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¿Qué es una curva o superficie de nivel? https://matematica3iupsm.files.wordpress.com/2016/08/4-6-superficies-varias.pdf Proporciona tres ejemplos de curvas y/o superficies de nivel. Ejemplo 1 Trace la gráfica de la función n f(x y) = x^2 +y^2 + Solución: La gráfica de este tipo funciones es muy común y se conocen como paraboloides Ejemplo 2. Trace la gráfica de la función f(x y) = -y+ Solución: esta es otra de las gráficas que usaremos con mucha frecuencia, se trata de un plano y + z = 2
Ejemplo 3. Dibuje las trazas del paraboloide z= x^2 +y^2 +1 sobre los planos y=c, para cada c=-2,- 1,0,1,2. Solución: en este caso las trazas corresponden a parábolas y= ±c z=x^2 +c^2 +1. Es decir. X=t Y=±c Z=t^2 +c^2 + en su forma paramétrica. ¿Cuál es la noción de incrementos y diferencial total para una función de dos variables? El nombre “derivada parcial”, nos debiera indicar que en contraposición al calificativo “parcial” existe otro que lo complementa. Tal nombre y el correspondiente concepto existen y se le llama diferencial total. En contraste, mientras la derivada parcial nos permite estudiar la razón de cambio de una función en la dirección de alguno de los vectores canónicos del espacio vectorial ℝ𝑛 ; la diferencial total, como su nombre lo indica, persigue estudiar lo que pasa a la función cuando todas las variables independientes de la función cambian al mismo tiempo. Para funciones de una variable y=f(x), se define el incremento de y como Δy=f(x+Δx) – (fx) y la diferencia de y como dy=f´ (x)dxy=f(x+Δy=f(x+Δx) – (fx) y la diferencia de y como dy=f´ (x)dxx) – (fx) y la diferencia de y como dy=f´ (x)dx
Definición. - Una función de dos variables, z = f(x, y), es el modelo matemático que nos dice cuál es el valor de la variable Z para cada posible valor de las variables X e Y. • http://verso.mat.uam.es/~matteo.bonforte/teaching/2012/3-funciones-varias- variables.pdf
