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76 MATEMÁTICAS B
EJERCICIOS resueltos
1. En cada caso indica cuál de las inecuaciones, I, II, III, IV es equivalente a la dada:
a) Dada la inecuación − 4 x ≤− 3 x− 5 , indica cuál de las siguientes inecuaciones es
equivalente a ella: I) −x ≥− 5 II) x ≤ − 5 III) x ≤ 5 IV) −x ≤− 5
b) Dada la inecuación − 9 x ≤ 6 , indica cuál de las siguientes inecuaciones es
equivalente a ella: I)
x ≥ −^6 II)
x ≤−^6
c) Dada la inecuación 5
− 6 x − 5 ≤ , indica cuál de las siguientes inecuaciones es
equivalente a ella: I)
x ≥ − II)
x ≤−
2. Resuelve la inecuación
8 x 4 3
6 x (^7) > − −
x ,
12 x 14 24 x 12 12 x 2 x 2
8 x 4 3
6 x 7
3. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones mostrando las soluciones en las
formas indicadas en la explicación:
Las soluciones comunes son los puntos que son a la vez mayores o iguales que –10’66 y menores estrictamente que 1,28.
Por tanto las soluciones del sistema son los puntos del intervalo
[-10’66,1’28)
MATEMÁTICAS B 79
EJERCICIOS resueltos
4. Resuelve la inecuación siguiente por descomposición: 2x^2 –8 x–24 ≤ 0
5. Resuelve la inecuación siguiente en forma gráfica: x^2 –5x>
Hallamos las raíces del polinomio:
x −
Descomponemos la inecuación en factores: 2(x-6)(x+2) ≤ 0.
La inecuación es equivalente a los dos sistemas de la izquierda. El primero no tiene soluciones y las soluciones del segundo y de nuestra inecuación son los puntos del intervalo cerrado [-2,6]
Hallamos las raíces del polinomio: x (x-5) = 0
Se trata de una parábola abierta hacia arriba (coeficiente principal 1>0) que corta al eje de abscisas en los puntos x=0 y x=5. luego la solución de la inecuación es
MATEMÁTICAS B 87
Autoevaluación
1. Resuelve la inecuación: 0
2 x 4 <
2. Un móvil se desplaza en línea recta a una velocidad que
varía entre 69 m/s y 84 m/s ¿Entre qué distancias desde el punto de partida se encuentra el móvil al cabo de diez horas?
3. Resuelve el sistema
x 2
x 5 .
4. Resuelve el sistema
x 2
x 5 .
5. Resuelve la inecuación − 2 x 2 − 16 x− 32 ≥ 0
6. Resuelve la inecuación − 2 x 2 + 14 x− 20 ≥ 0
7. La imagen adjunta es la gráfica del polinomio de
segundo grado de la inecuación − 2 x 2 + 5 x+ 2 < 0. Indica cuál es el conjunto solución de la misma.
a) No tiene soluciones b) Todos los números reales c) Un intevalo finito d) La unión de dos intervalos infinitos
8. Indica cuál de las siguientes imágenes representa el
conjunto solución de la inecuación x < y
9. Indica cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones
con dos incógnitas tiene como conjunto solución esta imagen:
a) x<-2 y< b) x<-2 y> c) x>-2 y< d) x>-2 y>
10. Indica cuál de los siguientes sistemas de
inecuaciones con dos incógnitas tiene como conjunto solución esta imagen:
a) x>-2 y>3 x+y> b) x<-2 y>3 x+y< c) x>-2 y<3 x+y< d) x>-2 y>3 x+y<
88 MATEMÁTICAS B
Soluciones de los ejercicios para practicar
- Inecuaciones valor absoluto:
a. (-7,-5)
b. [-8,0]
c. (-∞,-1)U(1,+ ∞)
d. (-∞,-1/2]U[9/2,+ ∞)
- Inecuaciones 2º grado: a. No tiene soluciones
b. (-∞,-0’16]U[3’16,+ ∞)
c. [1’7,5’3]
d. (1,8)
- Inecuaciones Racionales
a. (-∞,-4)U(1,+ ∞)
b. (-∞,-3)U(-2,+∞)
c. (-1/2,5/3]
d. [-4,1)
- Inecuaciones con 2 incógnitas
a.
b.
c.
No olvides enviar las actividades al tutor f
Soluciones
AUTOEVALUACIÓN
2. Entre 2484 y 3024 km
3. [2,5)
6. (-∞ ,2) U (5,+ ∞)
7. Respuesta D
8. Respuesta A
9. Respuesta C
10. Respuesta A
