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EJERCICIOS RESUELTOS
1.) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el
régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una
pérdida de carga de 9 m.
Q= 550 l/s
hp =10.67∗¿
L= 1800 m D =¿
Hp= 9 m
D =
1 / 4.
C= 130 D= 0.60 m
2.) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja
(C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m
teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50
cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm?
a)
Q = c ¿
Q = 100 ¿
Q = 60 l / s
Q
x
Q
40
b)
Q = 100 ¿
Q = 108 l / s
c)
Q = 100 ¿
Q = 174 l / s
520 l / s
174 l / s
d)
Q = 100 ¿
Q = 507 l / s
520 l / s
507 l / s
Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm,
un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de
la línea de altura piezométricas.
h p
1
L
1
= 1000 m
C
1
D
1
= 40 cm Q = c ¿
h p
2
Q 1 = Q 2
L
2
= 1000 m
C
1
D
2
= 50 cm C
1
hp
1
( D ¿¿ 1 )
= h p
2
h p
1
= h p
2
h p
1
- La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por
6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm
(c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60
b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada
en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la
nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100)
c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm
CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga
total entre A y D para Q=80 l/s.
a)
h p
A
L
3
D
3
Entonces:
h p
AD
= h p
AB
BC
CD
=10.20+ 20.71+ 8.39=39.3 m
- un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y
3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120,
a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.
cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=
b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que
caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?
a)
L
e
= L
1
D
e
D
1
C
e
C
1
+ L
2
D
e
D
2
C
e
C
2
+ L
m
D
e
D
3
C
e
C
3
4900 =527.261+1250.454+ Lm
Lm
Lm =1476.22 m
a)
hp
AD
= 40 m
Q
AD
L
CD
= 4900 m
Para la tuberia equivalente C=100 , D=0.
hp =10.
Q
C
(
L
D
)
Q =
h p ∗ C
L ∗10.67∗ D
−4.
1 / 1.
Q =
−4.
1 /1.
Q = 157 l / s
- Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en
serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450
m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).
D
e
= 20 cm
C
e
L
e
C
e
C
L
e
L
e
=303.59+ 450 +608.896=1362.486 m
Comprobacion
Asumamos Q=0.3 m³/s
hp
e
Q
C
(
L
D
)
hp
e
(
)
= 559 m
Utilizando las 3 tuberias
hp =10.
(
)
hp = 559 m
hp
e
= hp
- Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en
serie. la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m
y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion
entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm
a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D
180l/s si
c
1
= 120 para todas las tuberias
L
E
=1404.97 m
. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m,
D=50 cm y L=1404.97 m, D= 40 cm.
L
ET
=2214.55 m y Q =266.76 l / s
- Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de
750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en
paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una
a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga?
b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se
producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.
a) Q = 0.36m³/s k
12
C
1
C
2
L
1
L
2
D
1
D
2
Q
2
=0.18 m
3
/ s = Q
1
hp
AC
(
)
hp
AC
=9.315 m
hp
cd
(
)
hp
cd
=9.807 m
hp
T
=0.315 m +9.
hp
T
=19.12 m
b) Cerramos la llave con una de las tuberias.
El caudal que circulara sera QT.
hp
CD
(
)
hp
CD
=35.402 m
hp
T
=35.402+9.315=44.717 m
Variacion → 44.717−19.12=25.60 m
a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D
(elev.A – elev.D)=
hp
AD
Q
C
[
]
Q = 374.34 l/s.
Sabemos que
H
T
= P
D
− P
E
P
D
= 31 m y P
E
= P
ATM
Por lo tanto:
P
turbina
=154.73 C. V
b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s
hp AB
CD
=9.3 m
Despues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo
Q
50
= K
12
Q
60
→ K
12
Sabemos:
Q
60
1 + K
12
→Q
60
=305.08 l / s →Q
50
=( 305.08∗0.77 )=234.92 l / s
Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:
hp
BC
=1.81 m
La perdida total:
hp
AD
=11.11 m→
P
D
γ
=40.0−11.1=28.89 m = H
T
La potencia:
P
turbina
= 208 CV
- En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m
respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100
CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?
Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta
suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de
alturas entrante y saliente de la bomba:
- En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/
s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A
en kg/cm².
a) Determinacion de caudales.
En serie: tuberia equivalente.
10.67∗ Q
D
50
∗ C
50
∗ L
50
10.67∗ Q
D
40
∗ C
40
∗ L
E 40
L
E 40
L
E 40
En serie: tuberia equivalente:
L
E 540
L
ET 40
= L
E 540
+ L
E 40
=249.87+349.66=599.53 m
Fig. 2
Fig. 1
EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE
C
E
D
E 40
L
Ep 40
∑
i = 1
n
C
i
D
i
L
i
L
EP 40
10.67 Q
40
D
40
C
40
∗ L
40
10.67 Q
50
D
50
C
50
∗ L
50
Q
40
C
40
C
50
Q
T
= Q
40
+ Q
50
… Q
T
= 600 l / s entonces
0.60=1.4638 Q
50
→ 0.60=2.4639 Q
50
Q
50
=0.2435 m
3
/ s
Q
40
En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el
sistema en paralelo del punto A al punto C.
Q
40
Q
45
=0.6106 Q
45
Q
45
=22.13 l / s
Q
40
=0.6106∗22.13=13.52 l / s
a) Calculos de las perdidas y la presion en A.
Z
D
= Z
A
− hp
AD
hp
AD
10.67∗ L
( C
) ( D
)
∗ Q
hp
AD
( 120
) (
)
hp
AD
=11.58 m
Comprobando.
Fig. 3
H
A
(
)
(
)
H
A
H
A
=66.5 m
b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las
tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos
Q
12
C
12
C
16
L
16
L
12
D
12
D
16
Q
16
Q
16
→Q
12
=0.3577 Q
16
Q
T
= Q
16
+ Q
12
= Q
16
+ 0.3577 Q
16
=1.3577 Q
16
→ Q
16
=184.14 l / s
Q
12
=0.3577∗184.14 →Q
12
=65.86 l / s
Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:
hp
BC
=6.74 m
Z
B
= Z
D
P
D
γ
BC
=30.48+ 21 +6.74 → Z
B
=58.22 m
hp
B
= H
A
− Z
B
→ hp
B
= 64 −58.22=5.8 m
- Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del
sistema mostrado en la figura.
a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes
En serie: las tuberias del tramo BW y WC.
L
Es 30
D
30
D
40
C
30
C
40
∗ L
40
∗ 1800 =443.43 m
L
T 30
=443.43+ 1800 =2243.43 m , con D = 30 cm y C
1
En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )
L
EP 50
L
EP 50
=1425.71 m
- La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una
tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de
descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan
conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina
en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que
termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o
sale de cada de los depositos.
El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la
tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura
piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:
Z
y
P
y
γ
= 6 + 27 = 33 m = Z
y
Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.
hp
yw
La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:
Z
w
= Z
y
− hp
wy
= 33 −3.99=29.02 m
El caudal en el tramo AW seria.
hp
AW
= Z
A
− Z
w
hp
Aw
(
Q
AW
)
Q
AW =¿32.73 l / s ¿
El caudal en el tramo WB seria:
Q
WB
=( 120 + 32.73)=152.73 l / s
y la elevacion del deposito B
Elev. B = Z
w
− h p
WB
Elev. B =29.01−10.
Elev. B =8.5 m
