Integración Definida: Ejercicios Resueltos y Aplicaciones, Ejercicios de Cálculo para Ingenierios

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CONTENIDO

Área

La integral definida

Propiedades de la integral definida

Teorema del valor medio para la integral definida

Teoremas fundamentales del cálculo

Aplicaciones de la integral definida:

Área de una región en el plano

Longitud de arco de la gráfica de una función

Técnicas de integración:

Integración directa

Integración por sustitución

Integración por partes

Potencias de las funciones trigonométricas

Sustitución trigonométrica

Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el denominador sólo tiene factores lineales

Integración de funciones racionales, por fracciones parciales, cuando el denominador contiene factores cuadráticos

Integrales en las que aparecen expresiones cuadráticas

Integrales que producen funciones trigonométricas inversas

Misceláneas de ejercicios

Tablas de integrales

Integración numérica

Integrales impropias

Miscelánea1 de ejercicios de cálculo integral

los catetos". La trigonometría facilita una fórmula para hallar la medida de cualquier clase de triángulo: "el área de un triángulo cualquiera es igual a un medio del producto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman dichos lados". Debido a que un polígono se puede descomponer en triángulos, la obtención de su área se consigue mediante la suma de las áreas de los triángulos en que se ha dividido. Este procedimiento de medir áreas sólo es aplicable a figuras planas limitadas por segmentos de rectas. Para medir el área de una figura limitada por curvas se debe recurrir a otro método, que es el que vamos a estudiar a continuación.

(fig.1)

(fig.2)

(fig.3)

Definición:

Ejercicios resueltos E n los ejercicios 1 a 3 halle la suma por medio de la definición de sumatoria. En los ejercicios 4 a 7 evalúe la suma que se indica utilizando las propiedades de la sumatoria. En los ejercicios 8 a 11 evalúe el área de la región dada; emplee rectángulos inscritos o circunscritos según se indique. Para cada ejercicio trace una figura que muetsre la región y el i-ésimo rectángulo.

S o l u c i o n e s

8. Solución:

9. Solución: 10. Solución:

Ejercicios resueltos

S o l u c i o n e s