Guia de problemas de fisica ingreso, Apuntes de Física

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FISICA INGRESO

Guía de Problemas

Unidad 1 - Movimiento Rectilíneo

1. Un corredor trota a lo largo de un camino recto. Parte de una posición de 60 m al este de un marcador de millas y se dirige al oeste. Después de un intervalo de tiempo corto, se encuentra a 20 m al oeste de dicho marcador. Considere el sentido oeste-este como el sentido de las x positivas.

a) ¿Cuál es el desplazamiento del corredor desde su punto de partida? b) ¿Cuál es su desplazamiento desde el marcador? c) Entonces el corredor gira y se dirige al este. Si un cierto tiempo después el corredor esta 140 m al este del marcador, ¿cuál es su desplazamiento desde el punto de partida? d) ¿Cuál es la distancia total recorrida desde el punto de partida si el corredor se detiene en la posición final mencionada en el inciso c?

2. Un tren parte con una rapidez constante de 90 km/h desde Buenos Aires hacia Mar del Plata, que está a 400 km de distancia. Una hora después parte otro tren desde Mar del Plata hacia Buenos Aires, pero este con una rapidez constante de 65 km/h. Considerando que las vías del tren forman una línea recta, determine de manera gráfica y analítica cuánto tiempo después de haber partido el primer tren se producirá el encuentro y a qué distancia de Mar del Plata estarán en ese momento.

3. Dos autos, un compacto y una camioneta, viajan en la misma dirección y sentido, aunque el compacto va a 186 m atrás de la camioneta. La rapidez del compacto es 24.4 m/s y la rapidez de la camioneta es de 18.6 m/s, ¿cuánto tiempo tarda el compacto en alcanzar a la camioneta?

4. El siguiente gráfico corresponde a la componente de la velocidad respecto del eje vertical y (cuyo sentido positivo se elige alejándose de la superficie terrestre) en función del tiempo, para un elevador.

a) ¿A qué altura está el elevador sobre el punto de partida (t=0) después de que han pasado 20 s? b) ¿Cuándo se encuentra el elevador en su ubicación más alta sobre el punto de partida?

5. Una bicicleta se mueve en línea recta. La gráfica de la figura muestra su posición desde el punto de partida como función del tiempo.

a) ¿En qué sección(es) de la gráfica el objeto tiene la máxima rapidez? b) ¿En qué tiempo(s) el objeto invierte el sentido de su movimiento? c) ¿Qué tan lejos se mueve el objeto de t = 0 a t = 3 s?

13. Una partícula que está en reposo comienza a moverse a lo largo de una recta con movimiento uniformemente acelerado, para recorrer una determinada distancia. ¿Qué porcentaje de su velocidad final tiene cuando ha recorrido la mitad de la distancia?

14. Elsa se desplaza en su automóvil a 72 km/h a lo largo de una ruta de sentido único. Néstor, un tanto distraído, entra con su automóvil en dicha ruta pero en sentido equivocado, conduciendo a 90 km/h. Cuando ambos conductores advierten que avanzan en sentido contrario por la misma ruta, están separados entre sí una distancia D, y frenan simultáneamente. El automóvil de Elsa lo hace a 4 m/s^2 mientras que el de Néstor, desacelera a 6 m/s^2. ¿Cuál es el mínimo valor para la distancia D de modo que ambos automóviles no choquen entre sí?

15. Una moto parte del reposo y avanza sobre un camino rectilíneo moviéndose con aceleración constante. Un observador parado al costado del camino acciona un cronómetro cuando la moto se encuentra a 18 m del punto de partida y lo detiene cuando la moto se encuentra a 24,5 m del punto de partida. El tiempo medido por el observador resulta ser Δt = 0,5 s. Halle la aceleración de la moto.

16. Un policía y su moto se encuentran detenidos junto a un semáforo. En un determinado instante un vehículo pasa frente al semáforo en rojo, con una rapidez constante de 54 km/h. Inmediatamente el policía parte en su persecución (es decir, parte al mismo tiempo que el vehículo pasa junto a él). Suponiendo que la moto y el vehículo se desplazan rectilíneamente, calcule la rapidez que tendrá la moto del policía al momento de alcanzar al auto.

Considere que el policía en su moto se mueve con aceleración constante, pero no se conoce el valor de dicha aceleración.

17. Calcule el punto sin retorno para una pista de aeropuerto que tiene 2,4 km de longitud, considerando que un avión jet puede acelerar a 3 m/s^2 y desacelerar a 2 m/s^2. El punto sin retorno se produce cuando el piloto ya no puede cancelar el despegue sin salirse de la pista. ¿Cuál es la duración del tiempo disponible para decidir libremente después de que el avión se pone en movimiento?

18. Un globo aerostático asciende con una rapidez constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a 40 m de altura suelta un lastre. Determine el tiempo que demora el lastre en llegar al piso.
19. Una pelota es lanzada desde el suelo hacia arriba con una rapidez inicial de 25 m/s. Al mismo tiempo, se deja caer una pelota desde un edificio de 15m de alto. ¿Después de cuánto tiempo estarán ambas pelotas a la misma altura?

20. Un estudiante, desde su ventana en el cuarto piso del dormitorio, ve pasar una maceta con capuchinas que atraviesa su ventana de 2 m de alto en 0,093 s. La distancia entre pisos en el dormitorio es de 4 m. ¿En qué piso está la ventana de la que cayó la maceta?

21. Glenda deja caer una moneda desde la altura de sus oídos hacia abajo en un pozo de los deseos. La moneda cae una distancia de 7 m antes de golpear el agua. Si la rapidez del sonido es de 343 m/s, ¿cuánto tiempo después de soltar la moneda escuchará Glenda su chasquido en el agua?

22. Usted deja caer una piedra en un pozo profundo y oye cómo golpea en el fondo 3.20 s después. Éste es el tiempo que tarda la piedra en caer hasta el fondo del pozo, más el tiempo que tarda en llegar a usted el sonido de la piedra al golpear el fondo. El sonido viaja en el aire a 343 m/s aproximadamente. ¿Qué tan profundo es el pozo?

23. Un astronauta con su equipo puesto puede saltar en la Tierra, respecto del suelo, hasta una altura de 20 cm. El mismo viaja hasta Marte y, con el propósito de estimar la aceleración de la gravedad en dicho planeta, repite su salto. Si allí puede elevarse 52.5 cm, ¿cuánto vale la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte? Suponga que en ambos casos la rapidez inicial es idéntica.

24. Roberto arroja verticalmente hacia arriba las llaves de su automóvil hacia Violeta, la cual está en un balcón ubicado 4,2 m por arriba de las manos de Roberto. Violeta no puede agarrarlas, de modo que las llaves pasan frente a ella con una rapidez de 2 m/s.

a) ¿Cuánto tardaron las llaves en recorrer la distancia entre el punto desde el cual fueron lanzadas hasta pasar frente a Violeta? b) ¿Cuánto tiempo más debe esperar Roberto, a partir del instante calculado en a), hasta que las llaves regresen a sus manos?

25. Alberto, un niño travieso, está ubicado en un puente a la salida de un túnel por el cual se desplazan trenes de ferrocarril. Los mismos, de 38,4 m de longitud, habitualmente se mueven en esa región a 86,4 km/h. La idea de Alberto es dejar caer una piedra desde el sitio en el cual se encuentra, para que golpee en el techo del tren. Desde el instante en que ve salir por el puente a la locomotora hasta que efectivamente suelta la piedra, transcurren 0 ,4 s. Para su sorpresa, la piedra cae justo al ras del último vagón del tren, sin lograr golpearlo. ¿Cuál es la altura desde la cual dejó caer la piedra, respecto del techo del tren?

26. Desde el borde de un peñasco, Adriana deja caer una piedra y cierto tiempo t 0 después, una segunda piedra. Cuando ambas están separadas entre sí una distancia de 88,2 m, la rapidez de la segunda piedra es 14,7 m/s. ¿Cuánto vale t 0?

27. Una piedra es arrojada verticalmente hacia abajo desde la azotea de un edificio. Cuando pasa frente a una ventana que está 16 m más abajo que la azotea, tiene una rapidez de 25 m/s. Llega al suelo 3 s después de haber sido arrojada.

a) ¿Cuál fue la rapidez inicial de la piedra b) ¿Qué tan alto es el edificio?

28. Un motor es capaz de acelerar un cohete lanzado verticalmente hacia arriba, a partir del reposo, con una aceleración de 20 m/s^2. Sin embargo, después de 50 s de vuelo, el motor falla.

a) ¿Cuál es la altitud del cohete cuando el motor falla? b) ¿Cuándo alcanza su altura máxima? c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? [Sugerencia: La solución gráfica puede ser la más sencilla.] d) ¿Cuál es la velocidad del cohete inmediatamente antes de tocar el suelo?

37. El alcance R de un proyectil se define como el máximo desplazamiento horizontal del mismo. Un proyectil se lanza en el tiempo t = 0 con una rapidez inicial vi y un ángulo θ sobre la horizontal. a) Calcule el tiempo t en el cual el proyectil regresará a su altitud original. b) Demuestre que el alcance es 𝑅 = 𝑣𝑜^2 sin 2 𝜃 𝑔 [Sugerencia: aplique la identidad trigonométrica sin 2 𝜃 = 2 sin 𝜃 cos 𝜃] c) ¿Qué valor de θ proporciona el máximo alcance? ¿Cuál es ese alcance máximo?

38. Un astronauta patea una piedra ubicada en el suelo de un planeta del sistema solar. El astronauta mide un alcance 2,63 veces mayor que el que hubiera ocurrido en la Tierra golpeando una piedra con la misma velocidad inicial. A continuación, la arroja verticalmente observando que tarda 4 s en regresar a su mano. ¿Con qué rapidez arrojó verticalmente la piedra?

39. Un avión se desplaza en picada con velocidad constante formando un ángulo de 36, 87 grados bajo la horizontal. Cuando está a 793,6 m del suelo se le desprende un pequeño tornillo. Éste tarda 8 s en llegar hasta el suelo. Calcular la distancia desde el punto en que se desprende el tornillo hasta el punto en el cual golpea contra el suelo.

40. Dos aviones de combate vuelan horizontalmente con velocidades constantes, a lo largo de una misma dirección y sentido. Uno de ellos lo hace a una altura ha del suelo y con velocidad va, mientras que el otro vuela a una altura hb y con una velocidad vb. En cierto instante ambos están situados en una misma vertical, y dejan caer simultáneamente cada uno de ellos una bomba. Si se desea que ambas bombas impacten sobre un mismo blanco fijo en la tierra, y se ajustan las velocidades de modo que va = 1,414 vb, ¿cuánto vale el cociente hb / ha?.

41. Se dispara desde el suelo un proyectil en un terreno horizontal de manera de obtener su máximo alcance Rmáx. ¿Cuál es la altura del proyectil cuando su distancia horizontal, respecto del punto de lanzamiento, es un 20% de su máximo alcance? Exprese el resultado únicamente en función de Rmáx.

42. Jason está practicando su golpe de tenis haciendo rebotar pelotas contra una pared. Una pelota sale de su raqueta a una altura de 60 cm sobre el suelo y con un ángulo de 80 grados con respecto a la vertical.

a) La rapidez de la pelota al alejarse de la raqueta es de 20 m/s y tiene que recorrer una distancia horizontal de 10 m antes de llegar a la pared. ¿A qué altura sobre el suelo golpea la pelota esa pared? b) ¿Está ascendiendo o descendiendo la pelota cuando impacta con la pared?

43. Se hace rodar una canica de manera que salga proyectada horizontalmente desde la parte alta de una escalera. La rapidez inicial de la canica es de 3 m/s. Cada escalón tiene 0 ,18 m de alto y 0,3 m de ancho. ¿En cuál de los escalones golpeará primero la canica?

44. Usted trabaja como consultor en la más reciente película de James Bond. En una escena, Bond debe disparar un proyectil con un cañón y hacer blanco en el cuartel general del enemigo, que se localiza en lo alto de un precipicio a 350 m del cañón y 75 m más arriba que éste. El cañón disparará el proyectil con un ángulo de 40 grados por arriba de la horizontal. El director quiere saber cuál tendrá que ser la rapidez del proyectil cuando sea disparado por el cañón, para que logre alcanzar el cuartel general del enemigo. ¿Qué le aconsejaría usted?

45. Usted desea hacer la gráfica de la trayectoria de un proyectil. Es decir, desea graficar la altura del proyectil en función de la distancia horizontal x. El proyectil es lanzado desde el origen con una rapidez inicial vi a un ángulo θ sobre la horizontal. Demuestre

que la ecuación de la trayectoria de ese proyectil es 𝑦 = (

𝑣𝑖𝑦 𝑣𝑖𝑥^ )^ 𝑥^ +^ (^

−𝑔 2 𝑣𝑖𝑥^2 )^ 𝑥

46. Una bolsa de frijoles es arrojada horizontalmente desde una ventana de un dormitorio estudiantil que se encuentra a una altura h sobre el nivel de la calle. La bolsa cae al suelo a una distancia horizontal h (la misma distancia h) del dormitorio, con respecto al punto que está directamente debajo de la ventana desde la cual fue arrojada. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, halle la dirección de la velocidad de la bolsa de frijoles inmediatamente antes del impacto.

Unidad 3 – Fuerzas y Leyes de Newton

47. Juan ayuda a su madre a cambiar de lugar los muebles de la sala. Empuja un sillón con una fuerza de 30 N que forma un ángulo de 15º sobre una línea horizontal, mientras que su madre empuja con una fuerza de 40 N que forma un ángulo de 20º bajo la misma línea horizontal. ¿Cuál es la suma vectorial de estas dos fuerzas?

48. En su camino para visitar a su abuela, Caperucita Roja se sentó a descansar y colocó su canasta de comestibles de 1,2 kg junto a ella. Un lobo llegó, descubrió la canasta y empezó a tirar del asa con una fuerza de 6,4 N a un ángulo de 25º respecto de la vertical. Caperucita no iba a permitir que se la llevara tan fácilmente, y tiró del asa de la canasta con una fuerza de 12 N. Si la fuerza neta sobre la canasta se dirige hacia arriba, ¿con qué ángulo tiró de la canasta Caperucita Roja?

49. Un velero de juguete navega lentamente hacia el oeste en un estanque a 0,33 m/s. Una ráfaga de viento sopla a 28 grados al sur del oeste y le da al velero una aceleración constante de 0,30 m/s^2 de módulo durante un intervalo de tiempo de 2 s.

a) Si la fuerza neta que actúa sobre el velero durante el intervalo de 2 s tiene una magnitud de 0,375 N, ¿cuál es la masa del velero? b) ¿Cuál es la nueva velocidad del velero después de los 2 s de la ráfaga de viento?

50. Mientras un elevador cuya masa de 2530 kg se mueve hacia arriba, la fuerza ejercida por el cable es 33,6 kN.

a) ¿Cuál es la aceleración del elevador? b) Si en cierto punto del movimiento la velocidad del elevador es 1,20 m/s hacia arriba, ¿cuál es la velocidad del elevador 4 s después?

51. Una planta que crece en una maceta colgante está suspendida de un gancho en el techo por una cuerda. Trace un diagrama de cuerpo libre para cada uno de los siguientes elementos:

a) El sistema constituido por la planta, la tierra y la maceta b) La cuerda c) El gancho d) El sistema formado por la planta, la maceta, la cuerda, el gancho y la tierra.

Rotule cada fuerza empleando subíndices adecuados.

61. Usted sube a una báscula de baño dentro de un elevador. Su peso es 70 N, pero la lectura de la báscula es 60 N.

a) ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la aceleración del elevador? b) ¿Puede decir si el elevador acelera o frena?

62. Luke está sobre una báscula dentro de un elevador que tiene una aceleración constante hacia arriba. La báscula indica 0,960 kN. Cuando Luke levanta una caja cuya masa es 20 kg, la báscula indica 1,200 kN (la aceleración continúa siendo la misma).

a) Halle la aceleración del elevador. b) Halle el peso de Luke

63. Usted toma un libro y le da un empujón rápido sobre una mesa horizontal. Después de un empujón corto, el libro se desliza sobre la mesa y se detiene debido a la fricción.

a) Haga un diagrama de cuerpo libre del libro cuando usted lo empujó b) Haga un diagrama de cuerpo libre del libro después que usted lo empujó, mientras se deslizaba sobre la mesa c) Haga un diagrama de cuerpo libre del libro después que dejo de deslizarse d) ¿En cuál de los casos anteriores la fuerza neta sobre el libro no es igual a cero? e) Si el libro tiene una masa de 0,5 kg y el coeficiente de fricción entre el libro y la mesa es 0,4, ¿cuál es la fuerza neta que actúa sobre el libro en la parte b)? f) Si no hubiera fricción entre la mesa y el libro, ¿Cuál sería el diagrama de cuerpo libre para la parte b)? ¿El libro iría más despacio en este caso? ¿Por qué si o por qué no?

64. Una caja se encuentra sobre una rampa horizontal de madera. El coeficiente de fricción estática entre la caja y la rampa es 0,3. Usted toma uno de los extremos de la rampa y la levanta, dejando el otro extremo de la rampa sobre el piso. ¿Cuál es el ángulo entre la rampa y la dirección horizontal cuando la caja empieza a deslizarse sobre la rampa?

65. Antes de aplicar el nuevo papel tapiz en su habitación, Brenda lija ligeramente las paredes para alisar ciertas irregularidades que hay en la superficie. La herramienta lijadora pesa 2 N y Brenda la empuja hacia arriba con una fuerza de 3 N a un ángulo de 30 grados respecto a la vertical. Haga un diagrama de cuerpo libre de la lijadora cuando se mueve en línea recta hacia arriba en la pared a rapidez constante. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinética entre la pared y la herramienta?

66. En un patio de recreo, dos toboganes tienen diferentes ángulos de inclinación θ 1 y θ 2 (θ 2 > θ 1 ). Un niño se desliza por el primero con rapidez constante; en el segundo, su aceleración al deslizarse es a. Suponga que el coeficiente de fricción cinética es el mismo para ambos toboganes.

a) Encuentre a en términos de θ 1 , θ 2 y g. b) Halle el valor numérico de a para θ 1 = 45ᵒ y θ 2 = 61ᵒ.

67. Un cuerpo de masa m 1 se encuentra apoyado sobre un plano inclinado 30° y unido mediante una cuerda ideal a otro cuerpo de masa m 2 que cuelga verticalmente según se muestra en la figura. Se sabe que m 1 = 4 kg y que los coeficientes de roce estático y cinético entre el cuerpo de masa m 1 y el plano inclinado son 0,4 y 0,24, respectivamente. Con esos datos, determine:

a) El intervalo de valores posibles de m 2 para que el sistema permanezca en equilibrio. b) La aceleración del sistema si m 2 = 5 kg.

68. Un bloque asciende por la superficie de un plano inclinado con una rapidez inicial de 7 m/s. El ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es de 30 grados, siendo μe y μc los correspondientes coeficientes de roce estático y cinético, respectivamente. Calcule la duración del intervalo de tiempo durante el cual el bloque permanece en contacto con la superficie del plano inclinado en los siguientes casos:

a) μe = 0,6 y μc = 0, 5 b) μe = 0,5 y μc = 0, 4

69. El bloque 1 de masa 4 kg y el 2 de masa 2 kg se apoyan entre sí en una de sus caras, estando los mismos inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal rugosa. En cierto instante se aplica sobre el bloque 1 una fuerza de módulo 20 N la cual forma un ángulo de 36,87 grados con la horizontal (véase figura). Si el coeficiente de fricción cinético entre el piso y las superficies de ambos bloques vale 0,2:

a) calcule la magnitud de la fuerza de contacto entre ambos bloques b) ¿Cuánto tarda el sistema en alcanzar una rapidez de 4,6 m/s?

70. Un bloque de masa m 1 = 3 kg está en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. Un segundo bloque, de masa m 2 = 2 kg cuelga de una cuerda ideal que pasa a través de una polea ideal y se conecta al primer bloque. Los bloques se sueltan desde su posición de reposo.

a) Halle la aceleración de los dos bloques después de que se sueltan b) ¿Cuál es la velocidad del primer bloque 1,2 s después de soltarlos, suponiendo que el primero no se sale de la mesa y el segundo no llega a tocar el piso? c) ¿Qué tan lejos se mueve el bloque 1 durante el intervalo de 1 ,2 s? d) ¿Cuál es el desplazamiento de los bloques a partir de sus posiciones iniciales 0,4 s después de que se sueltan?

m 1 m 2

76. El modelo a escala de un cohete es disparado verticalmente a partir del reposo. Tiene una aceleración neta de 17,5 m/s^2. Después de 1,5 s, el combustible se agota y su única aceleración es la que ejerce sobre él la gravedad.

a) Ignorando la resistencia del aire, ¿qué tan alto llegará ese cohete? b) ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento regresará el cohete al suelo?

77. El modelo de cohete del problema 76 tiene una masa de 87 g y se puede suponer que la masa de su combustible es mucho menor que 87 g.

a) ¿Cuál fue la fuerza neta ejercida sobre el cohete durante los primeros 1,5 s después del despegue? b) ¿Qué fuerza ejerció el combustible sobre el cohete? c) ¿Cuál fue la fuerza neta sobre el cohete cuando el combustible se agotó? d) La velocidad vertical del cohete llegó instantáneamente a cero en el punto más alto de su trayectoria. ¿Cuáles eran la fuerza neta y la aceleración sobre el cohete en ese instante?

78. Sobre el bloque 1 de masa m 1 y el bloque 2 de masa m 2 actúa una fuerza horizontal de módulo F 1 y otra fuerza horizontal de módulo F 2 , respectivamente (véase figura). La cuerda que une a ambos bloques está dispuesta en dirección horizontal y su longitud es siempre igual a la distancia entre dichos bloques, mientras no se rompa. El sistema parte del reposo siendo los módulos de las mencionadas fuerzas: F 1 = 16 N/s t y F 2 = 48 N/s t, donde se sobreentiende que si el tiempo t se expresa en segundos, las mencionadas fuerzas quedan expresadas en unidades de newtons. Si la máxima tensión que soporta la cuerda es 200 N, ¿cuánto tarda la misma en romperse?

Considere m 1 /m 2 = 3.

Unidad 4 - Movimiento Circular Uniforme

79. El cable de un elevador se enrolla en un tambor de 90 cm de radio que está conectado con un motor.

a) Si el elevador desciende a 0,5 m/s, ¿cuál es la rapidez angular del tambor? b) Si el elevador desciende 6 m con rapidez constante, ¿cuántas revoluciones ha completado el tambor?

80. Elsa está jugando con sus muñecas y decide pasearlas en un carrusel. Coloca una muñeca sobre un viejo tocadiscos y ajusta la frecuencia a 33,3 rpm.

a) ¿Cuál es la rapidez angular de la muñeca? b) Si la muñeca está a 13 cm del centro de la plataforma giratoria del tocadiscos, ¿qué tan rápido (en m/s) se mueve la muñeca?

m 1 m^2

F 1 F^2

81. Una pelota de masa m está unida a un extremo de una cuerda de longitud L = 1 ,3 m. La pelota y la cuerda están unidas a un soporte.

La pelota gira en un plano horizontal y la cuerda forma un ángulo de

θ = 70 grados respecto a la vertical. ¿Cuál es la rapidez de la pelota?

82. Un juguete para niños tiene una pelota de 0.1 kg unida a dos cuerdas, A y B. Las cuerdas también están unidas a un palo y la pelota se mueve en torno del palo siguiendo una trayectoria circular en un plano horizontal. Las dos cuerdas tienen 15 cm de largo y forman un ángulo de 30 grados respecto a la horizontal.

a) Haga un diagrama de cuerpo libre para la pelota, muestre las fuerzas de tensión y la fuerza gravitacional. b) Halle la magnitud de la tensión en cada cuerda cuando la rapidez angular de la pelota es 6π rad/s.

83. “El rotor” es un aparato de los parques de diversiones donde las personas están de pie dentro de un cilindro. Cuando el cilindro gira con suficiente rapidez, el piso se abre bajo sus pies.

a) ¿Qué fuerza impide que las personas caigan al fondo del cilindro? b) Si el coeficiente de fricción estática entre la pared del cilindro y la ropa de las personas que se apoyan contra la misma es típicamente 0,4 y el cilindro tiene un radio de 2 ,5 m, ¿cuál es la rapidez angular mínima que debe tener el cilindro para que las personas no caigan? (Normalmente el operador hace girar el rotor con una rapidez considerablemente mayor, como medida de seguridad)

84. Está en construcción un velódromo para la olimpiada. El radio de curvatura de la superficie es de 20 m. ¿Qué ángulo debe tener el peralte de esa superficie para que los ciclistas la recorran a 18 m/s? (Elija un ángulo con el cual no se requiera fuerza de fricción para mantener a los ciclistas en su trayectoria circular. En los velódromos se usan ángulos realmente grandes)

85. Dos ruedas dentadas A y B están en contacto. El radio de la rueda A es el doble del radio de la rueda B.

a) Cuando la frecuencia de A es 6 Hz en sentido contrario a las manecillas del reloj, ¿cuál es la frecuencia de B? b) Si el radio de A hasta la punta de los dientes es de 10 cm, ¿cuál es la rapidez lineal de un punto situado en la punta de un diente de la rueda? ¿Cuál es la rapidez lineal de un punto localizado en la punta de uno de los dientes de la rueda B?

θ L

m

g

91. La partícula 1 de masa m 1 está atada en el extremo de una cuerda ideal. La cuerda pasa a través de un pequeño orificio sujetando por su otro extremo a la partícula 2 de masa m 2 (véase figura). La partícula 1 gira sobre la mesa describiendo una circunferencia de radio r. Calcular el período de su movimiento.

Datos: m 1 , m 2 , r y g.

Unidad 5 – Trabajo y Energía Mecánica

92. Roberto empuja una caja de empaque con una fuerza horizontal de 66 N desplazando la misma sobre un piso horizontal. La fuerza de fricción promedio que actúa sobre la caja es 4,8 N. ¿Cuánto vale el trabajo total que se realiza sobre la caja al moverla 2,5 m sobre el piso?

93. Alberto empuja horizontalmente una caja llena de libros de física cuya masa es 12 kg, a lo largo de un piso horizontal. Partiendo del reposo, traslada a la caja una distancia de 8 m, siendo su rapidez final 0,4 m/s.

a) Calcular la magnitud de la fuerza constante que aplicó Alberto, suponiendo que el rozamiento con el piso es despreciable. b) Considere ahora que el coeficiente de roce cinético entre las superficies en contacto vale 0,3. Si se desea recorrer la misma distancia y obtener la misma rapidez final, ¿cuánto debe ahora aumentar porcentualmente la magnitud de la fuerza que aplica Alberto, respecto del valor calculado en a)?

94. Dos trenes se desplazan rectilíneamente con aceleración nula por vías paralelas entre sí, llevando su carga hacia un puerto. El tren B tiene una masa cuatro veces mayor que la del A, siendo su energía cinética la mitad de la energía cinética del tren A. En su viaje de regreso (con aceleración nula) ambos trenes incrementan 10 m/s sus rapideces, respecto del valor que las mismas tenían cuando se dirigían hacia el puerto. Como consecuencia de ello, los trenes tienen en su viaje de regreso la misma energía cinética entre sí. Calcular el valor de las rapideces de los dos trenes durante su viaje de ida al puerto.

95. La rapidez máxima de un niño en un columpio es 4,9 m/s. La altura del niño sobre el suelo es 0,7 m en el punto más bajo de su movimiento. ¿A qué distancia del suelo se encuentra en el punto de mayor altura?

96. Un automóvil de 750 kg transita a 20 m/s a una altura de 5 m sobre el pie de una colina cuando se queda sin gasolina. El auto se desliza hacia abajo de la colina y después empieza a deslizarse hacia arriba de la colina vecina hasta que queda en reposo. Si se ignoran las fuerzas de fricción y la resistencia del aire, ¿cuál es el valor de h , la posición más alta a la que llega el auto sobre el pie de la colina? Considere ahora que el roce no es despreciable. Si el auto sube por la colina vecina hasta detenerse en una altura cuyo valor es la mitad de la calculada anteriormente, ¿cuánto vale el trabajo mecánico realizado por la fuerza de fricción?

97. Un cajón de masa m 1 está sobre un plano inclinado sin fricción, unido a otro cajón de masa m 2 por una cuerda sin masa. La cuerda pasa por una polea ideal de tal modo que la masa m 2 queda suspendida en el aire. El plano está inclinado con un ángulo θ = 36,87º. Use la conservación de la energía para hallar con qué rapidez se mueve el cajón m 2 después que m 1 ha recorrido una distancia de 1,4 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. La masa de m 1 es 12,4 kg y la masa de m 2 es 16,3 kg. Considere a continuación que la superficie del plano inclinado es rugosa, sueno μc el correspondiente coeficiente de fricción cinética entre dicha superficie y el bloque de masa m 1. Suponga ahora que la rapidez del cajón m 2 para el instante en que m 1 ha recorrido una distancia de 1.4 m a lo largo del plano inclinado (partiendo éste del reposo) es la mitad de la anteriormente calculara. ¿Cuánto vale μc? 98. Un bloque de 4 kg se suelta a partir del reposo en la parte más alta de un plano sin fricción de 8 m de longitud que tiene una inclinación de 15 º respecto a la horizontal. El bloque tiene atada una cuerda y la arrastra tras de sí. Cuando el bloque llega a un punto del plano, a 5 m de la parte más alta, alguien toma la cuerda y ejerce una tensión constante en ella, en dirección paralela al plano inclinado. La tensión es apenas la suficiente para que el bloque quede en reposo al llegar a la parte inferior del plano. Calcule el valor de la tensión en la soga empleando dos métodos: en primer término use la segunda ley de Newton, y luego vuelva a resolver el problema utilizando el método de la energía mecánica. 99. Considere un sistema de dos bloques unidos entre sí por una cuerda ideal que pasa a su vez por la garganta de una polea ideal, tal como se muestra en la figura. Las respectivas masas son m 1 = 4 kg y m 2 = 6 kg. Se sujeta a los bloques de manera que queden separados entre sí por una distancia vertical de 1,6 m. En cierto instante se libera del reposo al sistema. Si la rapidez de los bloques cuando se cruzan entre sí es 0,6 m/s, ¿cuánto vale el trabajo total de la fricción sobre el sistema?

100. Se hicieron mediciones de las fuerzas requeridas para alargar un resorte a diversas longitudes. Los resultados aparecen en la tabla siguiente. Usando los datos de la tabla, haga una gráfica que le ayude a responder las dos preguntas siguientes:

a) ¿cuál es la constante del resorte? b) ¿cuál es la longitud natural del resorte ideal?

Fuerza (N) 1,00 2,00 3,00 4,00 5, Longitud del resorte (cm)

1

2

107. Se deja caer un bloque de masa m desde una altura h respecto del extremo libre de un resorte ideal de constante k , comprimiéndolo cierta distancia hasta que el mismo se detiene (momentáneamente). Determine en qué punto de su trayectoria el bloque tiene la máxima rapidez y halle dicha rapidez en función de m, h, g y k. 108. Una pistola de resorte (k = 28 N/m) se utiliza para disparar horizontalmente una pelota de 56 g. Inicialmente el resorte se comprime 18 cm. La pelota pierde contacto con el resorte y sale del arma cuando el resorte todavía está comprimido 12 cm. ¿Cuál es la rapidez de la pelota cuando toca el suelo, 1,4 m debajo de la pistola?

109. Se desea construir un péndulo ideal con una soga inextensible y de masa despreciable, y un pequeño objeto de masa m = 0,2 kg unido a uno de sus extremos. Se sabe que la cuerda soporta una tensión máxima de 2,8 N. Se suelta al objeto formando un cierto ángulo θ 0 respecto de la vertical, como se muestra en la figura. Determine el máximo valor de θ 0 que permite que el cuerpo oscile sin que se rompa la cuerda.

110. Un carrito de una montaña rusa (masa = 988 kg incluidos los pasajeros) está a punto de iniciar un recorrido en el punto A. El radio del rizo circular es R=10 m y el carrito parte del reposo 40 m más arriba del punto más bajo del recorrido. Ignore la fricción y la resistencia del aire.

a) ¿Cuál es la rapidez del carrito cuando llega a la parte más alta del rizo circular (punto B)? b) ¿Cuál es la fuerza que las vías ejercen sobre el carrito dicho punto? c) ¿Desde qué altura mínima sobre la parte más baja del rizo debe partir del reposo el carrito, de manera que el mismo pueda completar una vuelta completa sin perder contacto con las vías?

111. En una primera experiencia, se comprime un resorte ideal 0,1 m a partir de su posición de equilibrio. Se apoya en su extremo libre un bloque de 0,5 kg y se suelta al resorte. El bloque sale entonces disparado desplazándose en primera instancia sobre una superficie horizontal perfectamente lisa, para luego ascender por un plano inclinado (véase figura). El bloque se detiene luego de recorrer una distancia de 0,6 m sobre la superficie de dicho plano la cual, en esta primera experiencia está encerada. En una segunda experiencia se repite lo anterior, pero con las siguientes modificaciones. La compresión inicial del resorte es de 0,12 m, no se encera la superficie del plano inclinado y el bloque recorre sobre la misma una distancia de 0,51 m hasta detenerse momentáneamente. Calcular el coeficiente de fricción cinética entre las superficies del bloque y la del plano inclinado.

m

k

h

g

A

B

40 m 𝑔Ԧ R

m

112. Se suelda a uno de los extremos de un resorte ideal de longitud natural 5 cm un bloque de masa 0,2 kg. En una primera experiencia, se dispone verticalmente al sistema llegando éste al equilibrio estático cuando la longitud total del resorte es 6 cm. En una segunda experiencia se coloca horizontalmente al sistema sobre una superficie horizontal sin fricción. Se estira al resorte de manera tal que su longitud total es 10 cm, y se suelta entonces al bloque desde el reposo (véase figura). Describa el tipo de movimiento que realiza el bloque, y calcule la máxima rapidez que puede tener durante su movimiento.

113. Un pequeño cubito de hielo parte del reposo desde la parte superior de un iglú (su forma es la de un casquete hemisférico de radio R). A cierta altura h respecto de la base del iglú el pequeño cubito de hielo se separa de la superficie del mismo. Calcule el valor de h en función únicamente del radio R. 114. Un péndulo ideal que consiste en una pesa de masa M colocada en el extremo de una cuerda de longitud L es interrumpido en si oscilación por una clavija colocada a una distancia d abajo del punto del cual está suspendido.

a) Si la pesa debe describir una circunferencia completa de radio (L-d) alrededor de la clavija, ¿cuánto debe valer la rapidez (mínima) de la pesa en el punto más bajo de dicho movimiento, inmediatamente antes de empezar a girar? Ignore la disminución de la longitud de la cuerda debido a la circunferencia de la clavija. b) ¿Desde qué ángulo θ mínimo se debe soltar el péndulo para que la pesa alcance la rapidez calculada en a)? Los datos del problema son L, d y la aceleración de la gravedad g.

115. Se cuelga de un techo un resorte ideal. Se suelda en su extremo libre un bloque, ubicándose la posición de equilibrio estática del sistema 8 cm por debajo de la longitud natural del resorte. Se comprime verticalmente 20 cm el sistema resorte-bloque luego de lo cual se lo suelta del reposo. ¿Cuánto vale la rapidez del bloque cuando pasa por la posición correspondiente a la longitud natural del resorte?

116. Un cuerpo de masa m = 4 kg se sujeta a un resorte ideal mediante una cuerda ideal, la cual a su vez pasa por la garganta de una polea ideal (véase figura). Se libera al cuerpo desde el reposo cuando el resorte aún no está estirado ni comprimido. El cuerpo desciende entonces una distancia de 20 cm hasta detenerse momentáneamente. Calcular la rapidez del cuerpo cuando se encuentra a 18 cm por debajo de su posición inicial (desprecie todo tipo de rozamiento).