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SIMULACION DE INUNDACIONES EN LLANURAS
APLICACIÓN A LA CUENCA DEL ARROYO SANTA CATALINA - AZUL
Marcelo Vénere♣, Alejandro Clausse♣, Diego Dalponte♣, Pablo Rinaldi♣ , Georgina Cazenave♠, Marcelo Varni♠, Luis Vives♠, Eduardo Usunoff♠
♣ CNEA-CONICET-CIC-Universidad Nacional del Centro, 7000 Tandil. ♠ Instituto de Hidrología de Llanuras, CIC-UNICEN venerem@exa.unicen.edu.ar
Palabras clave: Inundaciones, Hidrología, Escurrimiento superficial.
Resumen : Se desarrolló el simulador AQUA II de escurrimientos en llanuras. El trabajo muestra el progreso del proyecto AQUA, basado en la aplicación de autómatas celulares a modelos digitales de elevación. El simulador fue aplicado a la cuenca del arroyo Santa Catalina, afluente del arroyo Azul en la provincia de Buenos Aires. Se construyó un modelo de elevación de la zona utilizando interferometría radar con un tamaño de celda de 80 metros, resultando en una discretización de 70,000 celdas. El modelo fue calibrado sobre tres eventos reales de ondas de precipitaciones seguidas de escurrimientos desde las zonas serranas hasta las llanuras adyacentes. El ajuste pudo realizarse asignando un valor uniforme y constante tanto para el coeficiente de infiltración como para el de escurrimiento del terreno y una variación cúbica con la altura de agua para el caso de las celdas del arroyo. El modelo así obtenido reproduce con buena precisión el comportamiento de la cuenca ante eventos de diferentes intensidades, y los anegamientos numéricos resultantes son muy similares a los observados en base a imágenes satelitales.
Mec´anica Computacional Vol. XXIII, pp. 1135- G.Buscaglia, E.Dari, O.Zamonsky (Eds.) Bariloche, Argentina, November 2004
1 INTRODUCCIÓN
Los procesos hidrológicos en grandes llanuras se diferencian considerablemente de aquellos que caracterizan áreas serranas o de montaña (terrenos inclinados en general). La estructura del ciclo hidrológico y las ecuaciones de balance hídrico para una cuenca dada no se ven afectadas por las condiciones morfológicas, geológicas y del suelo, pero la ponderación de los diversos componentes difiere: los flujos de agua vertical prevalecen sobre los horizontales. La característica más común de las llanuras es que sus superficies no tienen pendiente o ésta es mínima. El terreno se encuentra cubierto de depresiones locales en vez de contener un sistema de drenaje natural adecuadamente desarrollado. La energía del sistema se encuentra determinada por la diferencia de altura entre los puntos más altos de la cuenca y la sección de desagüe, la cual es muy baja.
Las precipitaciones que llegan a la superficie se almacenan en las depresiones, formando encharcamientos poco profundos y pantanos. En terrenos con pendientes pronunciadas este almacenamiento es ínfimo, pero el volumen de agua acumulado en las depresiones de las llanuras sobrepasa a los otros integrantes de la ecuación de balance hídrico. Una parte considerable de este volumen de agua se evapora o se infiltra [Varni et al., 1999]. El escurrimiento superficial proveniente de áreas serranas aumenta la cantidad de agua sobre la llanura. Los cursos de agua provenientes de tierras altas desaparecen, y el agua que acarrean fluye sobre la superficie (varios ríos de la Provincia de Buenos Aires son ejemplo de ello). El agua que excede la capacidad de almacenamiento de las depresiones se mueve como una lámina, muy lentamente sobre la superficie. La infiltración es generalmente alta debido a la gran duración del estancamiento de estas aguas. Dada la mínima pendiente del terreno, una consecuencia importante se deriva de este hecho: las actividades humanas modifican el equilibrio de energía de las llanuras; por lo tanto, cualquier modelo debe poder incorporar estas acciones (caminos, canales, principalmente).
El principal requerimiento para un mejor entendimiento de la hidrología de las llanuras es un análisis detallado del proceso de almacenamiento en las depresiones, en el suelo y en las zonas subterráneas. Entonces, un modelo que simule el proceso dominante del agua superficial en llanuras debe, 1. Estar distribuido espacialmente (los flujos lineales no están bien definidos) y, 2. Incorporar una buena descripción espacial de las depresiones, esto es, un modelo digital de elevación preciso con un tamaño de grilla muy pequeño.
Se debe hacer una segunda elección: un modelo de simulación continua o un modelo de simulación de eventos discretos. Porque el primero requiere la introducción de componentes para tratar la evapotranspiración y las zonas saturadas e insaturadas, y porque la información detallada sobre la dinámica subsuperficial del agua en grandes llanuras rara vez está disponible, se eligió un modelo de simulación de eventos discretos.
Usunoff
Figura1-Partición básica.
De acuerdo a la regla, el agua se distribuye dentro de cada partición básica de acuerdo con el siguiente procedimiento:
- Ordenar los índices de las celdas de acuerdo a la altura de terreno (ver Figura 2), esto es: h 1 (^) ≤ h 2 ≤... ≤ h 9 (1)
Figura2-Celdas ordenadas por altura.
- Sea woldi el nivel de agua actual de la celda i.
- Calcular la altura de la superficie de equilibrio, H , como la altura que el agua alcanzaría si el total de agua contenida en la partición drenara hacia las ubicaciones más bajas (Fig. 3), esto es:
k
W h H
k
i
∑ i
=
Usunoff
Figura3-Superficie de agua en equilibrio.
donde W es el volumen de agua contenido en la partición dividida por el área de la celda, que se puede calcular como:
∑^ (^ )
=
9
i 1
i
old W wi h (3)
y k es el número de celdas que permanecen mojadas luego de que el agua drene hacia abajo, el cual es el máximo índice de celda que satisface:
∑^ (^ )
=
k
i
W hk hi 1
(4)
- Calcular el nivel de agua escurrida, wi drain , que tendrían las celdas si el volumen de
agua contenida en la partición drenara hacia las ubicaciones más bajas (Fig. 3), esto es:
w if i k
w W if i k drain i
drain i = >
- Calcular el nuevo nivel de agua de las celdas como la combinación lineal de wi old , y drain wi :
winew = αw oldi + ( 1 − α ) w idrain
(6)
donde α es un parámetro de relajación (0> α >1) que representa la resistencia al flujo, y se modela como un atributo de la celda. En la (Eq. 6), el valor de α corresponde a la celda central de la partición. En principio, puede asignarse a cada celda un valor de α diferente. Además, el campo α puede tratarse como función del nivel de agua con el propósito de modelar situaciones especiales. Esto último es una poderosa herramienta para simular cursos de agua.
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2.3 Fuentes de agua
Los incrementos o reducciones del nivel de agua de las celdas, debidos a los procesos de precipitación e infiltración, se modelan como fuentes. Las precipitaciones simplemente se suman a cada celda de acuerdo a un esquema temporal determinado, que puede representar mediciones actuales o escenarios hipotéticos.
El proceso de infiltración es más complicado que la precipitación, porque su tasa depende del grado de saturación del suelo, el cual a su vez cambia cuando el agua se infiltra. Para simular este efecto, es necesario llevar el registro I(x,y) , del agua infiltrada en cada celda. El volumen de infiltración en un paso del tiempo n se calcula como:
− −
− ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
1 1
1 x y I xy I xy if wx y xy I xy I x y
wxy if wx y xy I xy I x y
if wx y I xy
n o n o
n n o β β
β
donde Io(x,y) es la infiltración base, y β(x,y) es un coeficiente que representa las
características de saturación del suelo (0< β <1). Las regiones con valores de β inferiores se saturan más rápidamente.
2.4 Simulación de cursos y ríos
Los cursos y ríos se pueden simular en el entorno AQUA reduciendo la resistencia al flujo a lo largo de los canales de agua correspondientes. Por consiguiente, el valor actual de α en cada celda ubicada a lo largo del cauce de un río se calcula como una función del nivel de agua local, que se considera como la influencia que tiene la forma del lecho del río sobre el caudal de flujo.
Como existen numerosos factores que afectan esta relación (perfil del lecho, características del suelo, vegetación acuática, curvatura, etc.) un modelo completo requeriría la definición de una función para cada celda. Sin embargo, esto es prácticamente imposible cuando se modelan grandes extensiones de terreno. Como alternativa, se pueden definir familias regionales de funciones- α , cuyos parámetros pueden determinarse comparando cálculos numéricos con datos experimentales.
Una familia de funciones que muestra buena concordancia con las mediciones de caudal en cursos del sur de las Pampas Argentinas es la siguiente:
n
o
river o w
w
α = α ( 7)
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donde α o es el parámetro de resistencia al escurrimiento sobre el río, y w o y n son parámetros constantes.
2.5 Condiciones de Contorno
Se aplican condiciones de contorno abiertas al límite externo de la región simulada. Esto se implementa añadiendo un borde auxiliar que consiste en dos líneas de celdas, con elevación substancialmente inferior al terreno adyacente (Fig. 5). El volumen de agua contenida en el borde añadido se elimina luego de cada paso del cálculo, para evitar acumulaciones a largo plazo.
Figura 5-Condiciones de contorno, bordes auxiliares.
3 DESCRIPCIÓN DEL ÁREA GEOGRÁFICA ESTUDIADA
El área de estudio esta ubicada en el centro de la Provincia de Buenos Aires, Argentina, entre las latitudes Sur 36º 8’ y 37º 22’, y entre las longitudes Oeste 58º 49’ y 60º 10’. Su extensión es de aproximadamente 150 Km. de largo en la dirección Sudoeste – Noreste, y 40 Km. de ancho. Consiste de una extensa planicie y una zona de pequeñas sierras en el límite sur, donde nace el arroyo Azul. Las pendientes típicas son del 5% en la zona sur y menos del 0,2% en la parte más llana (Sala et al., 1987).
La cuenca de Azul, al igual que toda la región Pampeana, está escasamente poblada. La mayoría de los habitantes viven en zonas urbanas. Los establecimientos agropecuarios entre las ciudades ocupan de 100 a 500 hectáreas. La tierra se utiliza principalmente para la ganadería y la agricultura. El nivel de producción es muy alto. Las inundaciones son causadas principalmente por lluvias intensas y, en menor grado, por grandes volúmenes de descargas provenientes de zonas altas. La precipitación promedio es de 900 mm/año. Sin embargo, en los últimos treinta años las lluvias aumentaron hasta 1200 mm/año. Los picos diarios de mayor intensidad ocurren en otoño y en la primavera alcanzando valores del orden de los 100
Usunoff
Figura 6b-Modelo digital de elevación del arroyo Santa Catalina.
4 AJUSTES Y RESULTADOS
Para este ajuste se utilizaron tres eventos de crecida correspondientes a tormentas de fechas Mayo-2002, Agosto-2002 y Octubre-2002. Las mismas son de distintas características, difiriendo en duración, intensidad y estado del suelo al inicio del evento. Los datos disponibles para estos casos consisten en:
- Totales de precipitaciones divididos por zonas provenientes de la red de pluviómetros distribuidos en la cuenca.
- Distribución temporal de la lluvia proveniente de los pluviógrafos ubicados en los extremos de la cuenca alta de Azul.
- Hidrogramas de salida del arroyo Santa Catalina provenientes de los datos de altura registrados en la sección de control y extrapolados en base a la curva de relación H/Q obtenida con los aforos.
- Estado de humedad del suelo antecedente a cada evento: Valores de nivel freático.
El ajuste se realizó modificando los parámetros del modelo (coeficientes de infiltración y escurrimiento del terreno y coeficiente de escurrimiento del arroyo) de forma de reproducir el comportamiento del arroyo en las diferentes crecidas. Los resultados de las simulaciones realizadas se muestran como hidrogramas de salida y se comparan con las mediciones observadas. Se detallan a continuación los resultados obtenidos para cada evento
Octubre- Se trató de un evento relativamente intenso y de corta duración, característico de esta época del año (primavera). La figura 7 muestra los puntos del hidrograma medido con sus
Usunoff
correspondientes barras de error y en línea continua el hidrograma simulado. También se incluyen en el gráfico las precipitaciones medidas en cada hora con el pluviógrafo.
0 20 40 60 80
0
10
20
30
40
50
Lluvia [mm]
Q [m
3 /seg]
Tiempo [Hs]
Simulado Ii: 10 Io: 0. β (x,y): 0. α terrain : 0. α 0 : 0. n : 3
0
20
40
60
80
100
Figura 7-Hidrograma del evento de Octubre de 2002. Los puntos indican el caudal observado a lo largo del tiempo y la línea continua es el hidrograma simulado por AQUA. Las barras indican los milímetros de agua precipitados en cada hora (hietograma).
El ajuste se realizó utilizando un valor de α terrain , el parámetro de resistencia al flujo, de 0. correspondiente, para el ejemplo, a una cobertura alta del suelo, y un valor de 0.012 para el río. Los coeficientes de infiltración utilizados son Ii=10, Io=0.5, y β(x,y) =0.9999.
Agosto-
Se trata de un evento típico de la época invernal, con precipitaciones continuas durante un cierto período de tiempo y un suelo relativamente saturado de humedad. El ajuste se logró utilizando un valor de α terrain de 0.013, correspondiente a una baja presencia de vegetación y el mismo valor que el evento previo para α 0 de 0.012. Los coeficientes de
infiltración utilizados son Ii=6, Io=0.5, y β(x,y) =0.9999.
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0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
0
10
20
30
40
50
Lluvia [mm]
Q [m
3 /seg]
Tiempo[Hs]
Simulado Ii: 11 Io: 0. β (x,y): 0. α terrarin : 0. α 0 : 0. n : 3
0
20
40
60
80
100
Figura 9-Hidrograma del evento de Mayo de 2002. Los puntos indican el caudal observado a lo largo del tiempo y la línea continua es el hidrograma simulado por AQUA. Las barras indican los milímetros de agua precipitados en cada hora (hietograma).
Como puede observarse, en los tres eventos la simulación reproduce satisfactoriamente las mediciones con un buen grado de precisión. Esto se logró sin necesidad de variar los parámetros a lo largo del terreno, sino simplemente sus valores globales en función de consideraciones estacionales. El factor más importante es la modificación del valor del coeficiente de escurrimiento en función de la presencia o no de vegetación, la cual varía sensiblemente en la región a lo largo del año.
Es interesante hacer notar que a pesar que el modelo AQUA no considera un coeficiente de almacenamiento por celda, tal como lo requieren otros modelos, los resultados se logran ajustar muy bien a las mediciones. Esto se consigue gracias a una descripción de la topografía muy precisa, con un tamaño de celda pequeño, lo cual permite capturar los bajos que son los responsables directos del almacenamiento superficial del agua. Incluso si se comparan los anegamientos obtenidos (figura 10a), con los mapas de riesgo hídricos construidos en base a promedio de anegamientos observados (figura 10b), se pueden encontrar similitudes más que significativas.
Usunoff
(a) (b)
Figura 10 - Anegamientos observados (a) y simulados (b)
5 CONCLUSIONES
Se ha aplicado el modelo AQUA II en casos reales de escurrimiento en una llanura serrana con resultados que reproducen con muy buena precisión las mediciones.
Los parámetros efectivos del modelo fueron calibrados con facilidad tomando coeficientes dependientes sólo de condiciones estacionales, lo cual es un resultado importante y alentador, ya que facilita la aplicación del mismo a otras cuencas similares.
Por último, gracias a la precisión del modelo de elevación utilizado se logró reproducir anegamientos notablemente parecidos a los observados en la realidad. Es evidente que este resultado sólo se puede obtener con esta metodología, ya que considerar modelos con coeficientes de almacenamiento obliga a definir un coeficiente de almacenamiento distinto para cada celda, lo cual resulta inaplicable en casos reales.
Referencias:
Abbott, MB, Bathurst, JC, Cunge, JA, O´Conell, PE and Rasmussen, J. 1986. An introduction to the European hydrological system – Systeme Hydrologique Européen “SHE”: 2. Structure of a physically-based, distributed modelling system. Journal of Hydrology, 87 (1/2): 61-
Euillades P, Vénere M. 2003. Corrección de modelos de elevación en base a un conjunto de puntos seguros. Revista internacional de métodos numéricos para cálculo y diseño en ingeniería. Vol. 19, pp. 33-43.
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