HIDROLOGIA MATERIAL DE ESTUDIO, Monografías, Ensayos de Hidrología

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HIDROLOGIA PARA

INGENIEROS

TORIBIO MARCOS REYES RODRÍGUEZ

HUARAZ - PERÚ

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PRESENTACIÓN

En esta publicación plasmo mis experiencias hidrológicas como catedrático en

pregrado y postgrado, y como consultor en el área de recursos hídricos por más

de 26 años.

Se consideran conceptos y aplicaciones que se emplean con más frecuencia en

temas relacionados los recursos hídricos con aplicaciones prácticas a la

ingeniería.

Aprovecho la oportunidad para agradecer a mis alumnos de pregrado y postgrado,

a los profesionales y empresas que me permiten ir aprendiendo cada día más esta

apasionante ciencia de la Tierra.

Estoy seguro que está publicación les será útil a muchos profesionales

relacionados a la ingeniería del agua y sus gestión.

Dr. Ing. Toribio Marcos Reyes Rodríguez

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CAPÍTULO III ANÁLISIS DE SEQUÍAS

3.1 Metodología para determinar el SPI 27

3. 2 Categorización de PSI 27

Bibliografía 30

CAPÍTULO IV ANÁLISIS DE LA INFILTRACIÓN EN SUELOS

4.1 Ecuación de Kostiakov 31

4.1.1 Tasa de infiltración

4.1.2 Lámina de infiltración acumulada

4.1.3 Tiempo de encharcamiento (tp)

4.1.4 Infiltración básica para la ecuación de Kostiakov

4.2 Ecuación de Horton 33

4.2.1 Tasa de infiltración

4.2.2 Lámina de infiltración acumulada

4.2.3 Infiltración básica para el modelo de Horton

4.3 Ecuación de Green – Ampt 38

4.3.1 Tasa de infiltración

4.3.2 Ecuaciones complementarias para el modelo de Green - Ampt

4.4 Ecuación de Philip 44

Bibliografía 45

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CAPÍTULO V ANÁLISIS DE LA EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN POTENCIAL

5.1 Modelo periódico de evaporación mensual 45

5.2 Evapotranspiración potencial modelo de Christiansen 45

5.3 Evaporación mensual en la cuenca del Santa (Perú) 48

Bibliografía 50

CAPÍTULO VI ANÁLISIS DEL PROCESO DE PRECIPITACIÓN Y ESCORRENTÍA

6.1 Deducción de la ecuación para la generación de la precipitación efectiva, 51 método del Soil Conservation Service – USA

6.2 Deducción de la ecuación para la abstracción continuada 52

6.3 Hidrograma unitario del SCS 53

Bibliografía 54

CAPÍTULO VII ANÁLISIS DE TORMENTAS

7.1 Modelos de curvas Intensidad – duración – frecuencia (IDF) 55 7.2 Relación entre las precipitaciones y sus duraciones 56 7.3 Hietograma triangular 57 7.4 Variabilidad de las tormentas desde el centro de su origen 58 Bibliografía 62

CAPÍTULO VIII ANÁLISIS DE HIDROGRAMAS PRODUCIDOS POR TORMENTAS

8.1 Hidrograma unitario (HU) 63

8.2 Hidrogramas unitario para diferentes duraciones 63

8.3 Propiedades importantes de los hidrogramas 63

Bibliografía 72

CAPÍTULO I

CUENCA HIDROGRÁFICA

En cuanto a las denominaciones de cuenca pequeña, mediana y grande no hay un acuerdo definido. Sin embargo, como referencia se tiene: Cuenca pequeña: A ≤ 50 km^2 Cuenca mediana: 50 ≤A ≤ 100 km^2 Cuenca grande: A 100 km^2

1.1 Parámetros de forma

a) Razón de Gravellius (Kc)

Es la razón del perímetro (P) de la cuenca con el perímetro equivalente de un círculo que tiene un área (A) igual al de la cuenca.

Es un indicador de la forma de la cuenca, cuando Kc >1 la cuenca es alargada y los caudales picos durante un tormenta no ocurrirán rápido.

√

Donde: Kc = Razón de Gravellius A = Área de la cuenca P = Perímetro de la cuenca

b) Razón de elongación (Re)

Es la razón entre el diámetro equivalente del área (A) de la cuenca y la longitud del cauce principal (L) Es un indicador de la forma de la cuenca, cuando E ≤ 1 la cuenca es alargada

√

) (√^ ) (1.2)

Donde: Re = Razón de elongación de una cuenca A = Área de la cuenca L = Longitud del curso principal

c) Razón de circularidad (Rc)

Es la razón entre el área de la cuenca (A) y el área equivalente del perímetro (P) de la cuenca Es un parámetro de forma de la cuenca, cuando C ≤ 1 la cuenca es alargada

Donde: Rc = Relación de circularidad de una cuenca A = Área de la cuenca (km^2 ) P = Perímetro de la cuenca (km)

d) Razón de forma Horton

Horton definió como un indicador de la forma de una cuenca como:

A/(Lrecta)^2 (1.4)

Donde: Rf = Razón de forma de Horton A = Área de la cuenca (km^2 ) Lrecta = Longitud del río principal medida en línea recta (km)

1.2 Parámetros de relieve

a) Pendiente longitudinal del río principal

Aplicando la ecuación de Chezy para canales abiertos se obtiene la fórmula de Taylor Schwarz:

∑ ∑ (^) √

Problema

Demuestre la fórmula anterior usando la ecuación de Chezy para canales abiertos: (^) √

c) Razón orográfica (Ro)

Donde: Ro = Razón orográfica Hm = Altitud media, cota topográfica correspondiente al 50% de áreas de la curva hipsométrica A = Área de la cuenca Sirve para estimar el grado erosión de las cuencas, también es un indicador de la similitud dinámica de las cuencas.

1.3 Parámetros de tiempo

Entre los indicadores de tiempo se tienen el tiempo de concentración y tiempo de retardo. Se indican algunas fórmulas de tiempo de concentración:

Fórmula de Ven Te Chow:

Donde:

Tc = Tiempo de concentración (min) L = Longitud del curso principal (km) S = Pendiente del curso principal (%)

Fórmula de Sheridan:

Donde:

Tc = Tiempo de concentración (h) L = Longitud del curso principal (km) S = Pendiente del curso principal (m/m)

Fórmula de Natural Resources Conservation Service de USA, transformando al sistema métrico se tiene:

Donde: Tc= Tiempo de concentración en horas L = Longitud del curso principal en km Sc = Pendiente media de la cuenca Sc NC = Número de curva

1.4 Parámetros de drenaje

a) Densidad de drenaje (Dd)

Donde:

Dd = Densidad de drenaje (km/km^2 ) L = Longitud de cursos de agua (km) A = Área de la cuenca

Si 0.6 ≤ Dd < 3 km/km^2 la cuenca es bien drenada

Los valores altos de la densidad de drenaje indican cuencas con suelos fácilmente erosionables o relativamente impermeables, con pendientes fuertes y escasa cobertura vegetal.

Problema Demuestre que una cuenca de área A y perímetro P se puede transformar a un

rectángulo equivalente si y sólo sí se cumple:

Problema Demuestre que se cumple:

√

Problema Demuestre que:

Problema Demuestre que:

Bibliografía

McCuen, Richard (2005). Analysis and Design Hydrology. Prentice Hall, USA.

Natural Resources Conservation Service (2003). National Water Quality Handbook. USA.

Linsley, Ray. et. al. (19 88 ). Hidrología para Ingenieros. Editorial McGraw - Hill, México.

Universidad Nacional de Cuyo (2005). Hidrología (PDF), Argentina.

Vente, Chow (1996). Hidrología Aplicada. Editorial McGraw – Hill, primera edición, México.

Problema

Un desarenador tiene dos naves (A y B) la probabilidad que falle la nave A

es 10%, la probabilidad que falle la nave B dado que fallado la nave A es 5%. ¿Cuál es la probabilidad que fallen las dos naves?

Respuesta: 0.5 %

Problema

Las causas que pueden producir las inundaciones pueden ser las

tormentas: leves, moderadas e intensas; deslizamientos de tierra hacia el

cauce de un río: nulos, leves, moderadas e intensas.

La probabilidades de tormentas leves, moderadas e intensas son 17%, 8%,

75%; las probabilidades de deslizamientos hacia el cauce del río nulos, leves, moderados e intensos son 3%, 15%, 4% y 78% respectivamente.

Las probabilidades de ocurrencia de una inundación dado que se ha

producido una tormenta leve, moderada, e intensa son 12%, 60%, 2%; las

probabilidades de ocurrencia de una inundación dado que se ha producido

un deslizamiento nulo, leve, moderado e intenso son 70%, 60%, 50%, y

10% respectivamente.

a) Hallar las probabilidades que las tormentas leves, moderadas, e intensas son las causas de las inundaciones. b) Hallar las probabilidades que los deslizamientos nulos, leves, moderados, e intensos son las causas de las inundaciones.

Respuestas: 24.46%, 57.55%, 17.98%; 10.04%, 43.06%, 9.57%, 37.32%

Problema

Si la probabilidad que llueva y nieva de nuevo son 30 y 10 por ciento,

respectivamente, y la probabilidad de que nieva ya que ha llovido es 20 por ciento, entonces la probabilidad que llueva dado que ha nevado es:

Respuesta: 60%

Problema

Mary se casa mañana, en una ceremonia al aire libre en el desierto. En los

últimos años, ha llovido sólo 5 días cada año. Por desgracia, el hombre del tiempo ha pronosticado lluvia para mañana. Cuando llueve en realidad, el

hombre del tiempo predice correctamente lluvia 90% del tiempo. Cuando no

llueve, se pronostica incorrectamente lluvia 10% del tiempo. ¿Cuál es la

probabilidad de que llueva el día de la boda de Mary?

Respuesta: 12%

Problema

Un servicio meteorológico local predice una 60% de probabilidad de lluvia.

Hay una probabilidad de 45% de los fuertes vientos si llueve y un 15% de

probabilidad de vientos fuertes si no llueve. ¿Cuál es la probabilidad de que

habrá fuertes vientos? Respuesta: 33%

Problema

Los caudales máximos anuales ocurridos durante 60 años fueron

estadísticamente analizados. El sexto caudal máximo anual ordenado en

orden descendente fue 3000 m^3 /s. a) Determine la probabilidad de ocurrencia de un caudal máximo anual igual

o mayor a 3000 m^3 /s en cualquier año.

b) Determine la probabilidad de ocurrencia de un caudal máximo anual igual

o mayor a 3000 m^3 /s en los próximos 20 años.

Respuesta: 0.98%, 27.6 %

Problema

Las precipitaciones mensuales del mes de mayo correspondiente al

período 1981 – 1994 en la estación de Villarrica (Perú), tiene una media de

194.6 mm y una desviación estándar de 68.8 mm ¿Cuál es la probabilidad

que en un año cualquiera una precipitación mensual de 140 mm sea

igualada o superada correspondiente a este mes? Las precipitaciones de este mes se ajustan a la distribución normal.

Respuesta: 78.6%

2.3 Distribuciones de probabilidades discretas aplicadas a la hidrología

Existen un conjunto de distribuciones discretas que son de aplicación frecuente en hidrología, se describen a continuación cada una de ellas:

a) Distribución de probabilidad binomial

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria binomial está dada por:

Donde: p(x) = Probabilidad de x éxitos con n pruebas p = Probabilidad de éxito en una sola prueba q = 1 – p n = Número de prueba x = Número de éxitos en n pruebas La media y la varianza de la variable aleatoria binomial son respectivamente: μ = np σ^2 = npq

Problema

La probabilidad de encontrar agua subterránea en la perforación de un pozo tubular en un determinado valle de la costa del Perú es 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 2 pozos tubulares con agua subterránea si perforarán 10 pozos?

Solución:

p ( x  2 ) 0. 302

b) Distribución de probabilidad geométrica

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria geométrica está dada por: p ( x )  pqx ^1 (2.4) Donde: p(x) = Probabilidad de x éxitos en una sola prueba p = Probabilidad de éxitos en una sola prueba q = 1 – p x = Número de éxitos en una prueba La media y la varianza de la variable aleatoria geométrica son respectivamente: μ = 1/p σ^2 = q/p^2

Problema ¿Cuál es la probabilidad de que una avenida de 20 años de periodo de retorno ocurra la primera vez después de 10 años de haber terminado la obra?

Solución: ( ⁄ ) ( )

Problema Se lleva a cabo perforaciones de pozos tubulares y si existe una probabilidad de 25 % de encontrar agua. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar agua en la primera perforación si se harán cinco perforaciones?

Respuesta: 0.

c) Distribución de probabilidad hipergeométrica

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria hipergeométrica está dada por:

( )( )