Justificación estadística de 6 sigma, Apuntes de Estadística

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JUSTIFICACIÓN

ESTADÍSTICA DE SEIS

SIGMA

Proceso no centrado. Desplazamiento del proceso (± 1. 5 σ). Motorola notó que

muchas operaciones en procesos complejos tendían a desplazarse hasta 1. 5

desviaciones estándar a la derecha o izquierda alrededor de la media a través del

tiempo. Por lo tanto, un proceso 6 sigma a la larga tendrá 4. 5 sigma hacia uno de los

límites de especificación, generando 3. 4 DPMO (defectos por millón de

oportunidades).

EXPLICACIÓN PREVIA PROCESO CENTRADO Y NO CENTRADO

X= 700

LCE = VN = 700

LSE = 715

LIE = 685

Control estadístico

Proceso estable

No es capaz

Cp > 1, Cpk < 1

EJEMPLO PARA UN PROCESO CENTRADO Y ASUMIENDO DISTRIBUCIÓN NORMAL CON BASE EN EL TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL

RUTA EXCEL, CÁLCULO DE

PROBABILIDADES

Ir a f(x) Ir a “Estadísticas” y elegir “Distr.Norm.N Para probabilidades acumuladas inferiores teclear directamente los datos y se obtiene la probabilidad para valores ≤ X Para probabilidades acumuladas superiores, previamente Diseñar la fórmula y luego teclear los datos y se obtiene la probabilidad para valores ≥ X. Misma que se observa en la parte: “Resultado de la Fórmula”.

USTED APLICA LA ESTRATEGIA SEIS SIGMA PARA REDUCIR VARIACIÓN QUE AL MEDIRLA Y

VALIDARLA ESTADÍSTICAMENTE AHORA DE 7.5 MM

LIE = 30 LSE = 90 VN = 60 LIP = 37.5 LSP = 82. X Voz del cliente Voz del proceso Voz del cliente: VN = 60 mm Tolerancia = ± 30 mm LSE = 60 mm + 30 mm = 90 mm LIE = 60 mm – 30 mm = 30 mmm Voz del proceso: = 60 mm  = 7. 5 mm LSP = + 3  = 60 mm + 3 ( 7. 5 mm) = 82. 5 mm

LIE = - 3  = 60 mm – 3 ( 7. 5 mm) = 37. 5 mm

X

^

^

Pob / proc n ≥ Muestra / hoja de registro X

^

X

^

= 60

d^ d 1

2 P(d) = P ( d 1 ) + P (d 2 ) P(d) = P ( X 1 ≥ 90/  = 60 /  = 7.5 ) + P (X 2 ≤ 30/  = 60 /  = 7.5 ) = P(d) = 0.0000316712 + 0.0000316712 = 0. Para transformar a Partes por Millón (PPM) se multiplica por un millón PPM = 0.0000633424 (1000000) PPM = 63.3  63 Al tomar una pieza de forma aleatoria del proceso, la probabilidad de que resulte defectuosa se expresa de la siguiente forma:

CÁLCULO DE LAS PPM

CÁLCULO DEL Cp

LSE LIE

Cp

Cp =

90 − 30 6 ( 7. 5 )

Cp =

60 45 Cp = 1. 33

EJEMPLO PARA UN PROCESO NO CENTRADO ( ± 1.5  ), ASUMIENDO DISTRIBUCIÓN NORMAL

LSE = 90 LIE = 30 VN = 60 LIP = 45 Voz del cliente Voz del proceso Voz del cliente: VN = 60 mm Tolerancia = ± 30 mm LSE = 60 mm + 30 mm = 90 mm LIE = 60 mm – 30 mm = 30 mmm Voz del proceso: = 60 + 1. 5 ( 10 ) = 75 LSP = + 3  = 75 mm + 3 ( 10 mm) = 105 mm LIE = - 3  = 75 mm – 3 ( 10 mm) = 45 mm

^

^

 = 10 mm

Pob / proc n ≥ Muestra / hoja de registro X

X ^

d^ d 1

2 P(d) = P ( d 1 ) + P (d 2 ) P(d) = P ( X 1 ≥ 90/  = 75 /  = 10 ) + P (X 2 ≤ 30/  = 75 /  = 10 ) = P(d) = 0.00000339767 + 0.066807201 = 0. Para transformar a Partes por Millón (PPM) se multiplica por un millón PPM = 0.0668105986 (1000000) PPM = 66810.5986  66810 Al tomar una pieza de forma aleatoria del proceso, la probabilidad de que resulte defectuosa se expresa de la siguiente forma:

CÁLCULO DE LAS PPM

CÁLCULO DEL Cpk Cpk = min { 90 − 75 3 ( 10 )

75 − 30 3 ( 10 )

Cpk = min{ 0. 5 , 1. 5 }

Cpk = 0. 5

Cpk  Min ( Cpu , Cpl ) X = 75 1.5            3  , 3 min LSE X X LIE C (^) pk

X 1 = X 0 +1.5 ^

^

 = 10 mm

LSP = 105

CAPACIDAD DEL PROCESO

De manera práctica: Es la relación entre la voz del cliente y la voz del proceso Índice de Capacidad = Voz del cliente Voz del proceso Voz del cliente: Especificaciones Voz del proceso: Límites del proceso ÍNDICE DE CAPACIDAD

• Si, voz del cliente = voz del proceso:
  • Cp = 1, proceso apenas capaz
• Si, voz del cliente < voz del proceso:
  • Cp > 1, proceso capaz
• Si, voz del cliente  voz del proceso
  • Cp < 1, proceso no capaz ÍNDICE DE CAPACIDAD

ÍNDICE DE CAPACIDAD C

P

La definición de Cp no considera la localización de la media del proceso, su cálculo representa la relación entre dos intervalos: el de las especificaciones (LSE-LIE) y el de la variación inherente del proceso en un rango de 6 . Este índice se usa cuando la media del proceso y el valor nominal son estadísticamente iguales.

X =^ VN

( X , ^ ) ~ N

6 σ LSE LIE C p  

Fórmula para procesos centrados,

cuyos estimadores siguen una

distribución normal:

EJEMPLO 6  3  3  Especificaciones

- 3  + 3  LIP = 15 LIE=16 LSE = 20 LSP = 21

1. 67 6 4 6 * 1 20 16 6       P P C LSE LIE C  Fórmula y cálculo:   1

Especificaciones:

VN = 18

Tolerancias = ± 2

Estimadores del proceso:

X = 20

ÍNDICE DE CAPACIDAD REAL C

PK

La definición de Cpk considera la localización del proceso y correcto medir la capacidad de un proceso cuando la media de éste y el valor nominal son estadísticamente diferentes (fuera de centro). Se asume una distribución normal (Teorema de Límite Central) de los estimadores de la media y desviación estándar del proceso. Como el proceso no está centrado, el desempeño en la cola superior e inferior son diferentes. En este caso se calcula desempeño a cada lado y se declara como Cpk el menor de ellos. Desplazamiento de la media LIE VN = LSE Valor nominal Voz del cliente LIP (^) X LSP Voz del proceso

ÍNDICE DE CAPACIDAD REAL DEL PROCESO C ( , ) pk  Min Cpu Cpl

3 σR/d

LSE X

Cpu

3 σR/d

X LIE

Cpl

En la medición de un proceso que no está centrado, se requiere el cálculo de un índice de capacidad superior y uno inferior; el menor de ellos es declarado como el Cpk: