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I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO FUNDAMENTOS BÁSICOS DE INGENIERÍA ECONOMICA
Tema 1.
CONCEPTO DE INGENIERÍA ECONÓMICA En la Tabla B. 2 se muestra un resumen de las ecuaciones financieras que brindan las relaciones entre P, F y A (Jelen y Black, 1983). Tabla B.2 Ecuaciones financieras
- Factor de monto compuesto con pago simple Dado P, encontrar F F = P × [(1 + i)n] F = P × FPF, i, n
- Factor de valor presente con pago simple Dado F, encontrar P P = F × [(1 + i)-n] P = F × FFP, i, n
- Factor de valor presente con serie de pagos iguales Dado A, Encontrar P P = A × FAP, (^) i, n
- Factor de recuperación de capital con serie de pagos iguales Dado P, encontrar A A = P × FPA, i, n
- Factor de monto compuesto con serie de pagos iguales Dado A, Encontrar F F = A × FAF, i, n F = A × FAP, i, n × FPF, i, n
- Factor de Fondo de Amortización con Serie de Pagos Iguales Dado F, Encontrar A A = F × FFA, i, n A = F × FFP, i, n × FPA, i, n
I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO Factor de monto compuesto con pago simple Si una suma P se invierte a la tasa i. ¿Cuánto dinero se acumula entre capital e interés al fin del período n ?, o ¿Cuál es el valor equivalente al final del período n de la suma P invertida al iniciarse la operación? El diagrama de flujo de dinero para esta situación financiera se muestra en la siguiente figura. Al aplicar interés compuesto a la inversión descripta en la Figura B.2., que no provee de ingresos durante los períodos intermedios, el interés ganado es como se muestra en la Tabla B.1. Allí el interés ganado se adiciona a la suma inicial al final de cada período de interés (capitalización anual). En la Tabla B.3, se muestra la deducción en términos generales. Tabla B.3 Deducción del factor de monto compuesto con pago simple Año Cantidad a principio de año Interés ganado durante el año Suma a ser pagada a fin de año 1 P P × i P + P × i = P × (1+i) 2 P × (1 + i) P × (1+i) × i P × (1+i) + P × (1+i) × i = P × (1+i)^2 3 P × (1 + i)^2 P × (1+i)^2 × x P × (1+i)^2 + P × (1+i)^2 × i = P × (1+i)^3
.... .... .... n P × (1 + i)n-^1 P × (1+i)n-^1 × i P × (1+i)n-^1 + P × (1+i)n-^1 × i = P × (1+i)n^ = F El factor resultante (1+i)n^ se conoce como factor de monto compuesto con pago simple y se designa como FPF; la relación es: F = P × (1+i)n^ .......... (B.2) F = P × FPF .......... (B.3)
I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO utilizando el factor de monto compuesto con pago simple para transformar a cada A a su valor futuro: F = A + A × (1 + i) + A × (1 + i)^2 + A × (1 + i)^3 + ... + A × (1+i)n-^1 .......... (B.6) Esta es una serie geométrica de razón (1+i) F = A × [1 + (1 + i) + (1 + i)^2 + (1 + i)^3 + ... + (1 + i)n-^1 ] .......... (B.7) La suma de una serie geométrica es igual a: En este caso: El factor resultante [(1+i)n^ - 1]/i se conoce como factor de monto compuesto con serie de pagos iguales y se designa como FAF: F = A × FAF .......... (B.11) Ver ejemplo C Tabla B.4 Ejemplo del factor de monto compuesto con serie de pagos iguales Fin de año Factor de monto compuesto con pagos a fin de año Monto compuesto al fin de 5 años Monto total compuesto 1 500 × (1,08)^4 680, 2 500 × (1,08)^3 629, 3 500 × (1,08)^2 583, 4 500 × (1,08)^1 540,
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B.3.4 Factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales Despejando A de la expresión (B.10) resulta: El factor resultante i/[(1+i)n^ - 1] se conoce como factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales. A = F × FFA Ejemplo Factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales. Si se desea acumular US$ 2 933,2 efectuando una serie de 5 pagos anuales, al 8% de interés anual, cuál es el monto requerido de cada pago? Solución: De la Ecuación B.12 será: La derivación de este factor y el ejemplo muestran que el factor de monto compuesto con serie de pagos iguales y el factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales son recíprocos. B.3.5 Factor de recuperación de capital con serie de pagos iguales Se efectúa un depósito de monto P en un tiempo presente a una tasa anual i. El depositante desea extraer el capital más el interés ganado en una serie de montos iguales a fin de año sobre los próximos n años. Cuando se realiza la última extracción no quedan fondos en el depósito. Además, puede expresarse como cuál es el pago uniforme a final de cada período que es equivalente al monto invertido al iniciarse el primer año. El diagrama de flujo de dinero se muestra en la Figura B.4. Para determinar este factor, lo expresaremos como el producto de dos factores ya conocidos, el factor de monto compuesto con pago simple (FPFi,n) y el factor de fondo de amortización con serie de pagos iguales (FFAi,n).
I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO La inflación normalmente se describe en términos de un porcentaje anual o mensual que representa la tasa a la que los bienes del año o mes que se considera, respectivamente, se han incrementado respecto a los precios del año anterior o el mes anterior. Puesto que la tasa se define de esta manera, la inflación tiene un efecto compuesto. Luego, los precios que se inflacionan a una tasa del 8% mensual, se incrementarán el 8% el primer mes y para el siguiente mes el incremento esperado será el 8% de estos nuevos precios. Puesto que los nuevos precios incluyen el incremento original del 8%, la tasa de incremento se aplica al 8% de incremento ya experimentado. Lo mismo es aplicable para los meses sucesivos y en consecuencia las tasas de inflación son compuestas de la misma manera que se compone una tasa de interés. Para incorporar los efectos de la inflación en estudios económicos, es necesario usar los factores de interés de tal forma que los efectos inflacionarios puedan ser reconocidos en pesos considerados en diferentes puntos en el tiempo. Es importante observar que la tasa de interés a la que se puede invertir en una operación financiera o bancaria representa la tasa de interés del mercado (estándar financiero). Esta tasa de interés está compuesta por la tasa de inflación y la oportunidad de ganar. Si estos dos efectos se separan, ir, la tasa que representa el poder de ganancia de la moneda sin inflación está relacionada con i, la tasa del mercado y con b, la tasa de inflación, por la (1 + i) = (1 + b) × (1 + iR) Ejemplo B.9 Tasa real de interés Una persona invierte su dinero en un banco a una tasa anual de interés del 25% y la tasa anual de inflación es del 20% ¿Cual es la tasa verdadera o real de interés? Solución: De la Ecuación B.28, 1 + iR = (1 + 0,25)/(1 + 0,20) = 1, iR = 4,2% Este ejemplo muestra que el efecto de la inflación es hacer que un negocio parezca más rentable de lo que es.
