TALLER GUIA N° 3 Y4
GRUPO 5
JOHN SANTIAGO GUZMAN BARRAGAN ID 772708
DOCENTE JORGE LUIS BUSTOS GALINDO
ESTADISTICA INFERENCIAL NRC 2023
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
“UNIMINUTO” IBAGUE-TOLIMA
2022
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GUIA N° 3 Y 4 ESTADISTICA INFERENCIAL, Apuntes de Estadística Inferencial
EJERCICIOS DE LA GUIA 3 Y 4 ESTADISTICA INFERENCIAL
Tipo: Apuntes
2022/2023
1 / 46
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TALLER GUIA N° 3 Y
GRUPO 5
JOHN SANTIAGO GUZMAN BARRAGAN ID 772708
DOCENTE JORGE LUIS BUSTOS GALINDO
ESTADISTICA INFERENCIAL NRC 2023
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
“UNIMINUTO” IBAGUE-TOLIMA
GUÍA DE TRABAJO No. 3
- Dada una distribución normal, encuentre el área bajo la curva que cae:
a. A la izquierda de z = 1.
b. A la derecha de z = − 0.
c. Entre 1.8 y 2.
d. A la izquierda de z = − 1.
Desarrollo
a. A la izquierda de z = 1.
a. 𝑃[𝑍 ≤ 1.52] = 0.9357 = 93.57%
b. A la derecha de z = − 0.
b. 𝑃
[
]
[
]
𝑡
b. Entre 0 y z es 0.4838, con z > 0
b. 𝑃[𝑧 𝑡
1
𝑡
] = 0.4838, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑧 > 0
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
𝑡
]
𝑡
c. A la izquierda es 0.
c. 𝑃
[
]
𝑃[𝑍 ≤ −𝑧
𝑡
] = 0.
1 − 𝑃[𝑍 < 𝑧
𝑡
] = 0.
𝑃[𝑍 < 𝑧
𝑡
] = 1 − 0.
[
]
𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎
𝑡
3.Sea X ∼N(100, 225). Halle las probabilidades
siguientes: a. P[X < 92.5]
b. P[X > 76 ]
c. P[77.5 ≤ X ≤ 100]
Desarrollo
a. P[X < 92.5]
Estandarizamos 𝑧 =
𝑥−μ
92.5−
𝜎 15
[
]
[
]
𝑃[𝑋 < −92.5] = 1 − 𝑃[𝑍 < 0.5]
[
]
[
]
Desarrollo
a. P[X ≤ x] = 0.
[
]
[
𝑡
]
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = 𝑃[𝑍 ≤ 𝑧
𝑡
] = 0.75, 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎
𝑡
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = 𝑃[𝑍 ≤ 0.675] = 0.
Utilizamos la fórmula de estandarización para determinar x
𝑡
[
]
b. P[X ≥ x] = 0.
𝑃[𝑋 ≥ 𝑥] = 𝑃[𝑍 ≥ 𝑧
𝑡
] = 0.10, 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 2
[
]
[
]
[
]
𝑃[𝑋 ≥ 𝑥] = 𝑃[𝑍 ≤ 𝑧
𝑡
] = 0.90; 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 0.5 𝑦 𝑠𝑒
[
]
[
]
Utilizamos la fórmula de estandarización para determinar x
- Suponga un test normal de puntuación media de 75 y una desviación
estándar de 6, tres estudiantes A, B y C fueron notificados de tener
puntuaciones Z normales estándares de 1.8, 0.5 y −0.8 respectivamente.
Halle las notas obtenidas por A, B y C.
Desarrollo
Datos:Test normal de puntuación media.
μ=75 Desviación estándar. σ=
Formula de estandarización 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
Estudiante A: Z=1.
Estudiante B: Z=0.
Estudiante C: Z=-0.
Respuesta: Las notas individuales de los estudiantes A, B y C, son 85.8,
78 y 70.2 respectivamente.
- Una fábrica de harina empaqueta en sacos de tela. El saco de harina
se acepta como de distribución normal con media y desviación
estándar iguales a 25 y 0.5 respectivamente. Si se toma al azar un
saco, ¿cuál es la probabilidad de que:
a. Pese cuando más 24.75?
b. Pese por lo menos 26.25?
Desarrollo
Datos:Distribución normal con media.
μ=25 Desviación estándar.
σ=0.
Formula de estandarización 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
a. 𝑃
[
]
Estandarizamo
s
𝑥−μ
24.75−
𝜎 0.
𝑃[𝑋 ≤ 24.75] = 𝑃[𝑍 ≤ −0.5], 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 3
[
]
[
]
[
]
[
]
Respuesta: Hay un 30.85% de probabilidad, de que un saco de harina
escogido al azar pese cuando más 24.75 kilogramos.
𝑥−μ
26.25−
𝜎 0.
𝑃[𝑋 ≥ 26.25] = 𝑃[𝑍 ≥ 2.5], 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 2
𝑃[𝑋 ≥ 26.25] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 2.5]
[
]
[
]
Respuesta: La probabilidad de que un saco de harina tomado al azar
pese al menos 26.25 kilogramos es de 0.062%.
- Una máquina despachadora de refrescos está ajustada para servir en
promedio 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de refrescos es
normalmente distribuidas con una desviación estándar igual a 15
mililitros.
a. ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209
mililitros?
c. ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan
vasos de 230 mililitros en los siguientes 1000 refrescos?
d. ¿Bajo qué valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?
Desarrollo
Datos:Distribución normal con media.
μ=200 ml Desviación estándar.
σ=15 ml
Formula de estandarización 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
a. ¿Qué fracción de los vasos contendrá más de 224 mililitros?
𝑃[𝑋 ≥ 224]
Estandariza
mos
vasos de 230 mililitros en los siguientes 1000 refrescos?
Para que un vaso con capacidad de 230 mililitro se derrame, se debe
sobrepasar su capacidad, es decir como mínimo 231 mililitros.
[
]
Estandariza
mos
μ
[
]
[
]
[
]
[
]
𝑃[𝑋 ≥ 231 ] = 1 − 0.
𝑃[𝑋 ≥ 231 ] = 0.0192 = 1.92%
1000 vasos * 1.92 = 19.2 = 19 vasos
Respuesta: Si se utilizan 1000 vasos de 230 ml, es probable que se
derramen 19 vasos.
d. ¿Bajo qué valor se obtiene el 25% más pequeño de los refrescos?
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = 𝑃[𝑍 ≤ 𝑧
𝑡
] = 0.25; 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛 0.5 𝑦 𝑠𝑒
[
]
[
]
[
]
[
𝑡
]
[
]
[
]
𝑡
[
]
Respuesta: Se obtendrá el 25% más pequeño de los refrescos por debajo
de 189.875 ml.
- La vida útil de cierta marca de batería para automóvil se admite con
distribución normal con media μ = 38 meses y desviación estándar 𝜎=
meses. Si la compañía no desea reemplazar más del 5% de las baterías
vendidas, ¿qué tiempo de garantía debe ofrecer?
Desarrollo
Datos:Distribución normal con media. μ=
meses Desviación estándar. σ=
meses
Formula de estandarización 𝑧 =
𝑥−𝜇
𝜎
Probabilidad P = 5% = 0.
[
]
[
]
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = 𝑃[𝑍 ≤ −𝑧
𝑡
] = 0.05, 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 3
𝑃[𝑋 ≤ 𝑥] = 1 − 𝑃[𝑍 ≤ 𝑧
𝑡
] = 0.
[
]
[
𝑡
]
𝑡
Utilizamos la fórmula de estandarización para determinar x
𝑡