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UNIDAD 1.- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
- 1.- Explique la diferencia entre un fluido real y uno ideal. Es viscoso, estacionario incompresible e irrotacional.
- 2.- En el océano la presión a 8 000 m de profundidad es de 1050 kg/cm2. Suponiendo un peso específico en la superficie de 1025 kg/m3 y que el modulo de elasticidad promedio es de 23000 kg/cm2 para este intervalo de presiones, calcular: a) el cambio de densidad entre la superficie y la profundidad de 8000 m; b) el volumen y peso especifico a esa profundidad. R=datos a) cambio de densidad H= 8.00 0 m b) volumen y peso especifico P= 105 0kg/cm2 d= r/g = 10055 .25 n/m3/9.81 m/s= 1025 kg/m Rc= 1025 kg/cm2 VA= 1 /d VA=.00 0975 P-P 0 =Pgh P= 1048. 987 / 7848000 = 0. 000001336621 = 1.0 13 Kg/Cm P= 10489870 Kg/M2= 133 .6629 N/m 3 /(9.8)( 8000 m)= 13 .6 25 kg/m Av =VAp/Ev = (.000 975 6kg/m3)( 10500000 kg/m2)/2 30000000 kg/m Av=.0 000445 m 3 r=gP= (9.8)( 13. 625 kg/m3) = 13. 625 kg/m
- 3.- Indicar en la Fig. 1.5 el punto en es máximo el esfuerzo cortante, explicando su afirmación.
Cortante por que la viscosidad y la distancia se interceptan en la mima distancia , ya que mientras se equilibren la viscosidad y la velocidad, esto nos dice que a mayor velocidad menor viscosidad y viceversa.
- 4.- Una flecha de 15 cm de diámetro gira a 1800 rpm de un rodamiento estacionario de 0.30 m de longitud y 15. 05 cm de diámetro interior. El espacio uniforme entre la flecha y el rodamiento está ocupado por aceite de viscosidad 1.7 5 5x1 0 - 3kg seg/ m2. Determinar la potencia requerida para vencer la resistencia viscosa en el rodamiento. NOTA: Potencia = fuerza x velocidad. 0 = 15 cm= .075m pot = I x V Rpn= 1800 V= W R=( 1800 X 2 ╥/ 6 0)X.075= 14 .13 71 Rod=.030 t= Mw R/S V= 1 .755x 10 -3 =(1. 75 X1 0 -3 )( 180 0X 2 ╥/6 0 )(. 0755 /. 3 0) =.08 297 8kg/m 2 pot= T x v =. 173 /
- 5.- Un aceite combustible, cuya viscosidad es de 0.0303 kg seg/m2, fluye dentro de una tubería cilíndrica de 0.15 m de diámetro. La velocidad de todos los puntos de radio r está dada por la ecuación v= 6.4 (R 2 - r2)/μ (m/seg), donde R es el radio de la tubería en m. Calcular la intensidad del cortante viscoso en el punto cuyo radio es r= R/2. M=.03 0 3kgs/m2 v=6.41(.75) 2 - (.375)2/. 0303 kgs/m2 8 9.24 81 =wr R= .75m t=(. 0303 )( 2 8 9.24 8 1)= V= 6 .41(R 2 - r2)/M t=. 4807 5kg/m 2
- 6.- Fluye aire a 4°C y 1.055 kg/cm2 de presión absoluta a lo largo de una superficie de terreno plano, con un perfil de velocidades semejantes al de la Fig. 1.5 y que en la inmediata vecindad del terreno sigue la ecuación v = 40 y – 85 6y3 donde y es el desnivel entre la superficie del terreno y el punto, en m, y v la velocidad, en m/seg. Determinar el esfuerzo cortante sobre el terreno.
V= 5cm P= 4 c AV=-vAp/Ev= 5 x 150 (4)/2. 22 5x10kg/cm V2= 15 0kg/cm2 Av= 3000 /2.225 =.1 34831 m Ev= 2 .225x 104 kg/cm
- 11.- Para probar la resistencia de una tubería larga, a una presión de 40 kg/cm2, se tapan sus extremos y luego se bombea agua al interior hasta alcanzar la presión propuesta. Suponiendo que el tubo no se dilata longitudinalmente, calcular el peso del agua introducida por la bomba. La longitud de la tubería es de 2154 m, el diámetro interior de 0.55m, el espesor de la pared de 14 mm, el modulo de elasticidad del agua 21000 kg/cm2 y el acero de la tubería de 2100000 kg/cm2. P=40kg/cm L=21 54 m Di=.55m p= p/gr9t=2 154 / 9.8x.55x 1 4mm= 16270 6. Exp= 1 4mm Ev= 2100 0kg/cm2 ev-eva=2 1000 -2 100000 = 207900 Eva=2 10000 0kg/cm2 p= 162706 .6 98 - 207900 W= 512. 7217 ton
- 13.- A partir de la densidad del agua, a presión atmosférica al nivel del mar y 20°C, calcular su densidad y gravedad especifica a 1000 kg/cm2 y 94 °C, suponiendo que la velocidad del sonido permanece constante. (Realizar los cálculos hasta la tercera cifra significativa). D=?
Pm= 1 .0 33 kg/cm2= 1033 0kg/m2 p= p/gRT= 10330 /9.8x 29. 2 7x 310 T= 2 0 c = 293 k d=9. 83388 kg s/m Ge=1 00 0kg/cm2 ∂=d x pm = 9.83 388 / 100 0kg/cm2= 0. 964 UNIDAD 2.- HIDROSTATICA
- 5.- La compuerta plana que se muestra en la figura tiene las dimensiones L=2.5 m; B=10 m y eleva el nivel aguas arriba hasta H= 2 .3 m. Determinar: a) La resultante T de las fuerzas de tensión del cable que mantienen la compuerta en posición indicada; b) el momento máximo de flexión M sobre la compuerta; c) la fuerza de reacción RA sobre el apoyo interior P= WH 20 h ΣMA= 0 P= ( 9810 N/m³) (2.3m) E(1.1 5 )= T( 2 .5) P= 2 2.563 Kpa E=P.A T= E (1.15m)/2.5m E= ( 22 .5 63 Kpa) (2.5 * 10 m) T= 25 9. 4774 KN E= 56 4.07 5 KN ΣTx= 0 Tcos2 3 .07+Ecos 23 .07-RAx= RAx= 14 0.12KN← Σfy= Tcos 2 3.0 7 - Esen 23. 07 +RAy=
b) la magnitud de la reacción R2 en el punto A c) el momento flexionante sobre las viguetas B ΣMo= 0 P= WH2Oh E cos( 14 .69)(6)= R2(a) P= ( 0810 N/M³)(9m) R2= Ecos14. 6 9(6m) P= 5 8.86Kpa 9m E=P.A E= ( 58 .86Kpa)(9.3mx3 1 m) R2 = 1094 3.09 6 KN← E= 1696 9.33 8 KN
- 9.- La compuerta rectangular – mostrada en la figura- tiene las dimensiones: h=4 m; b=6 m(ancho) y sirve para contener agua en un recipiente. Determinar la magnitud P del empuje total debido al agua; la profundidad x a que deben colocarse las viguetas para que soporten el empuje de manera que se distribuya con la misma intensidad; por último, el momento el momento flexionante M de cada vigueta suponiendo que se encuentran solo apoyadas en sus extremos. P= WH2Oh P= ( 9810 N/m³) (4m) Q= 39 .24 Kpa E=P.A E=( 39 .24 Kpa)(4mX6m) E= 94 1.76KN
- 11.- Un ducto rectangular de dimensiones H x C se proyecta construir en una presa para alimentar una turbina. Para posibles reparaciones del propio ducto o de la turbina es necesario obturar el ducto con una serie de viguetas especiales de medidas h x b= 1 .2 x 3.4 m, cada una de ellas provistas de dos pares de rodillos en sus extremos. a) Determinar las fuerzas de empuje hidrostático del agua, P 1 y P 7 sobre la primera y séptima vigueta, así como el momento flexionante en las mismas. b) Determinar las distancias Δh1 y Δh7 entre el centro de presiones y el centro de gravedad para la primera y séptima viguetas. DATOS a)E1=wh2o×Hcg1A E1= 9810 Nm3.6m1.2m× 3 .4m E 1 = 2401 4. 88 N H= 4 m Hcg7= 7.8 m E7=wh 2 o×Hcg7A Hcg1= 0.6 m 3 E7= 9810 Nm 37 .8m1.2m×3.4m E1= 31219 3.44 N Icg=3.41.231 2 = 0 .4 896 m 4 b) hcp1=IcgAHcg+Hcg1=Δh1+hc g Δh1=IcgAHcg=2m Δh2=IcgAHcg=0.015 3 8m
El peso total de la compuerta es W= 150 ton; el diámetro, D= 0.6 m, de los rodillos, d= 0.3 m; el coeficiente de fricción interna de los rodillos f= 0. 01 , el diámetro de los pernos d= 0 .3 m; b= 0.1 m y el ángulo α= 120 °. H= 6m B= 30 m ∆H= 1.5m Sin la compuerta Con la puerta giratoria P= ( 9810 N/m³)(6m) P= ( 9810 N/m²) (4.5m) P= 58. 86 N/m² P= 44. 145 Kpa E=P.A E= 58. 86 N/m² ( 6 m* 30 m) E= 794 6.1KN E= 1059 4.8KN E=
- 594 MN La distancia X debe ser: X= 3.6m
- 15.- La compuerta articulada (ver la figura) tiene las dimensiones L x B=3 x 4 m y soporta los tirantes de agua H 1 = 5 m; H 2 = 2 m. Determinar: a) La reacción Ra que se produce sobre el apoyo A; b) La longitud de la tensión T necesaria para mover la compuerta, considerando despreciable la fricción en la articulación.
P 1 = ( 9810 N/m³) (2m) P 1 = 16 .62Kpa E1= 1 6.62Kpa (2m4m) E1= 156 .96KN ; 2m ( 1 /3)= 0.66m de A P 2 = ( 9810 N/m³) (3.5m) P 2 = 34 .3 3 5Kpa E2= 3 4.33 5 Kpa ( 3 m 4 m) E2= 412. 02 KN hcp= (( 4 *3³)/ 1 2)/((4)(3)(3.5)) + (3.5)= 3. 7 1m ΣMA= E2 (1.71m)-E1 (2. 3 3m)-Tcos6 0 (3m)= 0 70 4.5 545 Nm- 369 .7 168 =Tcos (3m) 33 8.8 374 KNm= Tcos 60 (3m) T= 22 5.89 1 6KN RA= 1 1 2. 9458 KN→
a= 4m b= o.3m Pm= [ 9810 N/m³] [ 0 .3m] Pm= 2943 N/m² = 2. 943 Mpa E2= [2.94 3 Mpa] [3m X 0 .3m] E2= 2. 6487 → F2= 2.64 8 7← 20.- a) Determinar las componentes horizontal y vertical del empuje debido a la presión hidrostática que actúa sobre la compuerta radial de la figura, así como del valor de la resultante y su inclinación respecto de la horizontal. b) Determinar la fuerza F necesaria para abrir la compuerta, despreciando su peso. El radio de la compuerta es de 2 m y su ancho b=3 m. W= w·Va Pm= WhcG W= ( 9810 N/m³) (4m·πd²/4 · ¼)(3)Pm= ( 9810 N/m²)(3m) Σfx= o →+ W= 25. 2 6KN↓ Pm= 29. 43 Kpa E2= FH Fv= 2 5 .2 6 KN↑ E2= ( 2 9.43Kpa) (2m*3m) Σfy= 0 ↑+
E2= 176 .58KN→ Fv= W FH= 1 7 6. 5 8KN← FR= 17 8. 3 7KN θ= 8.1 4 ΣMp= 0 F(2m)= E2(1.33) F= 117 .43KN↑
- 21.- Una compuerta radial cierra la apertura lateral A del recipiente; consta de dos partes que tienen un radio R1=R2= 1 m y un ancho b=1 m. determinar: a. La fuerza total P de la presión del agua sobre la compuerta y el momento M de esta fuerza con respecto al eje de la compuerta, la cual se encuentra localizado a la profundidad H= 2 .5 m desde la superficie libre; b. El radio R2 para el momento respecto al centro de la compuerta fuese cero (manteniendo R1= 1m) P= WH2Oh P= ( 9810 N/m³) ( 12 m) Ycp= (((1)(1)³/( 12 ))/((1)(1)(2))) + 12 P= 1962 Kpa Ycp= 2. 041 9m E=1 96 2Kpa (1m*Pm) E1= 1962 KN
Pm= ( 9810 N/m³)(3m) Pm= 29430 N/m² Pm= 2 9.43Kpa E2= 9. 8 1Kpa(3m* 1 m) E2= 2 9.43KN W= ( 9810 N/m³) (πd²/4· 1 /4)(3m) W= 3.6 9 8KN↑
- 23.- La compuerta cilíndrica mostrada en la figura tiene un diámetro D= 1.2 m, una longitud L=16 m pesa 40 ton y desliza sobre un plano inclinado a 7 0°. Calcular el empuje total P sobre la compuerta y el ángulo de inclinación del mismo respecto a la horizontal, así como la magnitud de la tensión T necesario para izar la compuerta cuando el nivel de aguas abajo adquiere las elevaciones A y B. Ø= 1.2m P= ( 9810 N/m³) (1.2m) L= 1 6 m P= 11772 Kpa Peso= 40 Ton E= 1 1.77 2 Kpa ( 1 .2* 1 6) θ= 7 0 E= 226 .0 2 2KN P=? Θ= 1 10 Pm= ( 9810 N/m³) (0.6m) T=? Pm= 5886 N/m² Pm= 5. 886 Kpa
E2= 5. 886 Kpa (1.2* 16 ) E2= 113 .o 112 KN W= ( 9810 N/m³)(πd²/4* 2 /4)( 16 ) W= 4437 9. 3 9= 4 4.38KN↑
- 24.- Determinar la fuerza F que presiona a una esfera de acero (γ= 8 ton/m3) cuyo radio es R= mm y que obtura a una tubería de succión a través de un orificio cuyo diámetro d= 125 mm. El embolo tiene un diámetro D= 350 mm y la fuerza con que empuja es P= 400 kg. El asiento de la esfera está colocado abajo del eje del cilindro a la distancia h1=0.5 m y, por arriba de la superficie libre del depósito, a la distancia h 2 =6.5 m; la tubería de succión está llena de agua. A= πr²= 3.1 416 (17. 2 5) A= π 30 6.25= 692. 115 h= 500 - 100 = 40 0m A= 9 6 2.11 5 cm² Ph= 0. 09 Kg/cm² PD= 400 /9 62 π = 0.81 57 Kg/cm² PD= 0.41 5 7Kg/cm² Aesf= πr² = 3.1 416 * 10 ²cm² A= 3 .14 16 P 1 = 31 4. 16 *0.0 9 = 2 8.2 74 P 2 = 31 4. 16 *o 415 7= 130. 5967
b) la fuerza con que presiona al cono de peso W sobre el piso del recipiente. P= ( 9810 )N/m³)(1) E= 9. 8 1Kpa(2R*h) P= 9810 N/m³ E= 1 9.62KpaRh P= 9. 8 1Kpa Pm=(98 10 N/m³)(2R) E 2 =
- 9620 Kpa(2R*h) Pm= ( 19620 N/m³) E 2 = 3. 924 Kpa Pm= 1. 9620 Kpa W= ( 9810 N/m³)(πd²/ 4 · ¼)(1) W= 1926 .19KN
- 36.- Determinar la profundidad c a que se sumerge el cajón rectangular solido de la figura, cuya superficie horizontal es de 4x6 m, se altura a = 3 m y su W= 45 ton. Vcajon= 4(6)(3)= 52 m3 ρw= 1 tm 3 W= 45 ton ρcajon= 4552 =0.86 5 tonm 3 Acajon= 6 4=24 m2 ρ=WA= 452 4=1.8 75 tm 2 p'=ρwh 1.87 5 = 1 tm 3 h h=c= 1 .875m UNIDAD 3.- CINEMATICA DE LOS LIQUIDOS
- 1.- El campo de velocidades de un flujo está definido a través del vector v= -a y i +a x j; en que a es una constante. Se desea determinar: a) La función de corriente y la ecuación de las líneas de corriente; b) Si el flujo es rotacional. ay dy+ax dx= -ay22+ax 22 +c= -12ax2+y 2 +c= x 2 +y2=c
- 2.- El campo de velocidades de un flujo está dado por: v= 6x i+ 6y- 7t k. a) Determinar la velocidad en un punto x= 10 m; y = 6 m; cuando t = 10 seg. Dibujar, aproximadamente, un conjunto de líneas de corriente para el flujo en el instante t = 0. b) Determinar el campo de aceleraciones del flujo y la aceleración de la partícula en el punto e instante antes especificados. v=61 0 i+6(6)j-7(1 0 )kms v=60i+ 36 j- 7 0kms a=vx ∂v∂x+vy ∂v∂y+vz ∂v∂z+ ∂v∂t ∂v∂x=6i ∂v∂y=6j ∂v∂z=
