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Guía de Trabajos Prácticos - Investigación Operativa II 2023
Fecha de realización:14/03 – Última fecha de entrega:21/
TP 2 – Programación Dinámica Probabilística Todos los ejercicios fueron extraídos de la bibliografía de la materia.
1. Está disponible un compartimiento de 10 m^3 para guardar tres artículos. Los volúmenes necesarios para guardar una unidad de los artículos 1, 2 y 3 son 2, 1 y 3 m^3 , respectivamente. La demanda probabilística de los artículos es la siguiente: Los costos de escasez por unidad de los artículos 1, 2 y 3 son UM 8, UM 10 y UM 5, respectivamente. Se pide: I. Con esta información, ¿qué considera que puede ser de interés determinar? (incluya en su respuesta qué es lo que tiene que decidir para alcanzar qué objetivo, teniendo en cuenta qué factores.) II. Identifique y defina para este problema: o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado. IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta. Referencia: Taha H. A. (2004) – Investigación de Operaciones – Ed. Pearson, 7a Edición. 2. HiTec acaba de comenzar a producir supercomputadoras durante un periodo limitado a 4 años. La demanda anual D de la nueva computadora se
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describe con la siguiente distribución: P(D=1) = 0,5; P (D=2) = 0,3; P(D=3) = 0,2. La capacidad de producción de la fábrica es tres computadoras por año, a un costo de UM 5 millones cada una. La cantidad real de computadoras producidas por año podrá no ser exactamente igual a la demanda. Una computadora no vendida al final de un año incurre en costos de almacenamiento y mantenimiento de UM 1 millón. Si la entrega de una computadora se demora un año, se incurre en una pérdida de UM 2 millones. HiTec no acepta pedidos nuevos después del año 4, pero continuará su producción en el año 5 para satisfacer cualquier demanda no satisfecha al terminar el año 4. Se pide: I. Con esta información, ¿qué considera que puede ser de interés determinar? (incluya en su respuesta qué es lo que tiene que decidir para alcanzar qué objetivo, teniendo en cuenta qué factores.) II. Identifique y defina para este problema: o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado. IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta. Referencia: Taha H. A. (2004) – Investigación de Operaciones – Ed. Pearson, 7a Edición.
3. UPPS usa camiones para entregar pedidos a los clientes. La empresa desea establecer una política de cambio para su flotilla durante los próximos 5 años. El costo anual de operación de un camión nuevo se distribuye normalmente con un promedio de UM 300 y una desviación estándar de UM 50. Después, el promedio y la desviación estándar del costo de operación aumentan 10% al año. El precio actual de un camión nuevo es de UM 20,000, y se espera que aumente 12% por año. Debido al uso intenso de un camión, hay posibilidad de que en cualquier momento se descomponga, sin posibilidad de reparación. El valor de recuperación de un camión depende de si está descompuesto o está trabajando. Al iniciar el año 6, el camión se vende y su valor de recuperación también depende de su estado (descompuesto o trabajando).
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La otra es emprender una campaña publicitaria intensiva para aumentar las ventas y después abandonar el producto (a un costo de UM 20 millones) sólo si la campaña no tiene el éxito suficiente. Se formularon y analizaron planes tentativos para esta campaña que se extendería a los próximos tres trimestres —sujeta a cancelación en cualquier momento—, cuyo costo sería de UM 30 millones por trimestre. Se estima que el aumento aproximado en ventas sería de 3 millones de unidades en el primer trimestre, otros 2 millones en el segundo y otro millón en el tercer trimestre. Sin embargo, por algunas variables impredecibles del mercado, existe gran in certidumbre en cuanto al efecto real que tendrá la campaña: un análisis cuidadoso indica que la estimación de cada trimestre puede estar equivocada hasta en 2 millones de unidades en cualquier dirección. (Para cuantificar la incertidumbre, suponga que los aumentos adicionales de ventas de los tres trimestres son variables aleatorias independientes con distribución uniforme entre 1 y 5 millones, entre 0 y 4 millones y entre –1 y 3 millones, respectivamente.) Si los aumentos reales son demasiado pequeños, se puede interrumpir la campaña publicitaria y discontinuar el producto al final de cualquiera de los dos próximos trimestres. Se pide: I. Con esta información, ¿qué considera que puede ser de interés determinar? (incluya en su respuesta qué es lo que tiene que decidir para alcanzar qué objetivo, teniendo en cuenta qué factores.) II. Identifique y defina para este problema: o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado. IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta. Ref. Hillier F. y Lieberman G. (2010) Introducción a la Investigación de Operaciones Novena edición- Mc Graw Hill
5. Me gustaría vender mi automóvil usado a quien ofrezca más. Al estudiar el mercado, llegué a la conclusión de que es probable que reciba tres clases de ofertas, con probabilidades iguales: baja, de UM 1050, intermedia de UM 1900 y alta, de UM 2500. Decidí anunciarlo durante 3 días consecutivos. Al final de cada día decidiré si aceptar o no la mejor oferta que me hagan.
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Se pide: I. Con esta información, ¿qué considera que puede ser de interés determinar? (incluya en su respuesta qué es lo que tiene que decidir para alcanzar qué objetivo, teniendo en cuenta qué factores.) II. Identifique y defina para este problema: o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado. IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta. Referencia: Taha H. A. (2004) – Investigación de Operaciones – Ed. Pearson, 9na Edición.
6. Una compañía ha recibido un pedido para surtir un artículo de un tipo particular. Sin embargo, el cliente ha especificado requerimientos de calidad tan rigurosos que es posible que el fabricante tenga que producir más de un artículo para obtener uno aceptable. El fabricante estima que cada artículo de este tipo que produce será aceptable con probabilidad de 2/3 y será defectuoso (sin posibilidad de reparación), con probabilidad de 1/3. Así entonces el número de artículos aceptables producidos en un lote de tamaño L tendrá una distribución binomial, es decir la probabilidad de producir cero artículos aceptables en un lote de este tipo es (1/3)L. Se estima que los costos marginales de producción son de 100 UM por artículo (incluso si es defectuoso) y los artículos en exceso no tienen valor. Además, debe incurrirse en un costo de preparación de UM 300 siempre que se prepare el proceso de producción. Si la inspección revela que un lote que se ha completado no ha dado como resultado un artículo aceptable, debe prepararse nuevamente el proceso de producción con un costo adicional de UM 300. El fabricante solo tiene tiempo para hacer no más de dos series de producción. Si no se ha obtenido un artículo aceptable al final de la segunda serie de producción el costo para el fabricante por ventas perdidas y costo de penalización sería de UM1600. Se pide:
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o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado. IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta.
8. Una fábrica se reaprovisiona de un artículo cada 3 meses y debe planificar la forma de administrarlo anualmente. El valor de la existencia al final de año no se toma en cuenta. La demanda trimestral es aleatoria y su ley de probabilidades p(u) es la misma para todos los períodos, según muestra la siguiente tabla junto con su distribución acumulada P(u). El costo de mantenimiento de un artículo por unidad de tiempo es 4 UM, y el costo por no satisfacer la demanda del período representa un costo de escasez de 12 UM. Por otra parte, no es posible almacenar más de 3 artículos a causa del volumen.
Demanda p(u) P(u)
Se pide: I. Con esta información, ¿qué considera que puede ser de interés determinar? (incluya en su respuesta qué es lo que tiene que decidir para alcanzar qué objetivo, teniendo en cuenta qué factores.) II. Identifique y defina para este problema: o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado.
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IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta.
9. Se quiere realizar una inversión durante los próximos tres años teniendo un capital inicial de 5000 UM. La misma se puede realizar en dos tipos de inversiones (A o B) que tienen un rendimiento con cierto grado de incertidumbre. Si invierte en A, puede perder todo el dinero u obtener 10000 UM al final del año. Si invierte en B, puede obtener las mismas 5000UM que invierte o 10000 UM al terminar el año. Las probabilidades que sucedan estos eventos se indican en la siguiente tabla. Se puede realizar sólo una inversión al año y sólo se puede invertir 5000 UM cada vez (no se utiliza el capital adquirido en años anteriores).
Inversión Cantidad obtenida (UM) Probabilidad
A 0 0.
B 5000 0.
Se pide: I. Con esta información, ¿qué considera que puede ser de interés determinar? (incluya en su respuesta qué es lo que tiene que decidir para alcanzar qué objetivo, teniendo en cuenta qué factores.) II. Identifique y defina para este problema: o Decisiones-Etapas o Estados o Función recursiva III. Resuelva mediante programación dinámica probabilística; exprese la solución completa (en correspondencia con I.)) e interprete el resultado. IV. Identifique otros modelos con los que puede afrontar este problema, fundamentando la elección de su respuesta.
10. Una empresa de producción debe planificar el mantenimiento de un equipo para los próximos 3 años Al cabo de cada año debe realizarse una tarea de mantenimiento cuyo costo depende de la edad del equipo.
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El TP se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos, equivalente a 4.
