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INVESTIGACION DE OPERACIONES II., Apuntes de Investigación de Operaciones

Apuntes y ejercicios de IO 2 puedes encontrar algunos ejercicios de esta materia un poco difícil

Tipo: Apuntes

2019/2020

Subido el 18/12/2020

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Ingenieria Industrial
Investigación de Operaciones 2
Ejercicios 15.2
U n i v e r s i d a d T é c n i c a d e C o t o p a x i
F a c u l t a d d e C i e n c i a s d e l a I n g e n i e r i a y
a p l i c a d a s .
Nombres:
Joel Alexander Acosta I
Efrain Cain
Leonardo Sandoval
Edwin Gomez.
Kevin Gutierez
Curso:
Sexto
Docente:
Ing. Raul Anrango.
Semestre
Mayo- Septiembre
2020
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Ingenieria Industrial

Investigación de Operaciones 2

Ejercicios 15.

U n i v e r s i d a d T é c n i c a d e C o t o p a x i

F a c u l t a d d e C i e n c i a s d e l a I n g e n i e r i a y

a p l i c a d a s.

Nombres:

Joel Alexander Acosta I

Efrain Cain

Leonardo Sandoval

Edwin Gomez.

Kevin Gutierez

Curso:

Sexto

Docente:

Ing. Raul Anrango.

Semestre

Mayo- Septiembre

DEBER

INVESTIGACION DE OPERACIONES

EJERCICIOS

PROBLEMAS 15.2 HAMDY TAHA

1. Lo invitaron a participar en el juego de la rueda de la fortuna en la televisión. La rueda funciona electrónicamente con dos botones para producir un giro duro (H) y un giro suave (S). La rueda está dividida en dos regiones semicirculares, una blanca (W) y una roja (R). Le dijeron que l rueda está diseñada para que se detenga 30% de las veces en la región blanca. La retribución del juego es.

Desarrolle un árbol de decisiones asociado, y determine un curso de acción basado en el criterio del valor esperado.

W.30% $ H 1

R.70% (^) $ 1 W.30% $-^2500

2 S R.70% (^) $ H = ( $800 ∗ 0.30%) + ($200 ∗ 0.70%) = 380 ⟶ 3.8% S = ( $ − 2500 ∗ 0.30%) + ($1000 ∗ 0.70%) = 38 − 50 ⟶ − 0.5%

a) Represente el problema como un árbol de decisiones.

b) ¿Cuál fondo mutuo debe seleccionar? a)

b)

Servicio = (5 ∗ 0.10%) + (7 ∗ 0.50%) + (8 ∗ 0.40%) = 7.2 ⟶ 7.2%

Crecimiento Agresivo = (−10 ∗ 0.10%) + (5 ∗ 0.50%) + (30 ∗ 0.40%) = 13.5 ⟶ 13.5%

Global = (2 ∗ 0.10%) + (7 ∗ 0.50%) + (20 ∗ 0.40%) = 11.7 ⟶ 11.7% El fondo mutuo que se debería seleccionar sería el de Crecimiento agresivo ya que tiene un 13.5% a diferencia los demás que son menores

5. AFC está a punto de lanzar su cadena nacional de restaurantes Wings’N Things, de comida rápida. El departamento de investigación está convencido de que Wings’N Things, será un gran éxito, y desea presentarlo de inmediato en todas las tiendas de distribución de AFC, sin publicidad. El departamento de mercadotecnia ve las “cosas” de forma diferente y desea lanzar una intensa campaña de publicidad. La campaña publicitaria costaría $100,000 y hay 70% de probabilidades de que tenga éxito con ingresos de $950,000. Si la campaña no tiene éxito, el ingreso estimado bajará a $200,000. Si no se utiliza publicidad, el ingreso se estima en $400,000, con una probabilidad de .8 si los clientes son receptivos al nuevo producto, y de $200,000 con probabilidades de .2 si no lo son. a) Desarrolle el árbol de decisiones asociado. b) ¿Qué curso de acción debe seguir AFC al lanzar su nuevo producto? a)

Alternativa Premio por Variable Total ($)

(b) ¿Cuál de las dos opciones tomaría? Para el presente ejercicio se debe escoger la opción 2 ya que como podemos ver en la tabla tiene una ganancia de 3.5 dólares cuando se lanza en forma PAR. (c) ¿Alguna vez resulto ganador en este juego?

    1. cada dólar
  • 5 PAR X 2.00 1.75 3.
  • 5 PAR X 2.00 0.5
  • 5 PAR X 2.00 0.52 1.
  • 5 PAR X 2. 00 0.85 1.
  • 2 PAR 1.95 0.25 0.
  • 2 PAR 1.95 0.5 0.
  • 2 PAR 1.95 0.52 1.
  • 2 PAR 1.95 0.05 0.
  • 1.8 IMPAR X 1.95 O.325 0.
  • 1.8 IMPAR X 1.95 0.55 1.
  • 1.8 IMPAR X 1.95 0.325 0.
  • 1.8 IMPAR X 1.95 0.5 0.
  • 1.72 IMPAR 1.50 0.325 0.
  • 1.72 IMPAR 1.50 0.85 1.
  • 1.72 IMPAR 1.50 0.25 0.
  • 1.72 IMPAR 1.50 0.5 0.

PLANTA TAMAÑO NORMAL= 4.200000*.75 +(-20000) *1000= 6000 – 1800=$4,

PLANTA TAMAÑO NORMAL = 4.200000*.25 +(-20000) *300= 48000 –

PLANTA PEQUEÑA AHORA = 4.200000*.75 +(-20000) *250= 36000 –

PLANTA PEQUEÑA AHORA = 4.200000.25 +4200200= 28600 + 1470=$30,

PLANTA AMPLIADA = 4.200000*.75 +(-30000) *900= 9000 – 2700=$6,

PLANTA AMPLIADA = 4.200000*.25 +(-30000) *300= 72000 – 6000=$66,

Por lo tanto, puede observar el árbol de decisión, la decisión obvia para tomar la mejor decisión es Construir la Planta Grande es la que generaría una utilidad de $66,000. Y puede ampliar su planta

11. Resuelva una vez más el problema 9, suponiendo que la demanda puede ser alta, media y baja con probabilidades de 0.7, 0.2 y 0.1, respectivamente. La ampliación de una planta pequeña ocurrirá sólo si la demanda en los primeros 2 años es alta. La siguiente tabla proporciona estimaciones del ingreso anual. Ignore el valor del dinero con el tiempo.

Expandido = (910 ∗ 0.7) + (600 ∗ 0.2) + (200 ∗ 0.1) ∗ 8 − 420 = $1,960, No expandido = (400 ∗ 0.7) + (280 ∗ 0.2) + (150 ∗ 0.1) ∗ 8 = $2,808, Alta = (1000 ∗ 0.7) + (500 ∗ 0.2) + (300 ∗ 0.1) ∗ 10 − 5000 = $3,360, Medio= (2 ∗ 400 + 2808) ∗ 0.7 + 10 ∗ (280 ∗ 0.2) + 10 ∗ (150 ∗ 0.1) − 1000 = $2,235,

13. La demanda diaria de hogazas de pan en una tienda de abarrotes se especifica mediante la siguiente distribución de probabilidades :

La tienda compra una hogaza a 55 centavos y la vende a $1.20 cada una. Las hogazas que no se venden al final del día se liquidan a 25 centavos cada una. Suponga que el nivel de las existencias se limita a uno de los niveles de demanda especificado para. (a) Desarrolle el árbol de decisión asociado. (b) ¿Cuántas hogazas deben tenerse en existencia diariamente? a)

Estrategia: La tienda continuará pidiendo la misma cantidad para el día 2 pero con diferente precio.

15. Una máquina automática produce m (miles de) unidades de un producto por día. A medida que a se incrementa, la proporción de unidades defectuosas, p, se eleva de acuerdo con la siguiente función de densidad de probabilidad.

Cada unidad defectuosa incurre en una pérdida de $50. Una unidad en buen estado produce una utilidad de $5.

(a) Desarrolle un árbol de decisiones para este problema.

(b) Determine el valor de a que maximice la utilidad esperada.

X=número de unidades sin defectos Bi (20, 0,01)

P (X ≥ 1) = 1-P (X<1) = 1-P (X=0) = 1- 0200,0100,9920 = 1-0,8179 = 0,

X=número de unidades que reciben efectos al menos 1 Bi (12, 0,182)

P (X ≥ 4) = 1-P (X<4) = 1- [ ρ (0) + ρ (1) + ρ (2) + ρ (3)] = 0,

17. Cohan and Associates (1984). La dirección de bosques de ahora aplica incendios controlados para reducir los riesgos de incendio y estimular el crecimiento de nuevos árboles.

La dirección tiene la opción de posponer o planear una quema. En una extensión de bosque específica, si se pospone una quema, se incurre en un costo administrativo general de $300. Si se planea una quema controlada, hay 50% de probabilidades de que el buen tiempo prevalecerá y que la quema costará $3200. Los resultados de la quema pueden ser exitosos con probabilidad de .6, o marginales con probabilidad de .4. La ejecución exitosa producirá un beneficio estimado de $6000, y la ejecución marginal proporcionará sólo $3000 en beneficios. Si el tiempo es malo, la quema se cancelará y se incurrirá en un costo de $1200 sin beneficios. (a) Desarrolle un árbol de decisiones para determinar si la quema debe planearse o posponerse. (b) Estudie la sensibilidad de la solución a los cambios de la probabilidad de buen tiempo.

Incremento de precio (01) Sin incremento de precio (02) Combinación original A1 (^) $400, 000 $295,

Combinación nueva A2 $372,000 $350,

(a) Desarrolle el árbol de decisiones asociado, y determine la acción que debe adoptarse. (b) El fabricante puede invertir $1000 para obtener más información sobre si el precio se incrementará o no. Esta información dice que hay 58% de probabilidades de que el incremento del precio sea de .9 y 42% de que sea de .3. ¿Recomendaría la inversión adicional? a)

A1 = (400,000 ∗ 0.4) + (295,500 ∗ 0.6) = $337,

A2 = (372,000 ∗ 0.4) + (350,000 ∗ 0.6) = $358,

A2 es la mayor cantidad máxima a asociarse $358,800 b)

Probabilidad esperado de aumento de precio = (0.58 ∗ 0.9) + (0.42 ∗ 0.3) = 0.

A1 = (400,000 ∗ 0.352) + (295,500 ∗ 0.648) = $332,

A2 = (372,000 ∗ 0.352) + (350,000 ∗ 0.648) = $357,

A2 la decisión sigue siendo la misma. Por lo tanto, no se justifica un costo adicional.

19. Criterio del nivel de aspiración. Acme Manufacturing utiliza un producto químico en uno de sus procesos. La vida de anaquel es de un mes, y cualquier cantidad sobrante se destruye. La cantidad, x, en galones del producto químico utilizada por Acme está representada por la siguiente distribución: 200

El consumo real del producto químico ocurre instantáneamente al inicio del mes. Acme desea determinar el nivel del producto químico que satisfaga dos criterios conflictivos (o niveles de aspiración): La cantidad excedente mensual no debe superar los 20 galones, y la cantidad faltante promedio mensual no debe exceder de 40 galones.

Galones X (100) = (200.1+400,1) = 6 Galones X (200) = (200.2+400,2) = 12 Al mes se debe utilizar 20 galones máximo cuando termina el mes los galones sobrantes de destruyen ya que tienen una expedición y solo se le puedes utilizar un mes.

  1. Rappaport (1967). Un fabricante ha utilizado programación lineal para determinar la combinación de producción óptima de los varios modelos de televisiones que fabrica. Información reciente recibida por el fabricante indica que hay 40% de probabilidad de que el proveedor de un componente utilizado en uno de los modelos pueda elevar el precio en $35. Por tanto, el fabricante puede seguir utilizando la combinación de productos (óptima) original (A1), o utilizar una nueva combinación (óptima) con base en el componente de mayor precio (A2). Desde luego, la acción A1 es ideal si el precio no se eleva, y la acción A también será ideal si el precio se eleva. La siguiente tabla proporciona la utilidad resultante por mes como una función de la acción tomada y el resultado aleatorio con respecto al precio del componente

a) Desarrolle el árbol de decisiones asociado, y determine la acción que debe adoptarse.

Combinación original A1= (4000000,4+2955000,60) =337300 Combinación original A1= (3720000,4+3500000,60) =

(b) El fabricante puede invertir $1000 para obtener más información sobre si el precio se incrementará o no. Esta información dice que hay 58% de probabilidades de que el incremento del precio sea de .9 y 42% de que sea de .3. ¿Recomendaría la inversión adicional?

Combinación original A1= (4000000,58+2955000,42) = Combinación original A1= (3720000,58+3500000,42) = No se recomienda