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REPÚBLICA BOLIVARINA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE MERCADOTECNIA

TEORIA DE PROBABILIDAD

(GUIA V)

Profesor: Ana María Bordoñes Asignatura: Estadística Aplicada I Caracas, noviembre de 2020

INTRODUCCIÒN

El objetivo de este apartado es abordar el estudio de algunas distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas. Cuando nos planteamos estudiar estas distribuciones de probabilidad, lo hacemos partiendo de la base que su estudio nos permita simplificar el tratamiento estadístico de varios fenómenos reales. Veremos cómo estudiar una variable o distribución binomial, donde se abarcará otras distribuciones y al haber estudiado esta variable se tendrá perfectamente identificados tanto, la media, la varianza y su función de cuantía. Este tema servirá para para conocer y describir las características de cada una de las funciones de distribución indicadas. Así como determinar que función de distribución utilizar para cada situación concreta.

Formula de Distribución Binomial Es impórtate observar el proceso de Bernouilli, fundamento de la distribución Binomial. El proceso de Bernouilli comprender el proceso, por ejemplo, en situaciones en las que sólo hay dos posibles resultados mutuamente excluyentes (verdadero/falso, en un test; defectuoso/no defectuoso, en los artículos que salen de una fábrica; aprobado/suspendido, en los resultados de un examen, etc....). Decimos que son mutuamente excluyentes porque no pueden darse simultáneamente (un examen no puede estar aprobado y suspendido al mismo tiempo; una respuesta no puede ser simultáneamente verdadera o falsa, etc…). Una manera común de designar estos dos resultados es como Éxito (E) o Fracaso (F). Una segunda característica de los fenómenos que siguen el denominado Proceso de Bernouilli es que las pruebas de las que se obtienen los éxitos o los fracasos son independientes. Así, el hecho de que un artículo salga defectuoso en una línea de producción no tiene que ver con el resultado obtenido en el siguiente artículo que examinamos. Proceso de Bernouilli es que las pruebas de las que se obtienen los éxitos o los fracasos son independientes. Así, el hecho de que un artículo salga defectuoso en una línea de producción no tiene que ver con el resultado obtenido en el siguiente artículo que se examina. Por último, una tercera característica de este Proceso es que las probabilidades de Éxito o Fracaso son constantes. Pero es muy importante no confundir la distribución binomial con la distribución de Bernouilli, ambas son distribuciones de una variable aleatoria

discreta, ambas son distribuciones en las que se tiene dos posibles casos en el espacio de suceso, pero la fórmula que permite calcular la probabilidad de que la variable aleatoria tenga un valor determinado es diferente Formula de distribución de Bernouilli Por lo tanto, ambas distribuciones en algunos casos coinciden, pero también hay otros casos en que esto no pasa. Se podría decir que una es un caso concreto particular de la otra, pero lo que no se puede decir es que ambas distribuciones son idénticas. Ejercicio para calcular las probabilidades de distribución binomial es el siguiente. ¿Cómo llegamos a esa expresión de la función de cuantía? Ejemplo de una máquina etiquetadora de bombones y supongamos que queremos estudiar el resultado "poner bien la etiqueta". Esa será la variable aleatoria a estudiar, por lo que ese será el "éxito" de la distribución binomial y su probabilidad será p. Tomemos una muestra de 6 bombones con etiqueta. ¿Cuál es la probabilidad de que una sola etiqueta este correctamente colocada? Se nos pide la probabilidad del suceso: A= (100000) U (010000) U (001000) U (000100) U (000010) U (000001) donde el 1 denota el "éxito", es decir una etiqueta bien puesta y el 0 denota el "fracaso", es decir, una etiqueta mal puesta. Al ser los sucesos disjuntos, la probabilidad de la unión es igual a la suma de las probabilidades. Por tanto:

Decimos que una variable aleatoria discreta (X) tiene distribución uniforme cuando la probabilidad en todos los puntos de masa probabilística es la misma; es decir, cuando todos los posibles valores que puede adoptar la variable (x1, x2,...,xk) tienen la misma probabilidad. Como ejemplo se empleará el del lanzamiento de un dado. Si definimos una variable aleatoria (X) como el número resultante tras su lanzamiento, los valores que puede tomar esa variable aleatoria son {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pues bien, esa variable aleatoria tiene distribución uniforme si, como es el caso, la probabilidad es la misma para cada uno de los resultados posibles. En vista de lo dicho, la función de cuantía de una variable aleatoria discreta con distribución uniforme será: En el lanzamiento de un dado, la función de cuantía, es decir, la probabilidad de que salga un resultado determinado será:

La representación gráfica de la función de cuantía es la siguiente, suponiendo que x1 < x2 < x3 <.......< xk FUNCIÓN DE CUANTÍA REPRESENTACIÓN GRÁFICA Media En una distribución binomial, nos indica el valor medio de un fenómeno aleatorio, Se calcula con la siguiente formula Donde: n es el numero de ensayos p es la probabilidad de éxito Varianza Es una media de dispersión que nos indica que tan lejos se encuentra lo cuadros de la desviación de la media. Se calcula con la fórmula:

ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. Esta distribución considera dos parámetros, los cuales son el promedio o la media (μ) y la desviación estándar (σ). Gracias a estos dos parámetros, tiene) y la desviación estándar (σ). Gracias a estos dos parámetros, tiene). Gracias a estos dos parámetros, tiene asociada una ecuación, de la cual se desarrolla una gráfica. Esta gráfica es simétrica con respecto a la media y su apertura o ancho viene dada por la desviación estándar. A su vez, en la gráfica se ve reflejada la distribución de la probabilidad de la variable en estudio. Características de una distribución pirobalística norma La curva normal tiene un perfil de campana (campaniforme), y presenta un solo pico en el centro exacto de la distribución. La media (aritmética), la mediana y la moda de la distribución son iguales y están en el punto central. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se halla a un lado (o encima del valor central) de este punto, y la otra mitad, al otro lado (o por debajo).

Por ejemplo: Se desea saber el peso de una población y se selecciona 15 personas aleatoriamente y se clasifica en una distribución de frecuencia al dibujar un histograma se verá el comportamiento de la variable La mayoría de las personas estarán alrededor de la media, con algunas personas un poco más ligeras y otras con un peso más elevado Al ampliar el tamaño de la muestra a 50 personas, entonces la distribución de probabilidades se convierte, donde la mayor parte de los datos se van agrupando alrededor de la media, aparecen pocas personas que son livianas y pocas personas que son muy pesadas, esto debido a que el comportamiento de esta variable es normal.

El 95% se encuentra entre menos dos y dos desviaciones estándar Y el 99,7% se encuentra entre menos 3 y 3 de desviaciones estándar.

La desviación normal Z mide las desviaciones estándar a las que se encuentran en una observación respecto a la media: Ejercicio: El peso medio de los individuos de una población es de 157 libras con una desviación estándar de 34 libras. ¿Qué porción de la población pesa entre 140 y 170libras? Área media 157 libras σ). Gracias a estos dos parámetros, tiene 34 libras 140

Un elemento importante cuando se trabaja con distribuciones normales es el uso de las tablas. Las tablas estadísticas son un instrumento que nos facilita el cálculo de probabilidades para distintos sucesos. La mejor forma para trabajar con tablas estadísticas es usarlas. Veamos un ejemplo para el caso de cálculo de probabilidades mediante el uso de la tabla de la normal tipificada

CONCLUSIÓN

De acuerdo a lo visto en este trabajo podemos llegar a la conclusión de que la importancia de la distribución se pone de manifiesto ante las variadas disciplinas del quehacer humano en las cuales este concepto está involucrado, en forma definida o implícita. Así, como obtener un resultado entre dos posibles al realizar un numero n de pruebas, de tal manera se trabajaron ciertas propiedades matemáticas que permitieron predecir que porción de la población caerá dentro de cierto rango si la variable tiene distribución binomial

BIBLIOGRAFÍA

Distribución Binomial y Distribución Normal http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T03.pdf https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCSS/segundo/archivos/ Inferencia_estadistica/binom.pdf http://www.x.edu.uy/inet/Distribucion_Normal_ejemplos.pdf https://es.slideshare.net/YIYITOS/distribucion-normal-principios-bsicos