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Histograma.
El histograma está formado por rectángulos anchos que se adosan unos a otros. Sirven para representar variables cuantitativas que toman muchos valores diferentes. Las áreas de las barras son proporcionales a las frecuencias correspondientes.
En el histograma siguiente se representa el número de aciertos que han tenido en un test de 100 preguntas los alumnos de un colegio.
Ejemplo 1 :
Medimos la estatura de 67 alumnos elegidos al azar y obtenemos los siguientes datos en cm : Estatura 15 6
Nº de
estudiante s
Agrupar los datos en intevalos de amplitud 5 cm y representarlos mediante un histograma.
Estatura f (^) i
[ 155, 160 ) 4
[ 160, 165 ) 21
[ 165, 170 ) 29
[ 170, 175 ) 13
Ejemplo 2 :
Los puntos obtenidos por los jugadores de dos equipos de baloncesto han sido los siguientes : 9 12 6 11 19 5 8 13 2 8 5 12 0 9 4 15 18 10 6 16 Contruye el histograma asociado a dichos datos tomando las puntuaciones en intervalos de 5 puntos. Agrupamos los datos en unba tabla de frecuencia para posteriormente representarlos en el histograma.
Puntos fi
[ 0, 5 ) 3
[ 5, 10 ) 9
[ 10, 15 ) 5
[ 15, 20 ) 3
Clases o compartimentos
El primer paso es encontrar el valor más alto y más bajo, dentro del conjunto de datos. A partir de estos números puede ser computado el rango por substracción del valor mínimo y del máximo. No hay una regla fija, pero, en general, el rango debe ser dividido en cinco conjuntos pequeños de datos y en 20 para los grupos más grandes. Estos números darán lugar a una clase o compartimento amplio. Podemos necesitar redondear este número y/o utilizar el sentido común.
Una vez que la amplitud de la clase esté determinada, elegimos una de ellas, en la que se incluirá el valor de datos mínimo. Entonces utilizaremos la amplitud de clases para producir clases posteriores, parando cuando hayamos producido el máximo valor de datos.
Tablas de frecuencia
Una vez determinadas las clases, el siguiente paso es crear una tabla de frecuencias. Comienza con una columna que englobe las clases en orden creciente. La siguiente columna deberá tener un total para cada una de las clases. La tercera columna es para la cuenta o la frecuencia de datos de cada clase. Mientras que la columna final es para la frecuencia relativa de cada clase. Esto indica cuál es la proporción de datos en cada clase particular.
Dibujando el histograma
Ahora que has organizado los datos por clases, estás listo para comenzar a dibujar el histograma.
- Dibuja una línea horizontal. Estará donde vamos a anotar nuestras clases.
- Coloca marcas espaciadas de forma eventual a lo largo de esta línea, correspondientes a las clases.
- Etiqueta las marcas así la escala se verá clara, y proporciónale un nombre al eje horizontal.
- Dibuja una línea vertical, justo a la izquierda de la clase más baja.
- Elige una escala para el eje vertical que acomodará la clase con la frecuencia más alta.
- Etiqueta la escala para que quede clara y proporciónale un nombre al eje vertical.
- Construye barras para cada clase. La altura de cada barra debe corresponder con la frecuencia de la clase en la base de la barra.
1) Realizamos un estudio para conocer el número de televisores que hay en cada vivienda en una determinada zona de la ciudad y obtenemos los siguientes datos : 1, 1, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 0, 3, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 1, 4, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 2, 1 Construye el diagrama de barras.
2) Los puntos obtenidos por los jugadores de dos equipos de baloncesto han sido los siguientes : 9 12 6 11 19 5 8 13 2 8 5 12 0 9 4 15 18 10 6 16 Contruye el histograma asociado a dichos datos tomando las puntuaciones en intervalos de 5 puntos.
3) La superficie arbolada afectada por incendios forestales en España, para el período 2005-2014, se da en la siguiente tabla :
6) El número de horas de estudios de 30 alumnos es el siguiente : 2 3 3 3 2 4 1 1 4 5 0 1 2 0 4 3 2 2 1 2 3 0 1 3 4 1 2 5 2 Organiza los datos en una tabla de frecuencias y represéntalos en una poligonal acumulada.
La gráfica poligonal también llamado polígono de frecuencias, es una representación gráfica de la distribución de frecuencias que resulta esencialmente equivalente al histograma y se obtiene uniendo mediante la unión de segmentos los centros de las bases superiores de los rectángulos del histograma.
