Introducción
A lo largo de esta primera unidad hemos estudiado a profundidad el concepto de métodos
numéricos. Hemos logrado observar cómo a través del uso de estos algoritmos, podemos
hallar de manera sencilla y aunque no son exactos, nos ofrecen valores muy aproximados a
la solución del valor desconocido. Como hemos visto, se pueden hallar soluciones a las
distintas e infinitas ecuaciones que nos encontramos, esto con el simple uso de algunas
operaciones aritméticas y si bien, esto se puede tornar un tanto largo, más que complejo, el
que estas técnicas se trabajen a través de una computadora mediante programas, hace que el
trabajo sea aún más sencillo.
Si bien existen distintos métodos, para esta práctica nos centraremos en unos de los
métodos cerrados: el método de bisección, a través del cuál hallaremos el valor de la
catenaria de un modelo experimental.
Marco Teórico
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de
resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir
esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar
correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra
habilidad para el uso de computadoras, sino que también amplia la pericia matemática y la
comprensi6n de los principios científicos básicos.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a
problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se
requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la
aproximación al problema matemático. Dentro de estos métodos podemos hallar, métodos
abiertos y métodos cerrados.
Métodos cerrados: Los métodos cerrados tienen como características que necesitan dos
valores iníciales para calcular la raíz, los cuales deben incluir forzosamente la raíz a
calcular y solamente esa raíz, el intervalo entre dichos valores iníciales puede ser muy
grande mientras no incluye otra raíz de la ecuación. Los métodos cerrados son dos, el
método de bisección y el método de regla falsa.
Método de bisección: En matemáticas, el método de bisección, también llamado dicotomía,
es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y
seleccionando el subintervalo que tiene la raíz y cada iteración requiere de la siguiente
fórmula:
Xr = (Xi + Xu) / 2
Fórmula 1.
Donde xr, es la aproximación a la raíz, xi es el valor inicial inferior y xu es el valor inicial
superior, con cada iteración los valores de xi y xr pueden cambiar de acuerdo con el:
