¡Descarga Investigación de operaciones y más Apuntes en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity!

INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

2. MÉTODO SIMPLEX

ING. IVETTE O. JURADO LOZANO

2.1. MODELO DE PL Y SU SOLUCIÓN GRÁFICA El método gráfico se aplica para solucionar MPL de dos variables de decisión, sin importar el tipo de restricciones que tengan.

2.1. MODELO DE PL Y SU SOLUCIÓN

GRÁFICA

X 1 X 2 0 6 4 0 2 3 X 1 X 2 0 3 6 0 2 2

X 1 X 2 0 1 -1 0 2 3

X 1 X 2 0 2 1 2 2 2

2.1. MODELO DE PL Y SU SOLUCIÓN GRÁFICA El área en la cual se intersectan todas las restricciones es llamado espacio de soluciones, todos los puntos comprendidos en ellas son soluciones factibles, y la solución óptima se encuentra en los vértices del área.

2.1. MODELO DE PL Y SU SOLUCIÓN GRÁFICA PUNTO X 1 X 2

MAX(Z)=

5X 1 +4X 2

A 0 0 0 B 0 4 16 C 3 1,5 21 D 2 2 18 E 1 2 13 F 0 1 4

2.1. MODELO DE PL Y SU SOLUCIÓN GRÁFICA Se deben producir 3 toneladas de pintura de exteriores y 1,5 toneladas de pintura de interiores, para maximizar la utilidad a 21 miles de $.

0, 𝑙𝑏 − 𝐹 𝑙𝑏 − 𝑀 ∗ 𝑋 (^) 1 𝑙𝑏− 𝑀 + 0, 𝑙𝑏 − 𝐹 𝑙𝑏 −𝑆 ∗ 𝑋 (^) 2 𝑙𝑏 − 𝑆 ≤ 5 𝑙𝑏 − 𝐹 100 𝑙𝑏− 𝑀 + 𝑆

0,02 𝑋 1 + 0,060 𝑋 (^) 2 ≤ 5 100

0,02 𝑋 1 +0,060 𝑋 (^) 2 ≤ 0,05 ∗ (^) ( 𝑋 (^) 1 + 𝑋 (^) 2 ) 0,02 𝑋 1 + 0,060 𝑋 (^) 2 ≤ 0,05 𝑋 1 +0,05 𝑋 2 0,02 𝑋 1 − 0 , 05 𝑋 1 + 0,060 𝑋 (^) 2 − 0 , 05 𝑋 2 ≤ 0 − 0 , 03 𝑋 (^) 1 + 0 , 01 𝑋 (^) 2 ≤ 0 0 , 03 𝑋 (^) 1 − 0 , 01 𝑋 2 ≥ 0

1. VARIABLE DE DECISIÓN

3. FUNCIÓN OBJETIVO 𝑀𝐼𝑁𝐼𝑀𝐼𝑍𝐴𝑅 (^ 𝑍 )=0, $ 𝑙𝑏 − 𝑀 ∗ 𝑋 1 𝑙𝑏 − 𝑀 + 0, $ 𝑙𝑏− 𝑆 ∗ 𝑋 2 𝑙𝑏−𝑆

Primera restricción: 𝑿

𝑿

0 800 (^800) 0 Si la desigualdad es verdadera el área cubre al punto, en caso contrario no. 100 1

Segunda restricción: 𝑿

𝑿

20 0

140 600

857. 1 Si la desigualdad es verdadera el área cubre al punto, en caso contrario no. 100 2 1

Área de soluciones factibles: 𝑨 𝑩 PUNTO X 1 X 2 A 200 600 0.30200+0.9 0= B 𝑥 1 = 800 − 𝑥 2

1. 21 ∗ ( 800 − 𝑥 2 ) − 0. 3 𝒙 𝟐 = 0 0.21 ∗ 800 − 0,21 𝑥 2 − 0. 3 𝒙 𝟐 = 0 168 − 0,51 𝑥 2 = 0 =329. 𝑥 1 = 800 − 329.4=470. 470.6329. 0.3470.6+0.9 .4=437.6 4 La combinación debe ser: 470, 6 lb de maíz con 329,4 lb de Soya, para minimizar el costo total a 437,64 $ 3 1 2

Área de soluciones factibles: 𝑨 𝑩 PUNTO X 1 X 2 A 200 600 0.30200+0.9 0= B 470.6329. 0.3470.6+0.9 .4=437.6 4 3 1 2 300 =

=

=300/0.9=333.

=

= =270/0.9= Dentro del área de soluciones factibles el punto más bajo o mínimo corresponde la punto B: Se debe mezclas 470.6 lb de maíz con 329.4 lb de soya para la elaboración del alimento especial, donde se tendrá un mínimo costo de 437.64 unidades