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Investigacion de operaciones Redes, Resúmenes de Investigación de Operaciones

Redes Solución de problemas investigación con problemas

Tipo: Resúmenes

2019/2020
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Subido el 23/05/2020

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Instituto Tecnológico Superior De Libres
Maestra: Anayeli González Benito.
Investigación de operaciones .
Actividad de aprendizaje II Redes: Solución de problemas
Ingeniería en sistemas computacionales.
Alfredo López Macías.
4° Semestre Grupo B
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Instituto Tecnológico Superior De Libres

Maestra: Anayeli González Benito.

Investigación de operaciones.

Actividad de aprendizaje II Redes: Solución de problemas

Ingeniería en sistemas computacionales.

Alfredo López Macías.

4° Semestre Grupo “B”

Problema del transporte

Un problema de transporte surge cuando se necesita un modelo costo-efectividad que permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un destino que necesita aquellos bienes, con ciertas restricciones en la cantidad que se puede transportar. El PT es un caso particular de la PL

  • Se debe determinar un esquema óptimo de transporte que se origina en los lugares de oferta donde la existencia de cierta mercancía es conocida, y llega a los lugares de donde se conoce la cantidad requerida. El costo de cada envió es proporcional a la cantidad transportada y, el costo total es la suma de los costos individuales.

Sujeto:

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

  1. Se tienen m lugares de origen. Cada lugar de origen tiene una capacidad de producción S i
  2. Se tienen n destinos. Cada destino j demanda D j
  3. Objetivo: Minimizar el costo de transporte de la carga al lugar de destino cumpliendo con las restricciones de los lugares de origen. El modelo de transporte tiene notable interés por sus importantes aplicaciones que, como se vera en varios ejercicios, no se restringe únicamente a la distribución de mercancías. Su procedimiento especifico de solución, llamado algoritmo de transporte consta de dos fases y es rápido y eficiente. La primera fase consiste en obtener una solución factible inicial. Se pasa después a la segunda fase, en la que se comprueba si la solución obtenida en la primera fase es óptima, y si no lo es, como mejorarla.

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE

  • Corresponde a un problema de flujo de mínimo costo
  • Supongamos que deseamos enviar productos desde las bodegas a los lugares de venta

Ejemplo:

  • 3 bodegas
  • 4 puntos de venta
  • ai : oferta en bodega i
  • bj : demanda de vendedor j
  • cij : costo de envio de i a j
  • Sea xij la cantidad enviada de i a j
  • Formule el LP

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE

  • En general, la formulación es
  • Min FARMACÉUTICA CARLTON La farmacéutica Carlton abastece de drogas y otros suministros médicos.

RED QUE REPRESENTA EL PROBLEMA

SOLUCION DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE.

En esta sección presentamos los detalles para resolver el modelo de transporte. TECNICA DE TRANSPORTE. Los pasos básicos de la técnica de transporte son: Paso 1: determínese una solución factible. Paso 2: determínese la variable que entra, que se elige entre las variables no básicas. Si todas estas variables satisfacen la condición de optimidad (del método simplex), deténgase; de lo contrario, diríjase al paso 3. Paso 3: determínese la variable que sale (mediante el uso de la condición de factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual; después obténgase la nueva solución básica. Regrese al paso 2. OBTENCIÓN DE SOLUCIONES BÁSICAS FACTIBLES PARA PROBLEMAS DE TRANSPORTES

Podemos obtener una solución básica factible (sbf) para un problema de transporte balanceado mediante el método de la esquina Noroeste, el método de costo mínimo, o el método de Vogel. Para obtener una sbf mediante el método de la esquina noroeste, empiece en la esquina superior izquierda del cuadro del transporte y haga a X11 lo más grande posible. Naturalmente, X11 no puede ser mayor que el menor valor Si y así X11 S1 tache el primer renglón del cuadro de transporte; Esto indica que si habrá más variables básicas del renglón 1 del cuadro. También d1-S1. Si X11=d1, tache la primera la columna del cuadro de transporte y cambie S1 – d1. Si X11= S1 = d1, tache o el renglón 1, o la columna 1 (pero no ambos), del cuadro de transporte. Si tacha el renglón 1, cambie d1 por cero; si tacha columna 1, cambie S 1 por 0. Continúe aplicando este procedimiento a la celda mas noroeste del cuadro que no cae en un renglón eliminado o en una columna eliminada. Finalmente, llegara un momento en el cual solo queda una celda a la cual se puede asignar un valor. Asigne a esta celda un valor igual a la oferta de su renglón o a la demanda de su columna, y tache el renglón y la columna de la celda. Se obtiene de esta manera una solución básica factible.

OBTENER LA SOLUCIÓN ÓPTIMA PARA UN PROBLEMA DE

TRANSPORTE

Paso 1: Si el problema no está balanceado, balancéelo. Paso 2: Utilice uno de los métodos descritos anteriormente para obtener una solución básica factible.

el valor más negativo de Ui + Vj – Cij en la base mediante el procedimiento de pivoteo.

Método de la Esquina Noroeste

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla. Se formula un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. Solución:

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la «Planta 1», en un procedimiento muy lógico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignación nuevamente se repite. Continuamos con las iteraciones. En este caso nos encontramos frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo, podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos más elevados. En este caso la «Planta 2».

El costo total es evidentemente superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripción del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solución, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboración, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones. Método del Costo Mínimo Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Se formula un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte. Solución: Seleccionamos la celda con menor valor, es decir la menos costosa, para asignarle la mayor cantidad posible. Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la «Planta 3», en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así: Los costos asociados a la distribución son: En este caso el método del costo mínimo presenta un costo total superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación Vogel, sin embargo comúnmente no es así, además es simple de desarrollar y tiene un mejor rendimiento en cuanto a resultados respecto al Método de la Esquina Noroeste.

Método SOLVER La empresa Trim-Look Company fabrica varias líneas de faldas, vestidos y chaquetas deportivas. Recientemente, una consultora propuso que la compañía evaluara de nuevo su línea South Islander y asignara sus recursos a productos capaces de maximizar la contribución a las utilidades y a los gastos generales. Cada producto requiere la misma tela de poliéster y tiene que pasar por los departamentos de corte y de costura. Se recopilaron los siguientes datos para este estudio: El departamento de corte dispone de 100 horas de capacidad, el de costura tiene 180 horas de capacidad y cuenta con 60 yardas de material. Cada falda contribuye con $5 a las utilidades y los gastos generales; cada vestido, con $17; y cada chaqueta deportiva, con $30. Especifique la función objetivo y las restricciones para este problema. Utilice algún programa de computadora para resolver el problema (A, 2020).

Solución:

Parte a) x = Número de faldas a producir y = Número de vestidos a producir z = Número de chaquetas deportivas a producir Función Objetivo: Max (5x + 17y + 30z) Restricciones:

El tamaño reducido de la red anterior permite encontrar el camino más corto simplemente enumerando las distintas alternativas que comenzando en el nodo 1 permita llegar al nodo 8. De esta forma las rutas posibles son: Ruta 1 - 2 - 5 - 7 - 8: 4+8+17+9=38[km] Ruta 1- 3 - 4 - 7 - 8: 3+12+20+9=44[km] Ruta 1- 3 - 4 - 6 - 8: 3+12+2+22=39[km] Ruta 1- 3 - 4 - 8: 3+12+15=30[km] Ruta 1- 3 - 6 - 8: 3+4+22=29[km] La ruta o camino más corto esta dada por la secuencia 1 - 3 - 6 - 8 con una distancia total de 29[km]. (GEO T, 10 agosto). A continuación, se formula un modelo de Programación Entera que permite extender este tipo de resultados a un problema de estas características: Variables de Decisión: Función Objetivo: Minimizar la distancia total en [km] dada por la siguiente expresión: Restricciones:

  1. La primera restricción (1) garantiza que sólo un nodo (entre el 2 y el 3) pueda ser el que se visita a continuación de comenzar en el nodo 1.
  2. La restricción (2) determina que, si se visitó el nodo 2 después del nodo 1, entonces necesariamente el nodo 5 será visitado después del nodo 2.
  3. La restricción (3) permite verificar que, si el nodo 3 fue visitado luego del nodo 1, entonces a continuación se visita el nodo 4 o el nodo 6 (sólo uno de ellos).
  4. La restricción (4) establece que, si el nodo 5 fue visitado luego del nodo 2, entonces el nodo 7 debe ser visitado luego del nodo 5.
  5. La restricción (5) garantiza que, si el nodo 4 fue visitado luego del nodo 3, entonces a continuación se visita uno de los siguientes nodos: 7, 8 o 6.
  6. La restricción (6) indica que, si el nodo 6 fue visitado inmediatamente luego de estar en el nodo 3 o 4, a continuación, se visita el nodo 8.
  7. La restricción (7) determina que, si el nodo 7 fue visitado inmediatamente luego de estar en el nodo 4 o 5, a continuación, se visita el nodo 8. Finalmente, la restricción (8) asegura que ya sea el nodo 7, 4 o 6 sea el último en visitar previo a terminar la ruta en el nodo 8. Al implementar en Solver el problema del Camino más Corto o Ruta Mínima anterior se alcanzan los siguientes resultados: Donde se corrobora que la ruta más corta (solución óptima) corresponde al camino 1 - 3 - 6 - 8 con una distancia total de 29[km] (valor óptimo). Método Húngaro Un equipo de 3 ingenieros debe ser asignado para la realización de 3 tareas, donde cada ingeniero debe hacer una tarea. Se requiere encontrar la asignación de costo mínimo para lo cual se