juego del gato- sistemas computacionales, Diapositivas de Inteligencia Artificial

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Caso Práctico: Teoría

de Juegos

Jugo Clásico: GATO

TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión.

Juegos Los juegos más simples que se estudian en Toma de Decisiones son aquellos: › (^) De suma cero (lo que uno gana, el otro lo pierde y viceversa) › (^) De dos jugadores (jugador MAX, jugador MIN) › (^) Por turnos › (^) De información perfecta (ajedrez, damas, tres en raya, etc.) › (^) De información imperfecta (poker, stratego, bridge...) › (^) Deterministas

Decisiones óptimas en juegos Un juego puede definirse formalmente mediante: › (^) Un estado inicial › (^) Una función sucesor, que devuelve una lista de pares (movimiento, estado) › (^) Una prueba terminal, que determina cuándo termina el juego (por estructura o propiedades o función utilidad) › (^) Una función utilidad

GATO › (^) Hay 9 formas diferentes de empezar un juego, y entonces, el rival tendrá 8 maneras diferentes de responder. Entonces de nuevo el primer jugador tendrá 7 casilleros donde poner su tirada y así sucesivamente, es decir: 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2

• 1 = 9! = 362880. › (^) Si tenemos 8 líneas de tres casilleros (vertical, horizontal y diagonal), y además, donde no importa en qué orden se llenan las casillas, estamos entonces viendo 8 * 3! * 6 * 5 = 1440 posibilidades de juegos que se ganen en 5 movimientos.

Algoritmo MINIMAX En el algoritmo Minimax el espacio de búsqueda queda definido por: › (^) Estado inicial: Es una configuración inicial del juego, es decir, un estado en el que se encuentre el juego. › (^) Operadores: Corresponden a las jugadas legales que se pueden hacer en el juego, en el caso del tres en raya no puedes marcar una casilla ya antes marcada. › (^) Condición Terminal: Determina cuando el juego se acabó, en nuestro ejemplo el juego termina cuando un jugador marca tres casillas seguidas iguales, ya se horizontalmente, verticalmente o en diagonal, o se marcan todas las casillas (empate).

Algoritmo MINIMAX › (^) Función de Utilidad: Da un valor numérico a una configuración final de un juego. En un juego en donde se puede ganar, perder o empatar, los valores pueden ser 1, 0, o -1. › (^) Implementación Minimax: Los pasos que sigue minimax pueden variar, pero lo importante es tener una idea clara de cómo es su funcionamiento.

Algoritmo minimax

Búsqueda exhaustiva

Búsqueda exhaustiva › (^) Aproximación heurística: definir una función que nos indique lo cerca que estamos de una jugada ganadora (o perdedora). › (^) En esta función interviene información del dominio. Esta función no representa ningún coste, ni es una distancia en pasos. › (^) El algoritmo busca con profundidad limitada. › (^) Cada nueva decisión por parte del adversario implicará repetir parte de la búsqueda.

Ejemplo: › donde: › (^) – e = función utilidad › (^) – PMAX = número de filas, columnas y diagonales completas disponibles para MAX › (^) – PMIN = número de filas, columnas y diagonales completas disponibles para MIN › (^) • MAX juega con ✘ y desea maximizar e › (^) • MIN juega con O y desea minimizar e › (^) • Valores absolutos altos de e: buena posición para el que tiene que mover › (^) • Controlar las simetrías › (^) • Utilizar una profundidad de parada.

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