f (x) = 5x – 2 en el intervalo [0, 2] es:

a) 6 u

2

b) 8 u

2

c) 12 u

2

d) 0 u

2

e) 2 u

2

  1. El área bajo la curva f (x) = x

2

  • 1 en el intervalo [2, 3] es:

a) 16/3u

2

b) –1 u

2

c) 2 u

2

d)3 u

2

e) 0 u

2

  1. El área bajo la curva f (x) = 12x

2

  • 1 en el intervalo [1, 2] es:

a) 32 u

2

b) 39 u

2

c) 50 u

2

d) 10 u

2

e) 27 u

2

  1. El área bajo la curva f (x) = 4x

3

en el intervalo [1, 3] es:

a) 100 u

2

b) 80 u

2

c) 60 u

2

d) 40 u

2

e) 96 u

2

  1. Cuál es el área comprendida bajo la curva y = 4x

3

  • 12x

2

  • 12x – 4, desde x = 2 hasta x = 0

a) 0 u

2

b) – 20 u

2

c) – 72 u

2

d) – 80 u

2

e) 64 u

2

  1. Obtener el área comprendida entre la curva y = 21x

2

y el eje x, desde x = 2 hasta x = 5.

a) 2541 u

2

b) 819 u

2

c) 126 u

2

d) 63 u

2

e) 210 u

2

  1. Encontrar el área comprendida entre las curvas y = 2x, y = x

2

a) 22/3 u

2

b) 32/3 u

2

c) 34/3 u

2

d) 40/3 u

2

e) – 6 u

2

  1. Encontrar el área comprendida entre las curvas y  8 x y

2

y  x

a) 32/3 u

2

b) 64/3 u

2

c) 28 u

2

d) 64 u

2

e) 16 u

2

  1. Cuál es el área comprendida entre las curvas f(x) = – x

2

+10 y g(x) = x

2

  • 4x – 6, desde x = – 4 hasta x = 2.

a) 0 u

2

b) 60 u

2

c) 24 u

2

d) 120 u

2

e) 72 u

2

  1. Obtener el área comprendida entre la curva y=2e

2x

y el eje x. desde x = 1 hasta x = 2.

a) e

2

b) e

6

c) e

4

  • e

2

d) e

4

  • e

2

e) e

1

  • e

2

  1. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v(t) = 4t + 4, y el valor de su desplazamiento S es 10 m cuando t = 1

seg. ¿Cuál es el valor de S cuando t = 3 seg?

a) 26 m b) 30 m c) 34 m d) 50 m e) 12 m

  1. Un balín se desplaza horizontalmente, de manera que su velocidad en el instante t está dada por v = – 4t + 24. ¿Cuál es la

distancia que recorre el balín antes de detenerse?

a) 6 m b) 12 m c) 24 m d) 36 m e) 72 m

  1. Una pelota se deja caer libremente desde una ventana. Si tarda 3.0 seg. en llegar al suelo, con qué velocidad llega. Considerar

g = 9.8 m/s

2

a) – 3.3 m/s b) – 6.8 m/s c) – 29.4 m/s d) – 58.8 m/s e) 29.4 m/s

  1. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x. Además

dicha curva pasa por el punto (1,0)

a) y = x

3

  • 1 b) y = x

3

  • 1 c) y = 3x

3

  • 1 d) y = 3x

3

  • 1 e) y = 3x

2

  1. Cuál es la ecuación de la curva, tal que en todo punto la pendiente es igual a la mitad del cuadrado de la abscisa y la curva

pasa por (– 1, 5/6)

a)

x 1

y

3

b)

x 1

y

3

c)

x

y

3

d)

x

y

3

e)

x

y

3

14.4 Métodos de integración por cambio de variable.

Curso UNAM

Lic. Jorge Galeazzi A.

c

n 1

u

u du

n 1

n

cos udu senuc

senudu cosuc

sec u du tanuc

2

e du e c

u u

 lnuc

u

du

Ejemplo:

c

ln x

u

c

u

u

du

xln x

dx

1

2 2

Su cambio de variable

u ln x

x

dx

du 

Refuerza el tema con los siguientes ejercicios

7 x  5 dx

7

3 x x  4 dx

3

2 3

3 x 2 x  4 dx

5

2 3

dx

4 x 12 x

12 x 12

7

3

2

x cosx  2 dx

2 3

2 xe dx

x 3

2

dx

x 2

dx

4 x 2 x 3 x 5

12 x 4 x 3

3 2

2

dx

x x 2 x

3 x 2 x 2

3 2

2

dx

5 x 2 x 1

5 x 1

2

Ejercicio 3:

1.- El resultado de

x  2 4 x dx

3

3

4

a)

x 2 c

4

4

  b)

x 2 c

2

4

  c)

x 2 x c

4

4

4

  d)

x 2 2 x c

2

2

4

  e)

4  x 2  c

3

4

2.- Al efectuar

x 2  5 x  dx

4

3 5

 se obtiene:

a)

 x 2  c

3

4

5

b)

 x 2  c

3

4

5

c)

 x 2  c

3

2

5

d)

 x 2  c

3

2

5

e)

 x 2  c

3

4

5

3.- Al resolver

 6 x 2 dx

2

, se obtiene:

a) 108x

3

  • 48x

2

  • 4x + c b) 36x

3

  • 24x

2

  • 4x + c c) 12x

3

  • 12x

2

  • 4x + c

d) 12x

3

  • 6x

2

  • 4x + c e) – 2(– 6x – 2) + c

4.- El resultado de

4 x 1 dx

3

es:

a)

c

4 x 1

3

b)

c

4 x 1

5

c)  4 x 1  c

2

 

d)

c

4 x 1

5

e)  4 x 1  c

5

 

Curso UNAM

Lic. Jorge Galeazzi A.

Sección: La integral de una función primitiva

  1. Determinar la constante de integración de la función primitiva de f(x)¨ = 3x

2

  • 8x – 2; si F (– 1) = 5.

a) 9 b) –7 c) 8 d) 3 e) 5

  1. Determinar la constante de integración de la función primitiva de f(x) = 8x

3

+5x

2

+x – 2; si F (2) = 0.

a) 12 b) 84 c) 0 d) –130/3 e) 4

  1. La integral de la derivada de una función es 2x

6

  • c. Si dicha función pasa por el punto (– 1,3). Cuál es el valor de c.

a) 1 b) 5 c) 15 d) 67 e) 2

  1. Si F (1) = 0 la función primitiva de f(x)= x

2

  • 3x + 1 es igual a:

a)

x

3 x

x

3 2

b) x 3 x 1

2

c) 2 x 3 d)

x 3 x x 1

3 2

e)

3 x

2 x

2

14.5 Métodos de integración por partes.

Ejemplo:

  

x sendx x cosx 2 xcosxdxx cosx 2 xcosxdx

2 2 2

u xdv senx x cosx 2  xsenx cosx

2 2

du 2 xdv cosx x cosx 2 xsenx 2 cosx c

2

 

xcosxdx xsenx senxdxxsenxcosx

du dxv senx

u xdv cos x

Resuelva:

 

   c

2 x

Inx

2 x

In x

x

x lnx dx

5 5

2

5

4 2

 

 

     cos( 3 x)c

xsen( 3 x )

xcos( 3 x)dx cos( 3 x )

cos( 3 x )

x

x sen 3 x dx

3

x

2

2

2

Tome u = x

2

   

  cos 3 x c

sen( 3 x )

e sen 3 xdx e

2 x 2 x

Tome u = e

2x

x cosx dx

2

x e dx

2 x

xInxdx

2

sec xdx

3

 

dx 2 xInx 2 c

x

Inx

Curso UNAM

Lic. Jorge Galeazzi A.

Respuestas de los ejercicios de Cálculo Integral

Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3

  1. d
  2. c
  3. b
  4. d
  5. d
  6. d
  7. b
  8. e
  9. b
  10. d
  11. a
  12. b
  13. e
  14. d
  15. a
  16. a
  17. b
  18. b
  19. e
  20. c
  21. b
  22. a
  23. a
  24. e
  25. b
  26. a
  27. b
  28. b
  29. b
  30. e
  31. d
  32. c
  33. e
  34. e
  35. a
  36. b
  37. a
  38. b
  39. c
  40. d
  41. d
  42. b
  43. b
  44. c
  45. b
  46. c
  47. a
  48. a
  49. b
  50. c
  51. c
  52. d
  53. a
  54. a

BIBLIOGRAFÍA:

Carpinteyro Vigil, Eduardo y Rubén B. Sánchez Hernández; Álgebra ; Publicaciones Cultural; cuarta reimpresión; México, 2004.

Smith, et al.; Álgebra con Trigonometría y Geometría Analítica ; Pearson Educación; Primera Edición, México, 1998.

Fuenlabrada, Samuel; Geometría y Trigonometría ; Mc Graw Hill; Edición revisada; México, 2004.

Granville; Calculo Diferencial e Integral ; Limusa Noriega Editores; México 2006.