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MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 1
CONTINUIDAD DE UNA FUNCION EN UN PUNTO. ALGEBRA
DE FUNCIONES CONTINUAS
Semana 07 Sesión 13
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
- Trace la gráfica de la función, para
determinar el valor de “a” para el cual,
lim
𝑥→− 1
𝑓(𝑥) y lim
𝑥→ 1
𝑓(𝑥) existe.
2
- Sea la función:
2
Hallar cada una de las expresiones, si
existe:
a) lim
𝑥→ 1
−
𝑓(𝑥) b) lim
𝑥→ 1
c) lim
𝑥→ 2
−
𝑓(𝑥) d) lim
𝑥→ 2
e) f(1) f) f(2)
- Calcule si existe: lim
𝑥→ 1
, si:
3
2
1
2
1
2
- Calcular los valores de “a” y “b” para
que lim
𝑥→ 1
𝑓(𝑥) y lim
𝑥→ 2
𝑓(𝑥) existan, si:
2
- Analice la continuidad de la siguiente
función:
2
1; 0
( )
2 3; 0
x x
f x
x x
- Dada la función
1 ; 2
2 ; 1 2
1 ; 1
( )
2
x x
Ax B x
Ax Bx x
f x
Determine los valores de A y B para
que sea continua
- Los gastos mensuales en soles que la
familia Pérez tiene en alimentación viene
dada por la función:
; 1000
3000
2000
- 4 ; 0 1000
( )
x
x
x
x k x
f x
Donde x son los ingresos de la familia
en soles.
a) Determine el valor de k para que los
ingresos sean continuos; es decir, no
haya salto en
x= S/.
b) ¿Hacia qué valor se estabilizan los
gastos de alimentación de las
familias con ingresos más altos?
- Los ingresos de una empresa, en función
del número de años que lleva
funcionando, viene dada por:
; 0 9
( )
4 30
; 9
7
x x
f x
x
x
x
x en años, f(x) en millones de dólares. ¿Es
continua f(X)
- Señale el tipo de discontinuidad de la
siguiente función
EJERCICIOS PROPUESTOS
- Encuentre los valores de las respectivas
constantes para que la función dada a
continuación sea continua :
2 ; 5
; 3 5
2 1 ; 3
()
2
x x
ax b x
x x
f x
- Señale el tipo de discontinuidad de la
siguiente función
- Analice la continuidad de la siguiente
función:
1 ; 2
3 ; 2
( )
2
x x
x x
f x
- Sabiendo que: lim
𝑥→−
𝑓(𝑥)
√−2𝑥−
= 8 y
lim
𝑥→−
𝑔(𝑥)
𝑥
2
−
= 3. Calcular: lim
𝑥→−
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
- Si se sabe que: 𝑓(𝑥) = {
5𝑥 − 1; 𝑥 ≤ 1
2 − 𝑥; 𝑥 > 1
;
𝑔(𝑥) = {
2 − 3𝑥; 𝑥 < 1
5𝑥 − 3; 𝑥 > 1
; Calcula el
siguiente límite: lim
𝑥→
(𝑓 + 𝑔)
(𝑥)
- Dado que: 𝑓(𝑥) = {
𝑏𝑥
2
2√𝑥
2
Calcula a y b para que exista lim
𝑥→
𝑓(𝑥);
además: lim
𝑥→
𝑓(𝑥) = 𝑓(0) y 𝑓(1) = 1; dar
como respuesta: 4𝑏 − 𝑎
TAREA DOMICILIARIA
- Hallar los valores de “a” y “b” lim
𝑥→
𝑓(𝑥) y
lim
𝑥→
𝑓(𝑥) existan, si:
𝑓(𝑥) = {
𝑎𝑥
2
− 2; 𝑥 < 1
1 − 𝑏𝑥
2
; 1 < 𝑥 < 3
−2 − 𝑎𝑥; 𝑥 > 3
- Hallar “a” y “b” de tal manera que exista
los límites de 𝑓(𝑥) en 𝑥 = −3 𝑦 𝑥 = 3, si:
𝑓(𝑥) =
{
𝑥
3
+3𝑥
2
−9𝑥−
𝑥+
; 𝑥 < −
𝑎𝑥
2
− 2𝑏𝑥 + 1; −3 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥
2
−22𝑥+
𝑥−
; 𝑥 > 3
y
- La fuerza gravitacional ejercida por la tierra
sobre una masa unitaria a una distancia r
del centro del planeta es:
si r R
r
GM
si r R
R
GMr
F r
2
3
Donde M es la masa de la Tierra, R su radio
y G es la constante gravitacional ¿f es una
función continua de r?
- Suponga que la temperatura de un día dado
es 30°F. Entonces la temperatura (en °F),
que se siente por efectos del viento que
sopla con una velocidad v, en millas por
hora (mph), está dada por:
30 ; 0 4
( ) 1.25 18.67 62,3; 4 45
7 ; 45
si v
W v v v si v
si v
a) ¿Cuál es la temperatura que se siente
cuando v=20 mph?¿Y cuando v =50 mph?
b) ¿Cuál es la velocidad del viento que
produce una temperatura equivalente a
0°F?
c) ¿Es la función de temperatura
equivalente W (v) continua en v=4?
¿Y en v=45?
- En qué puntos la función
2
( )
x x
g x
no
es continua
2
4
5
1 3
y
x
