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Informe de fisica II sobre el movimietno armónico simple de la UNI
Tipo: Resúmenes
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Curso: Física II (MB224-H) INFORME DE LABORATORIO N° TEMA: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE PRESENTADO POR: Alvarez Hinostroza, Benji Kevin André
DOCENTE: Pachas Salhuana José Teodoro Fecha del experimento: 13/10/ LIMA - PERÚ
2 Objetivos Determinar experimentalmente la constante de un resorte. Comprobar las ecuaciones del Movimiento Armónico Simple, comparando períodos correspondientes a sus masas. 3 Representación del resorte Para realizar en experimento necesitaremos de los siguientes materiales. 3.1 Materiales
Se coloca el papel milimetrado al inicio del término del péndulo, en la marca que hicimos (Vea figura 1). Se tomará referencia del desplazamiento el eje que pasa de forma longitudinal del largo del resorte siente el inicio del papel milimetrado el punto 0. Ve la figura
4 Fundamentación teórica Explicaremos algunos conceptos que se utilizaran a lo largo de todo el informe, para un mejor entendimiento de presente informe. 4.1 Ley de Hooke Establece una relación directamente proporcional entre la fuerza y el desplazamiento x con respecto al equilibrio, cuando este x no es demasiado grande. Esa constante entre la fuerza y el desplazamiento x será la constante de fuerza k. En caso de que un resorte genera dicha fuerza, k será la constante del resorte. F=−kx -X
X Figura 2
f (^) n=
mn x Analizando la ecuación k, que es
x , es una constante, por lo que la frecuencia dependerá solamente de la masa del objeto que oscila. Estableciendo una relación entre 2 frecuencias y sus respectivas masas se tiene: f (^1) 2
. m 1 =f (^2) 2 . m 2 =
4 π^2
x → f (^1) 2 f (^2)
m 2 m 1 Para el laboratorio también se usará la relación incrementando un tercio de la masa del resorte. f (^1) 2 f (^2)
m 2 + 1 mr 3 m 1 + 1 mr 3 mr: masa del resorte 5 Procedimiento Se procederá a explicar el procedimiento 5.1 Toma de datos para el cálculo de la constante del resorte Se dispone el soporte universal y la varilla, el papel milimetrado y el resorte como indica la figura 1. Se toma como referencia el eje x que pasa a lo largo del resorte y su punto 0 será donde comienza el papel milimetrado, que a su vez comienza con la longitud del resorte en posición de equilibrio.
Luego se dispone a colgar del resorte diferentes masas, indicadas en la Tabla 1, y se mide, cuando este en reposo el sistema, de igual modo con la hoja del papel milimetrado la longitud final y con ello se obtiene la deformación del resorte para cada masa. 5.2 Toma de datos para el cálculo de las frecuencias Se arma el equipo conforme a la figura 1, salvo el papel milimetrado que ya no será necesario. Se toma como referencia el eje x que pasa a lo largo del resorte y su punto 0 será donde comienza el papel milimetrado, que a su vez comienza con la longitud del resorte en posición de equilibrio. Los datos se anotarán en la Tabla 1, contenida en la Hoja de Datos. Luego se dispone a colgar del resorte diferentes masas, indicadas en la Tabla 2, y se suelte desde una amplitud dada, no es necesario medir la amplitud, y se deja oscilar. Cuando se estabilice y se vea un movimiento armónico se medirá el tiempo que demora en realizar 25 oscilaciones. Se repite este proceso 3 veces, y en cada una la amplitud con la que se suelta será diferente, esta se calculará de modo práctico y no se medirá. Los datos se anotarán en la Tabla 2, contenida en la Hoja de Datos. 6 Hoja de Datos A continuación, se presenta la hoja de datos, donde estarán los datos del resorte y las masas. En la Tabla 1 se encuentra las deformaciones del resorte para cada masa que se cuelgue de ella, se usará para el cálculo de la constante del resorte. En la Tabla 2 se anotan los 3 tiempos medidos que demora una masa completar 25 oscilaciones, soltadas con diferentes amplitudes.
7 Cálculos y resultados 7.1 Cálculo de la constante del resorte Con los datos recogidos en la Tabla 1 se calculará la constante del resorte. 7.1.1 Gráfica Fuerza vs Elongación Para ilustrar mejor los datos de la Tabla 1 se graficará Fuerza vs Elongación. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.
f(x) = 57.96 x + 3.
Elongación (m) Fuerza del peso (kg.m/s2) Ilustración 1 7.1.2 Constante del resorte Analizando la Ilustración 1, se ve que la ecuación de la aproximación de la recta es: y=57.965 x +3. Se sabe que la pendiente de la recta del gráfico fuerza vs elongación es la constante del resorte, se obtiene que la constante del resorte usado en el laboratorio es de 57.965 N/m. Donde el término independiente de la ecuación lineal “b”, 3.7191 N, es el ajuste de la recta. Por comparación se puede concluir la relación entre la fuerza (F en N), la constante del resorte (k en N/m), la deformación o elongación (x en m) y el ajuste (b en N).
F=kx +b F=57.965 x+3. 7.2 Cálculos de la frecuencia 7.2.1 Cálculo de la frecuencia de manera experimental Para completar las frecuencias de la Tabla 1, se procede a usar la siguiente relación. f (^) m=
T (^) m
¿ ocilacines tpromedio Los períodos se registran en la Tabla 3. Tabla 3 Masas mn (gr) Frecuencia fn (Hz) Frecuencia al cuadrado(fn^2 ) 1006.9 1.230 1. 709.4 1.460 2. 1210.8 1.122 1. 914.2 1.340 1. 7.2.1.1 Comparación sin considerar la masa del resorte Para corroborar las ecuaciones del MAS, usaremos la comparación (…) explicada en fundamento teórico. f (^1) 2 f (^2)
m 2 m 1 f (^1) 2 f (^2) 2 con^ m 2 m 1
con
→ 0.710 con 0.705 → % Ef =0.747 % f (^1) 2 f (^3) 2 con^ m 3 m 1
con
→1.201 con 1.203→ % Ef =0.084 % f (^1) 2 f (^4) 2 con^ m 4 m 1
con
→0.844 con 0.908→ % Ef =7.628 %
f (^2) 2 f (^4) 2 con m 4 + 1 mr 3 m 2 + 1 mr 3
con
→1.188 con 1. f (^3) 2 f (^4) 2 con m 4 + 1 mr 3 m 3 + 1 mr 3
con
→ 0.702 con 0. 7.2.2 Cálculo de la frecuencia por fórmula Para el cálculo de la frecuencia en esta parte se usará la expresión: f (^) n=
k mn Se obtiene la Tabla 4. Tabla 4 Masas mn (kg) k/mn Frecuencia fn (Hz) 1.0069 57.568 1. 0.7094 81.710 1. 1.2108 47.873 1. 0.9142 63.405 1. 7.2.3 Cálculo del error experimental Se procede a calcular el error experimental para cada frecuencia. % Ef 1 =100.
% Ef 2 =100.
% Ef 3 =100.
% Ef 4 =100.
7.3 Gráfica Frecuencia al cuadrado vs Masa A continuación, se mostrará la gráfica Período cuadrado vs Masa, para esto usamos los datos de la Tabla 3. También se recordará la siguiente expresión, donde T^ m es el período. f (^) m=
T (^) m
¿ ocilacines tpromedio 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1. 0
f(x) = 0.66 x − 0.
Masa (kg) Período cuadrado (T2) 8 Observaciones
