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HISTORIA DEL CÁLCULO
PERIODO PERSONAJES CONTRIBUCIÓN
Del 2000 al 500 a.C. La civilización Babilónica Utilizaron la escritura cuneiforme y su legado escrito en tablillas de arcilla fue, entre otros aspectos: un sistema de numeración posicional sexagesimal. Elaboraron tablas de multiplicación, manejaron los quebrados. Poseen tablas de números cuadrados, raíces cuadradas y cúbicas exactas. Llegaron a plantearse y resolver ecuaciones hasta de tercer grado. Estos conocimientos produjeron un efecto estimulante entre sus pueblos vecinos: egipcios, griegos e indios. Del 2000 al 500 a.C. En la Antigua Mesopotamia Se introduce el concepto de número inverso, además de las soluciones a distintos problemas logarítmicos, e incluso lograron la solución de sistemas de ecuaciones. Su avance fue tal que crearon algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones. Del 2000 al 500 a.C. La civilización Egipcia Los egipcios inventaron el primer sistema de numeración, basado en la utilización de jeroglíficos. Edad de oro de las matemáticas griegas (época comprendida de los años 400 y 200 a.C.) Zenón de Elea (490 - 430 a.C.) Los sofismas de Zenón constituyen la huella más vieja que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después.
Demócrito de Abdera (460-370 a.C.) No se hicieron esperar los problemas que implicaban el concepto de límites, por lo que, grandes pensadores como Demócrito, intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica del atomismo. Considerando de esta forma la primera concepción del método a límite. Eudoxo de Cnido (408-355 a.C.) No se tiene certeza en los años de su nacimiento y muerte, varias fuentes coinciden en este período. Trabajó intensamente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó al avance en el cálculo del número
y a la creación del método de
exhaución (predecesor del cálculo de límites). Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C.) Fue uno de los más grandes pensadores de la antigüedad y uno de los matemáticos más originales de todos los tiempos. Fue autor de innumerables inventos como el tornillo sin fin, el engranaje con ruedas dentadas, el uso de la palanca en catapultas militares, el espejo ustorio. Creo un novedoso método teórico para el cálculo de áreas y volúmenes basado en secciones infinitisimales. Estos trabajos fueron tomados por Newton y Leibniz casi 2000 años después en el desarrollo del Cálculo. Alrededor del siglo I d.C. Civilizaciones como la China y la India. Utilizaron un sistema decimal jeroglífico, con la cualidad de que éstas implementaron el número cero.
cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la luna sobre las mareas. En el año de 1636 Pierre de Fermat Abogado francés (1601—1665) Los primeros conceptos profundos en el orden de lo infinitesimal se deben a estudios casi simultáneos de Fermat, Roberval y Torricelli, sobre todo a Fermat. Éste con su estudio sobre las tangentes y sus trabajos sobre máximos y mínimos, problema que abordó del mismo modo que se hace hoy día en el cálculo. Con esto se dijo que Fermat es inventor del cálculo diferencial. Uno de los más grandes matemáticos del siglo XVIII, Lagrange, así lo aceptó. En el año de 1638 Galileo Galilei Matemático italiano (1564--1642)
En su obra Diálogos sobre dos
nuevas ciencias (movimiento y
mecánica), inició la comprensión de estos temas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos. En el siglo XVI Bonaventura Francesco Cavalieri Matemático italiano (1598-1647) discípulo de Galileo. Cobra importancia por su teoría de los “indivisibles”, que expuso en su obra “Geometria indivisibilibus continuorum quadam nova ratione promota”, publicada en 1965. Esta teoría estudia las magnitudes geométricas como compuestas de un número infinito de elementos o indivisibles. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en la suma de la
infinidad de indivisibles, el cual es el principio del cálculo de una integral definida, aunque sin la noción rigurosa de paso al límite. Por esto puede ser considerado como uno de los precursores del análisis infinitesimal moderno. En el siglo XVI Evangelista Torricelli Matemático italiano (1608- 1647 ) discípulo de Galileo. Tempranamente hizo uso de los métodos infinitesimales y determinó el punto en el plano de un triángulo, tal que la suma de sus distancias de los vértices es la mínima (conocida como el centro isogónico). En el año 1684 Gottfried Wilhelm Leibniz Matemático alemán (1646-1716) Nació en Leipzig, Alemania; fue diplomático, jurista, lingüista, filósofo y matemático. Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII y se le conoce como “El último genio universal”. Empezó a estudiar matemáticas cuando tenía 26 años. Realizó importantes contribuciones a la lógica simbólica, a la filosofía, perfeccionó la máquina de calcular inventada por Pascal; pero su mayor fama se debe a la invención, igual que Newton, del cálculo. En 1684, apareció la primera publicación sobre cálculo diferencial: unas 7 páginas escritas por Leibniz en la revista alemana Alta Eruditorum. Los últimos años de la vida de Leibniz fueron amargados por la recia polémica que mantuvo con Newton sobre la autoría de la invención del cálculo infinetesimal.
En el siglo XVII Michel Rolle Matemático francés (1652-1719) Se dedicó esencialmente a la teoría de ecuaciones donde obtuvo diversos resultados importantes, entre los que destaca el reconocido teorema que lleva su nombre formulado en 1691. También inventó la notación para designar la raíz
enésima de.
En el siglo XVII Johann Bernoulli Matemático suizo (1654-1807) La familia Bernoulli, de Basilea, Suiza, produjo 8 matemáticos importantes en 3 generaciones. El nombre de Johann Bernoulli está relacionado con el marqués de L’ Hópital, matemático aficionado, quien lo contrató como profesor. En 1696, L’ Hópital publicó, sin nombre de autor, el primer libro de texto de cálculo infinitesimal. En ediciones posteriores figuraba el nombre de L’ Hópital como autor. Posteriormente al haberse encontrado correspondencia entre maestro y discípulo se supo que ese famoso libro era una copia de las enseñanzas de Bernoulli.
En el siglo XVIII Brook Taylor Matemático inglés (1685-1731) Colin MacLaurin Matemático escocés (1698-1746) Brook Taylor publica en 1715 su obra “Los métodos de incrementación directa e inversa” en ella agregaba a las matemáticas una nueva rama llamada “El cálculo de las diferencias finitas”, el mismo trabajo contenía la célebre fórmula conocida como la Serie de Taylor. Inventó la integración por partes e hizo otras importantes contribuciones a la matemática. En 1742 Colin MacLaurin publicó “Tratado de las fluxiones”, donde introduce las llamadas Series de Maclaurin, caso particular de las series de Taylor. Después de su muerte, en 1748 se publica “Tratado de álgebra” donde usó determinantes para resolver sistemas de ecuaciones con cuatro incógnitas. Dos años después este método fue popularizado por Gabriel Cramer como Regla de Cramer. En el siglo XVIII Leonardo Euler Matemático suizo (1707-1783) Alumno de J. Bernoulli. Sin duda alguna el matemático más sobresaliente del siglo XVIII, a él se debe en gran medida, después de Newton y Leibniz, el desarrollo del cálculo con la publicación de su famoso libro “Introducción al análisis de las magnitudes infinitamente pequeñas” en 1748. A Euler se debe la notación de función mediante el símbolo f(x);
también la expresión e^ ^ i 1 0
que deslumbró a los matemáticos de la época. Escribió más de 860 obras originales.
En el siglo XIX Augustin Louis Cauchy Matemático francés (1789-1857) Desarrolló la teoría de límites y continuidad. Precisa los conceptos de función, límite y continuidad casi como se manejan actualmente se deben a él. Dio bases sólidas al análisis infinitesimal y fundamentó su uso. Definió los criterios de convergencia y divergencia de las series. Fue el creador de la teoría de funciones de variable compleja. En el siglo XIX Bernard Bolzano Matemático checo (1781-1848) Fue el pionero en el análisis de funciones, en sus trabajos estudió el criterio de convergencia de sucesiones y dio una definición rigurosa de continuidad de funciones. Estudió profundamente las propiedades de las funciones continuas y demostró en relación con éstas una serie de notables teoremas, destacando el denominado teorema de Bolzano: una función continua toma todos los valores comprendidos entre su máximo y su mínimo. En el siglo XIX Carl Gustav Jakob Jacobi Matemático alemán ( 1804 - 1851 ) Autor muy prolífico, contribuyó en varios campos de la matemática, principalmente en el área de las funciones elípticas, el álgebra, la teoría de números y las ecuaciones diferenciales. Una de sus obras más notables, publicada en 1841 fue “Sobre la formación y propiedades de los determinantes”, en ella plantea la matriz jacobiana, el determinante llamado jacobiano, así como una de sus
aplicaciones más interesantes, la determinación de los máximos y mínimos para funciones de varias variables. En el siglo XIX George Green Matemático inglés (1793-1841) George Gabriel Stokes Matemático y Físico irlandés (1819-1903) El teorema de Stokes es llamado así en honor a George Gabriel Stokes, a pesar de que la primera formulación conocida del teorema fue realizada por William Thomson y aparece en una correspondencia que él mantuvo con Stokes fechada el 2 de julio de 1850. Stokes puso el teorema como una pregunta en el examen de 1854 del premio de Smith, lo que dio como resultado que ahora lleve su nombre. El teorema de Green es un caso particular del teorema de Stokes. En el siglo XIX Karl Weierstrass Matemático alemán (1815-1897) Estableció las definiciones de límite, continuidad y derivada de una función como se usan hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio y el teorema de Bolzano-Weierstrass. También realizó aportaciones en convergencia de series, en la teoría de funciones periódicas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones y análisis complejo, entre otras aportaciones en matemáticas. En el siglo XIX Jean Frederic Frenet Matemático francés (1816-1900) Joseph Alfred Serret Matemático francés (1819-1885) Jean Frenet en su tesis doctoral presentada en 1847 incluye la teoría de curvas en el espacio, donde presenta las fórmulas que actualmente son conocidas como “Fórmulas de Frenet- Serret”. Frenet aportó seis de
BABILONIA
Fue una antigua ciudad de la Baja Mesopotamia. Ganó su independencia durante
la Edad Oscura, tras lo cual se convirtió en capital de un vasto imperio bajo el
mandato de Hammurabi (siglo XVIII a. C.). Desde entonces se convirtió en un gran
centro político, religioso y cultural.
La civilización babilónica, que duró desde el siglo XVIII hasta el VI a.C., era, como
la sumeria que la precedió, de carácter urbano, aunque se basaba en la agricultura
más que en la industria. El país estaba compuesto por unas doce ciudades,
rodeadas de pueblos y aldeas. A la cabeza de la estructura política estaba el rey,
monarca absoluto que ejercía el poder legislativo, judicial y ejecutivo. Por debajo
de él había un grupo de gobernadores y administradores selectos. Los alcaldes y
los consejos de ancianos de la ciudad se ocupaban de la administración local.
Los babilonios modificaron y transformaron su herencia sumeria para adecuarla a
su propia cultura y carácter. El modo de vida resultante demostró ser tan eficaz
que sufrió relativamente pocos cambios durante aproximadamente 1 200 años.
Influyó en sus países vecinos, especialmente en el reino de Asiria, que adoptó la
cultura babilónica prácticamente por completo. Afortunadamente, se ha
encontrado una colección importante de obras de literatura babilónica gracias a las
excavaciones. Una de las más importantes es la magnífica colección de leyes (siglo
XVIII a.C.) frecuentemente denominada Código de Hammurabi, que, junto con
otros documentos y cartas pertenecientes a distintos periodos, proporcionan un
amplio cuadro de la estructura social y de la organización económica.
Los babilonios heredaron los logros técnicos de los sumerios en riego y agricultura.
El mantenimiento del sistema de canales, diques, presas y depósitos construidos
por sus predecesores necesitaba de un considerable conocimiento y habilidad de
ingeniería. La preparación de mapas, informes y proyectos implicaban la utilización
de instrumentos de nivelación y jalones de medición. Con fines matemáticos y
aritméticos, utilizaban el sistema sexagesimal sumerio de numeración, que se
caracterizaba por un útil dispositivo denominado notación lugar-valor que se
parece al actual sistema decimal. Continuaron utilizándose las medidas de longitud,
área, capacidad y peso, normalizadas anteriormente por los sumerios. La
agricultura era una ocupación complicada y metódica que necesitaba previsión,
diligencia y destreza. Un documento escrito en sumerio recientemente traducido,
aunque utilizado como libro de texto en las escuelas babilónicas, resulta ser un
verdadero almanaque del agricultor, y registra una serie de instrucciones y
direcciones para guiar las actividades de la granja, desde el riego de los campos
hasta el aventamiento de los cultivos cosechados.
Los artesanos babilonios eran diestros en metalurgia, en los procesos de
abatanado, blanqueo y tinte, y en la preparación de pinturas, pigmentos,
cosméticos y perfumes. En el campo de la medicina, se conocía bien la cirugía y se
practicaba frecuentemente, a juzgar por el Código de Hammurabi, que la dedica
varios párrafos. También se desarrolló, sin lugar a dudas, la farmacopea, aunque
la única prueba importante de ello procede de una tablilla sumeria escrita algunos
siglos antes del reinado de Hammurabi.
Más de 1.200 años pasaron desde el glorioso reinado de Hammurabi hasta la
subyugación de Babilonia por los persas. Durante este largo lapso de tiempo, la
estructura social, la organización económica, el arte y la arquitectura, la ciencia y
la literatura, el sistema judicial y las creencias religiosas babilónicas sufrieron una
considerable modificación, aunque en general únicamente en los detalles, no en la
esencia. Basados prácticamente por completo en la cultura de Sumer, los logros
culturales de Babilonia dejaron una profunda impresión en el mundo antiguo, y
particularmente entre los hebreos y los griegos. La influencia babilónica es
evidente en las obras de poetas griegos tales como Homero y Hesíodo, en la
geometría del matemático griego Euclides, en astronomía, en astrología, en
heráldica y en la Biblia.
plantación de árboles de gran tamaño. Los pilares, las bóvedas, y las terrazas
están construidas con ladrillo cocido y asfalto.”
Las excavaciones arqueológicas más recientes en la antigua ciudad de Babilonia,
en el actual territorio de Irak destaparon el asentamiento del palacio. Otros
hallazgos incluyen la construcción abovedada con paredes gruesas y una irrigación
cerca del palacio meridional.
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MESOPOTAMIA
Mesopotamia (en griego significa “entre ríos”), región que se convirtió en uno de
los primeros centros de civilización urbana, situada entre los ríos Tigris y Éufrates,
en la zona que en la actualidad ocupan los estados de Irak (principalmente), Irán y
Siria.
La riqueza natural de Mesopotamia siempre ha atraído a pueblos procedentes de
las regiones vecinas más pobres, y su historia es la de continuas migraciones e
invasiones. La lluvia es escasa en la mayor parte de la región, pero cuando el fértil
suelo se riega a través de canales produce abundantes cultivos.
La necesidad de autodefensa y riego llevó a los antiguos mesopotámicos a
organizar y construir canales y asentamientos fortificados. Desde el 6000 a.C. los
asentamientos aumentaron, convirtiéndose en ciudades en el IV milenio a.C. El
primer asentamiento de la región fue probablemente Eridú, aunque el ejemplo más
destacado es Uruk (la Erech bíblica) al sur, donde los templos de adobe se
decoraron con fina metalurgia y piedras labradas. El desarrollo de una
administración también estimuló la invención de una forma de escritura, la
cuneiforme. Los sumerios probablemente fueron responsables de esta primera
cultura urbana que se extendió hacia el norte del Éufrates. Otros asentamientos
importantes de Sumer fueron Adab, Isin, Kis, Larsa, Nippur y Ur.
Hacia el 2330 a.C. la región fue conquistada por los acadios, pueblo semítico del
centro de Mesopotamia. Su rey, Sargón I el Grande (que reinó hacia el 2335-
2279 a.C.), fundó la dinastía de Acad, y en su época la lengua acadia comenzó a
sustituir al sumerio. Los gutis, tribu de las colinas del este, acabaron con el
dominio acadio hacia el 2218 a.C., y, después de un intervalo, la III Dinastía de Ur
llegó a dominar gran parte de Mesopotamia. En Ur, hubo un florecimiento final de
las tradiciones sumerias. Los invasores precedentes del reino norteño de Elam
destruyeron la ciudad de Ur hacia el 2000 a.C. Bajo su dominio ninguna ciudad
consiguió el control total hasta mediados del siglo XVIII, cuando Hammurabi de
Babilonia unificó el país durante algunos años al final de su reinado. Al mismo
tiempo, una familia amorrea obtuvo el control de Assur en el norte; sin embargo,
tanto Babilonia como Assur pronto cayeron a manos de los recién llegados. Hacia
el 1595 a.C. los hititas tomaron Babilonia que poco después cayó bajo el control de
los casitas. Durante los 400 años siguientes Babilonia se desarrolló notablemente;
sus reyes adquirieron un poder similar al de los faraones de Egipto y su población
estableció amplias relaciones comerciales. Assur cayó en manos del reino de
Mitanni, fortalecido por los hurritas procedentes del Cáucaso, quienes
probablemente estaban relacionados con el pueblo de Urartu. Los hurritas habían
estado en Mesopotamia durante siglos, pero después del 1700 a.C. se extendieron
por todo el norte y también por Anatolia.
Hacia el 1350 a.C., el reino de Asiria, al norte de Mesopotamia, comenzó a
destacar. El ejército asirio derrotó a Mitanni, conquistando en poco tiempo
Babilonia hacia el 1225 a.C., y llegando al Mediterráneo hacia el 1100 a.C. Durante
los dos siglos siguientes, esta expansión fue detenida por las tribus arameas
procedentes de la estepa siria y, con la ayuda de tribus caldeas, invadieron
Babilonia. Asiria combatió a éstas y a otras tribus, expandiéndose de nuevo
después del 910 a.C. Durante su mayor extensión (c. 730-650 a.C.) el Imperio
asirio controló Oriente Próximo desde Egipto hasta el golfo Pérsico. Las regiones
conquistadas quedaron bajo el mando de reyes vasallos o, si existían problemas,
eran anexionadas. Siguiendo una antigua práctica, los individuos rebeldes eran
deportados, produciéndose una mezcla de razas en todo el Imperio. Las frecuentes
revueltas precisaban una fuerte potencia militar, pero no se pudo mantener el
control en un dominio tan amplio durante mucho tiempo. Las presiones internas y
los ataques de los pueblos de Media y los caldeos de Babilonia provocaron el
colapso en el 612 a.C. Los medos tomaron la parte elevada del país, dejando
Mesopotamia a los caldeos bajo el gobierno de Nabucodonosor II. Los caldeos
rigieron Mesopotamia hasta el 539 a.C., cuando Ciro el Grande de Persia, quien
había conquistado Media, capturó Babilonia.
Bajo los persas, Mesopotamia se dividió en las satrapías (provincias) de Babilonia y
Assur, desempeñando Babilonia un papel fundamental en el Imperio. La lengua
aramea, ampliamente hablada con anterioridad, se convirtió en el idioma común, y
el establecimiento de un gobierno imperial trajo consigo la estabilidad a la región.
Sin embargo, al final, el régimen fue demasiado opresivo y la prosperidad de
Mesopotamia declinó.
