1. La constructora I.H. Se ha adjudicado la construcción de 100 casas. El contrato la obliga a construir
dos tipos de casa, la casa de tipo de campo se vende a $60.000.000.00 y las de tipo rancho
$50.000.000.00, para la casa tipo de campo se necesitan 20 horas de carpintería y 100 horas de obra
civil y para las de rancho se necesitan 25 horas de carpintería y 80 horas de obra civil, los costos de
materias primas para la fabricación de cualquier tipo de casa es de $20.000.000.00, el de costo por
hora de obra civil es de $10.000.00 (un maestro, un ayudante) y el costo de obra de carpintería es de
$5.000.00, de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con un equipo que nos ofrece
8.000 horas de obra civil y 3.000 horas de carpintería ¿Qué cantidades de tipos de casa construir
para maximizar los beneficios?
Variables:
𝑥=𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 de casas tipo campo
𝑦=𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 casas tipo rancho
Limitaciones:
Recurso/Producto Casa tipo campo Casa tipo rancho Disponibilidad
Carpintería 20 horas 25 horas 3.000
Obra civil 100 horas 80 horas 8.000
Utilidades 39.900.000 29.075.000
Utilidad casa tipo campo
M.P:20.000.000.00
Obra civil: 10.000 x 100 horas = 1.000.000
Carpintería: 5.000 x 20 horas = 100.000
Costo total: (60.000.000) - (20.000.000+1.000.000+100.000) = 39.900.000
Utilidad casa tipo rancho
M.P:20.000.000.00
Obra civil: 10.000 x 80horas = 800.000
Carpintería: 5.000 x 25horas = 125.000
Costo total: (50.000.000) – (20.000.000+800.000+125.000) = 29.075.000
𝑆.𝐴 →𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 20x+25y≤3000 (I)
100x+80y≤8000 (II)
𝑥,y ≥ 0 𝑁𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 (III)
𝐹.𝑂 →𝐹𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝑀𝑎𝑥 𝑍=39.900.000𝑥+29.075.000𝑦
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
Luego se grafican las restricciones y se hallan los interceptos:
