Demostraciones sobre propiedades de conjuntos: Teoría de Conjuntos, Ejercicios de Matemáticas

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Introducción al pensamiento

matemático

Teoría de conjuntos Evidencia de

Aprendizaje.

Instrucciones: Demuestra los siguientes enunciados matemáticos:

1. 𝑨 ⊆ 𝑩 → 𝑨 – 𝑩 = ∅ (Asumir que 𝑨 ⊆ 𝑩 es verdadero)

Tomando en cuenta que existe un elemento 𝑥 tal que

𝑥 ∈ 𝐴

Como 𝑥 ∈ 𝐴, por definición de subconjunto se tiene que 𝑥 ∈ 𝐵 (Todos los elementos de 𝐴 pertenecen a B por ser subconjunto)

De acuerdo a la definición de la diferencia de conjuntos 𝐴 − 𝐵 = {𝑥|(𝑥 ∈ 𝐴) ∧ (𝒙 ∉ 𝑩)}

Concluimos que la hipótesis es verdadera puesto que no existe un elemento del subconjunto A que no forme parte de B y que es igual al conjunto vacío.