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INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8 : EVAPORACION DE SOLUCIONES ALIMENTICIAS GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS: EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE
- Un evaporador continuo de efecto simple concentra 10000 kg/hr de una solución de sal al 1,0% en peso que entra a 40°C, hasta una concentración final de 8 % en peso. El espacio del vapor en el evaporador esta a 102 kPa abs. y el vapor de agua que se introduce está saturado a 140 kPa. El coeficiente total U es 1700 W/m^2 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido como productos, así como el área de transferencia de calor que se requiere. Nota: Calcular la EPE en base al método termodinámico. Las capacidades caloríficas del ClNa (cristales) esta dada por la siguiente ecuación: Cp (cal/mol- °C) = 10,79 + 0,000420 T; donde T está en K; 0°C = 273,1 K; y es aplicable para el rango 273 ≤ T ≤ 1074 K.
V 10. 000 P 1
FIGURA 1. Evaporador continuo de efecto simple. Æ Datos: 9 Flujo másico de alimentación: (^) ⎟ ⎠
hr F 10. 000 kg 9 Concentración del liquido diluido: xF=^0 ,^01 9 Concentración del líquido concentrado: xP= 0 , 08 9 Presión en el espacio interior del evaporador: 102 KPa 9 Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa. 9 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: T (^) F = 40 °C
9 Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 (W m 2 K)
V , T 1 ,
S 109, 27º
S KPa T = C 102 KPa T ' 1 = 100,16ºC S (^) C , T SC
40 º , 0 , 01
- 000 = =
= ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞ TF C x F
hr F Kg
P 1 , T, 1 ,xP= 0 , 08
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SOLUCIÓN:
En la figura 1 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación Presión KPa 109,27 140 100,17 102
Paso 2 9 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente
8 92 1000 86,
g de soluto g de solvente x g de solvente x g de soluto
Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:
m gramos de soluto Peso molecular sal m m
Paso 3 9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.
0
2 1000
A A B V
Rg W T m EPE T L
Ecuación 1.
Siendo:
m Molalidad
T Puntodeebullicióndelaguapura K
mol L Calorlatentedevaporización x J
Kgmol W Pesomoleculardelagua Kg
molK Rg Cons tedelosgasesideales J
A
V
A
tan : 8 , 314
0
4
Reemplazando en la formula se obtiene:
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C
C
C
A continuación se muestra un resumen de temperaturas en el equipo.
40º 313,1 1 , 100,92º 100,92º 374, 02 109, 27º 382,37 109, 27º
F P S S
T C K T
T C K
T C K T
Paso 6 9 Cálculo de Cppara la alimentación y el producto. Siendo Cpla capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Cp = 10 , 79 + 0 , 000420 ⋅ T T = Kelvin Ecuación 1.
Por lo tanto: TF =313,1K TP = 373,3K
Æ Para la alimentación F:
10, 79 0, 000420 10, 79 0, 000420 313, 10,92 1 4, 1000 1 0, 046
F F F
F
Cp T Cp Cp cal^ Kcal^ KJ mol K cal Kcal Cp KJ mol K
Æ Para el producto P:
10, 79 0, 000420 10, 79 0, 000420 374, 02 10,95 1 4, 1000 1 0, 046
P P P
P
Cp T Cp K Cp cal^ Kcal^ KJ mol K cal Kcal Cp KJ mol K
Paso 7 9 Cálculo de para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas del vapor saturado y agua.
h
SC S
V
S S
h Entalpía del vapor que salecondensado a T
h Entalpía del vapor saturado que sale del equipo a T
h Entalpía delvapor deagua saturado queingresa alequipo aT
, 1
hS = 2690,38 ( kJ^ Kg ) hV = 2676,36 ( kJ^ Kg ) hSC=458, 21( kJKg)
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Paso 8 9 Cálculo de hF y hP, Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
( )
F F F ref
F
F
h Cp T T
h KJ mol K h KJ mol
K Ecuación 1.
( )
P P P ref
P
P
h Cp T T
h KJ mol K h KJ mol
K
S C
Ecuación 1.
Paso 9 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
F S P V
e n t r a s a l e F h S h P h V h S h
∑ ∑ (^) Ecuación 1.
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
P V S S C
S P^ h^ V^ h^ F^ h h h
= ⋅^ +^ ⋅^ −^ ⋅
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
1250 4, 64 8750 (2676,36 0, 018 ) 10000 1, (2690,38 458, 21) 0, 018 10177, 6 /
kg KJ^ Kg KJ^ Kg Kg KJ S mol^ Kg^ mol^ mol KJ Kg Kg mol S Kg hr
Paso 10 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅ U ⋅ (^) ( Δ T (^) ) = S ⋅ (^) ( h (^) S − h (^) SC )= S ⋅ λS Ecuación 1.
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
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- Una alimentación de 4500 Kg/hr de una solución de sal al 2,0% en peso y 311 K, entra continuamente a un evaporador de efecto simple para concentrarla a 5,0%. La evaporación se lleva a cabo a presión atmosférica y el área del evaporador es 70 m^2. El calentamiento se logra con vapor de agua saturado a 385 K. Calcúlense las cantidades de vapor y de líquido producidos y el coeficiente total de transferencia de calor U. Nota: Utilizar las mismas consideraciones y procedimientos del Prob. 1 para estimar el valor de EPE y Cp para las soluciones de salmuera.
V ,T 1 ,
V = 4500 −P 1
S , TS 1 = 112 ° C 101,35 KPa,100 °C 70 m^2
0 , 02
38 311
4500
=
= °
= ⎜⎝⎛ ⎟⎠⎞
F
F X
T C K
hr F Kg SC , TS 1
P 1 , T 1 ,,XP= 0 , 05
FIGURA 2. Evaporador continuo de efecto simple
Æ Datos: 3 Flujo másico de alimentación F: (^) ⎟ ⎠
hr 4500 kg 3 Concentración del liquido diluido: xF= 0 , 02
3 Concentración del líquido concentrado: xP= 0 , 05 3 Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa. 3 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: 38 ºC 3 Temperatura del vapor de agua saturado: TS = 112 °C
3 Área del evaporador: A = 70 m^2
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SOLUCIÓN:
En la figura 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso de evaporación, por lo tanto para responder a las interrogantes se deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1 9 Búsqueda de temperatura de saturación mediante interpolación en la tabla de propiedades del vapor saturado y del agua. Tº saturación °C Presión KPa 100 101,
Paso 2 9 Cálculo de la molalidad. Entendiéndose por molalidad moles de soluto en 1000 gramos de solvente
g de soluto g de solvente x g de solvente x g de soluto
Por lo tanto con estos gramos de soluto se calcula la molalidad:
m gramos de soluto Peso molecular sal m m
Paso 3 9 Cálculo de EPE, basándose en el método termodinámico.
0
2 1000
A A B V
Rg W T m EPE T L
Ecuación 1.
Siendo:
m Molalidad
T Puntodeebullicióndelaguapura K
mol L Calorlatentedevaporización x J
Kgmol W Pesomoleculardelagua Kg
molK Rg Cons tedelosgasesideales J
A
V
A
tan : 8 , 314
0
4
Reemplazando en la formula se obtiene:
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C
38º 311,1 1 , 100, 45ºC
F P S S
T C K T
T C K
T C K T C
Paso 6 9 Cálculo de Cppara la alimentación y el producto. Siendo Cpla capacidad calorífica del líquido en el evaporador.
Cp = 10 , 79 + 0 , 000420 ⋅ T T = Kelvin Ecuación 1.
Por lo tanto: TF =311,1K TP = 373,55K
Æ Para la alimentación F:
10, 79 0, 000420 10, 79 0, 000420 311, 10,92 1 4, 1000 1 0, 046
F F F
F
Cp T Cp K Cp cal^ Kcal^ KJ mol K cal Kcal Cp KJ mol K
Æ Para el producto P:
10, 79 0, 000420 10, 79 0, 000420 373, 10,95 1 4, 1000 1 0, 046
P P P
P
Cp T Cp K Cp cal^ Kcal^ KJ mol K cal Kcal Cp KJ mol K
Paso 7 9 Cálculo de para las corrientes de vapor con respecto al agua a 0 º C como base, mediante interpolación en las tablas del vapor saturado y agua.
h
SC S
V
S S
h Entalpía del vapor que salecondensado a T
h Entalpía delvapor saturado que sale delequipo a T
h Entalpía delvapor deagua saturado queingresa alequipo aT
, 1
hS = 2694,5 ( kJ^ kg ) hV = 2676,1( kJ^ kg ) hSC=469,8( kJkg)
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Paso 8 9 Cálculo de hF y hP, Las entalpías del líquido diluido y concentrado respectivamente
( )
F F F ref
F
F
h Cp T T
h KJ mol K h KJ mol
K Ecuación 1.
( )
P P P ref
P
P
h Cp T T
h KJ mol K h KJ mol
K
S C
Ecuación 1.
Paso 9 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
F S P V
e n t r a s a l e F h S h P h V h S h
∑ ∑ (^) Ecuación 1.
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
P V S S C
S P^ h^ V^ h^ F^ h h h
= ⋅^ +^ ⋅^ −^ ⋅
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
1700 4, 62 2700 (2676,1 0, 018 ) 4500 1, 75 (2694,5 469,8) 0, 018 3247,3 /
kg KJ^ Kg KJ^ Kg Kg KJ S mol^ Kg^ mol^ mol KJ Kg Kg mol S Kg hr
Paso 10 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅ U ⋅ (^) ( Δ T (^) ) = S ⋅ (^) ( h (^) S − h (^) SC )= S ⋅ λS Ecuación 1.
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
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- Con los mismos valores del área, U, presión de vapor de agua, presión del evaporador y temperatura de la alimentación del Prob. 2, calcular las cantidades de líquido y vapor producidos y la concentración del líquido de salida cuando la velocidad de alimentación se aumenta a 6800 kg/hr. Æ Datos:
3 Flujo de alimentación: (^) ⎟ ⎠
hr F 6800 kg
3 Concentración del liquido diluido: xF = 0 , 02
3 Suponga una concentración del líquido final: xP= 0 , 05 3 Presión en el espacio interior del evaporador: 101,35 KPa. 3 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: 38 ºC 3 Temperatura del vapor de agua saturado: TS = 112 °C 3 Área del evaporador: A = 70 m^2 3 Calor específico: CpP = CpF =0, 046 KJ /mol K
3 Coeficiente de transferencia de calor: U =2492,9 ( Wm K 2 )
3 Temperatura del evaporador: 100°C 3 T , 1 =100, 45ºC
3 hS =2694,5( kJkg)
3 hV =2676,1( kJkg)
3 hSC =469,8( kJkg)
3 hP = 4, 62 KJ/mol 3 hF =1, 75 KJ /mol
SOLUCIÓN:
Paso 1 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V , mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total F + S =V +P +Sc Ecuación 1.
Como S = Sc, pero Scsale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
Æ Balance total F = V + P
Æ Balance de sólidos F ⋅ XF =V⋅XV+P⋅XP Ecuación 1.
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P
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
F^0 F P
F X V P X
F X P X
Ecuación 1.
Reemplazando los valores obtenemos el valor de P :
P X P F XF
P
P kg hr
Reemplazando en la ecuación 1.2 se obtiene V.
F V P
V F P
V Kg^ Kg hr hr V Kg hr
Paso 2 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
F S P V
e n t r a s a l e F h S h P h V h S h
∑ ∑ S C
Ecuación 1.
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
P V S S C
S P^ h^ V^ h^ F^ h h h
= ⋅^ +^ ⋅^ −^ ⋅
F
Por lo tanto reemplazando los valores se obtiene:
2720 4, 62 4080 (2676,1 0, 018 ) 6800 1, 75 (2694,5 469,8) 0, 018 4924,5 /
kg KJ^ Kg KJ^ Kg Kg KJ S mol^ Kg^ mol^ mol KJ Kg Kg mol S Kg hr
Paso 3 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅ U ⋅ (^) ( Δ T (^) ) = S ⋅ (^) ( h (^) S − h (^) SC )= S ⋅ λS Ecuación 1.
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Luego, reemplazando en la ecuación 1.4, se obtiene el valor de XP
F P P P
F X P X
X
X
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- Recalcúlese el Prob. 1 esta vez con una presión del evaporador de 42 kPa en lugar de 102 kPa. Utilizar los mismos valores de presión del vapor, área A y coeficiente de transferencia de calor U. (a) Determine la nueva capacidad o velocidad de alimentación con éstas condiciones. La composición del producto líquido será la misma de antes. (b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.
Æ Datos:
9 Suposición de un flujo másico de alimentación: F = 5000 ( kghr)
9 Concentración del liquido diluido: xF= 0 , 01 9 Concentración del líquido concentrado: xP= 0 , 08 9 Presión en el espacio interior del evaporador: 42 KPa 9 Presión del vapor que se introduce en el equipo: 140 KPa. 9 Temperatura de ingreso del liquido diluido o alimentación: T (^) F = 40 °C
9 Coeficiente de transferencia de calor: U = 1700 (W m 2 K)
9 Calor específico: CpP = CpF =0, 046 KJ /mol K 9 EPE = 0,75 °C
9 hS =2690,38( kJKg)
9 hV =2676,36 ( kJKg)
9 hSC =458, 21( kJKg)
SOLUCIÓN:
Paso 1 9 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado. Tº saturación °C Presión KPa 109,27 140 76,9 42
Paso 2 9 Cálculo de producto concentrado P y caudal másico del vapor V , mediante balance de materiales y sólidos.
Æ Balance total F + S =V +P +Sc Ecuación 1.
Como S = Sc, pero Scsale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
Æ Balance total F = V + P
Æ Balance de sólidos F ⋅ XF =V⋅XV+P⋅XP Ecuación 1.
Como la fracción de sólidos en el vapor es igual a cero, la ecuación 1.3 se reduce a la siguiente expresión:
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( )
P P P ref
P
P
h Cp T T
h KJ mol K h KJ mol
K
S C
Ecuación 1.
Paso 5 9 Cálculo de del vapor de agua requerido por el evaporador mediante un balance de energía.
F S P V
e n t r a s a l e F h S h P h V h S h
∑ ∑ (^) Ecuación 1.
Ordenando la ecuación 1.6 en función de S se obtiene:
P V S S C
S P^ h^ V^ h^ F^ h h h
= ⋅^ +^ ⋅^ −^ ⋅
F
Por lo tanto, reemplazando los valores se obtiene:
625 3,57 4375 (2676,36 0, 018 ) 5000 1, (2690,38 458, 21) 0, 018 5072, 2 /
kg KJ^ Kg KJ^ Kg Kg KJ S mol^ Kg^ mol^ mol KJ Kg Kg mol S Kg hr
Paso 6 9 Cálculo de q , siendo este el calor de transferencia en el equipo.
q = A ⋅ U ⋅ (^) ( Δ T (^) ) = S ⋅ (^) ( h (^) S − h (^) SC )= S ⋅ λS Ecuación 1.
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
( ) 5072, 2 / (2690,38 458, 21) / 11322012, 7 / 11322012, 7 / 3600 3145 3145003,
q S h s hsc q Kg hr KJ q KJ hr q KJ^ hr s q KW W
Kg
Nota: Utilice como factor de conversión para cambiar las unidades de q, lo siguiente:
1 kJ^ seg= 1 kW
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C
Paso 7 9 Cálculo de ΔT
Ecuación 2.
1 , (109, 27 77, 65)º 31, 62º
T T S T
T
T C
Paso 8 9 Cálculo de A , siendo el área de transferencia de calor del equipo.
A q U T
Ecuación 1.
Reemplazando se obtiene:
2 2
A W
W m K C A m
Por lo tanto el área de transferencia de calor es: A =58,5m^2
Paso 9 9 Cálculo de la velocidad y concentración del producto.
Re^ Re 2 Re (^2)
Re
al Asumido^ al Calculada a
al
F F A
A
F Kg m hr (^) m
F Kg hr
Ecuación 2.
(b) Determine la nueva composición del producto al aumentar la velocidad de alimentación a 18150 kg/hr.
F P P P
F X P X
X
X
Ecuación 1.
