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Salud Pública de México
Print ISSN 0036-
Salud pública Méx vol.39 n.5 Cuernavaca Sept./Oct. 1997 (^) How to cite this article
CLÁSICOS
La definición de tasas. Algunas precisiones acerca de su
correcta e incorrecta utilización *
REGINA C. ELANDT-JOHNSON
En casi todas las disciplinas científicas existe una cierta cantidad de imprecisiones y terminologías ambiguas, las cuales perturban y confunden a los principiantes, en tanto que se acostumbran y aceptan tal situación (aunque algunos nunca lo hacen).
Una razón para que suceda lo anterior es que las autoridades de una determinada área de estudio adoptan terminologías de otros campos en los cuales no son especialistas. En otras ocasiones puede ser simplemente una cuestión de semántica, ya que en algunos lenguajes hay vocablos que pueden tener más de un significado; o viceversa, también puede suceder que las personas utilicen dos o más palabras como sinónimos aun cuando, de hecho, sus significados sean distintos.
La utilización de la palabra tasa en la epidemiología, la demografía, la medicina e incluso en los trabajos actuariales padece de tales desventajas; este término, que se adoptó de la física y de la bioquímica, suele ser mal interpretado. En el idioma inglés, la palabra tasa tiene más de un significado; el error más común es utilizarla como sinónimo de proporción , y lo que resulta aún peor es que ambos términos se aplican incorrectamente como sinónimos de razón.
Antes de leer la siguiente sección, por favor tome un lápiz y papel y anote sus propias definiciones de tasa, razón y proporción. Si le resulta difícil hacer lo anterior o tiene la curiosidad de saber lo que dicen al respecto los libros más respetables en la disciplina a la que usted pertenece, compare sus definiciones con las que ofrecen sus colegas. Finalmente, termine de leer este artículo y, si está en desacuerdo, discuta conmigo las definiciones que a continuación le ofrezco.
Razones, proporciones y tasas
Razones
En un sentido muy amplio, una razón es el resultado que se obtiene al dividir una cantidad con otra ( R= a/b ).
En las ciencias, sin embargo, este término se utiliza con un significado muy particular, cuando el numerador y el denominador se refieren a cosas distintas; es decir, cuando ninguna de las cantidades contiene a la otra. A menudo ambas cantidades se miden en las mismas unidades, pero lo anterior no es esencial. Por ejemplo, para una población dada podemos hacer los siguientes cálculos:
razón de sexos= (No. de hombres)/(No. de mujeres)
razón de muertes fetales= (No. de muertes fetales/No. de nacidos vivos),
Con frecuencia, un índice , que es una medida de resumen utilizada para comparar dos o más fenómenos, se expresa como una razón. Por ejemplo, el
índice de peso-talla= kg/(cm-100)
es una razón que se interpreta como una medida de obesidad.
Proporciones
Una proporción es un tipo especial de razón, cuyo numerador está incluido en el denominador [ p= a/(a=b) ]. Por ejemplo, el resultado de la operación
al efectuarse con datos provenientes de una comunidad particular, nos dice cual es la proporción de hombres en esa localidad.
Con frecuencia, los epidemiólogos calculan la proporción de muertes fetales de la siguiente manera: (No. de muertes fetales/No. de concepciones), y la llaman (incorrectamente) "tasa de muerte fetal". En realidad, se trata de una frecuencia relativa de las muertes fetales respecto al total de concepciones, que se puede utilizar como una estimación de la probabilidad de ese evento.
En general, no se requiere que el numerador y el denominador en la operación a/(a+b) sean números enteros. Bien puede tratarse de mediciones de peso, talla, espacio, volumen, etcétera; aunque en tales casos las proporciones suelen llamarse fracciones. Por ejemplo, la masa de una parte de un cuerpo puede expresarse como una fracción de su masa total. En el caso de los fenómenos estocásticos, tales fracciones pueden utilizarse para estimar probabilidades.
Conceptos de tasa instantánea y tasa promedio
Las razones y las proporciones son medidas de resumen útiles para estudiar fenómenos que suceden en condiciones especiales. En particular, en los estudios poblacionales, ciertas condiciones están
Tasas relativas
En la mayoría de los procesos químicos y biológicos, el dato que aporta mayor información no es el cambio absoluto en la cantidad de sustancia por unidad de tiempo, sino el cambio relativo por unidad de tiempo y por unidad de sustancia.
Por conveniencia, supongamos que x > 0 es el tiempo, mientras que y(x) es una "masa" expuesta a una reacción (p.e., decaimiento) en el tiempo x.
Entonces, la tasa instantánea (relativa) de cambio por unidad de masa y(x) y por unidad de tiempo en el momento x es
Puesto que este tipo de tasa es el más comúnmente utilizado, suele omitirse la palabra "relativa", a menos que tal omisión cause algún tipo de ambigüedad.
En química, la ecuación 2 suele llamarse velocidad de reacción. Ahora bien, si aceptamos que la ecuación 2 es equivalente a la expresión
(3)
Entonces conociendo β (x) , podremos evaluar y(x). Al integrar la ecuación 3 tenemos que
(4)
Un ejemplo de esta última función es el modelo exponencial de crecimiento. Para explicar lo anterior, permitamos que P(t) denote el tamaño de la población en el momento t y asumamos que el cambio en el tamaño de la población, dP(t) , es proporcional a su tamaño presente y al cambio que tiene lugar a lo largo del tiempo dt ; entonces
dP(t)= aP(t)dt
donde a es la tasa de crecimiento, por lo cual
P(t)=P(0)eat^ (5)
Un ejemplo adicional es la fuerza de la mortalidad en una tabla de vida, que se define como
Esta función es la tasa (relativa) instantánea de cambio en la sobrevivencia de una cohorte que experimenta un patrón particular de mortalidad, mismo que es descrito por la columna lx en una tabla de vida.
Otra posibilidad para interpretar la tasa β(x), tal como se define en la ecuación 2, es la siguiente:
para algún valor de x´ en el intervalo ( x,x+ ∆ x ).
En este caso, la integral (que corresponde al área sombreada en la
figura 1 ) puede interpretarse como la cantidad de masa-tiempo ("masa por tiempo") que está disponible entre los momentos x y x+ ∆ x. Con base en lo anterior, podemos definir una tasa (relativa) promedio de cambio de la masa y(x) en el punto ( x,x+ ∆ x ) por unidad de tiempo x , como
para algún valor de x’ en el intervalo ( x,x+ ∆ x ).
De hecho, cuando se desconoce la forma matemática de y(x) , la ecuación 8 solamente permite calcular b(x) a partir de los datos. Por lo anterior se hace necesario utilizar una "tasa promedio" en lugar de una tasa instantánea. Es necesario advertir que
representa la fracción (proporción) de la masa y(x) disponible en el momento x , la cual ha cambiado
(p.e., decaído) durante un periodo definido, que va desde x hasta x+ ∆ x , y esa fracción no es una tasa. La tasa, como se define en la ecuación 8, puede ser evaluada aproximadamente como
cada uno de los sobrevivientes contribuyó con un año completo de "exposición al riesgo", mientras que cada uno de los individuos que murieron contribuyó, en promedio, solamente medio año. Por lo tanto, el valor total de la "exposición al riesgo" es igual al total de "años-persona", lo que, con los datos de nuestro ejemplo, se obtiene mediante la siguiente operación (60 x 1) + (40 x 1/2)= 80. Finalmente, la tasa intermedia o central de mortalidad (p.e., la "velocidad promedio de la mortalidad") es 40/80= 0.50, que es una cantidad distinta al 0.40 que se obtuvo antes al calcular la proporción.
Incidencia y prevalencia
Dos términos de gran importancia en epidemiología, que son las llamadas "tasas" de incidencia y prevalencia , suelen emplearse con cierta ambigüedad y, desafortunadamente, no se dispone de una definición precisa de ellos.
Por ejemplo, el número de casos nuevos de una enfermedad que se registra durante un año en una determinada comunidad es la tasa absoluta de incidencia , pero esta cantidad no se refiere al tamaño de la población (el número de muertes por año puede ser llamado "tasa absoluta de incidencia de la mortalidad", pero no se acostumbra usar tal expresión).
Sin embargo, para calcular las tasas relativas debemos tomar en cuenta los "periodos-persona" (con frecuencia, años-persona) o al menos obtener una estimación de ellos. Si el periodo es de un año, se utiliza el tamaño de la población a la mitad del año como un estimador de los años-persona de exposición y, entonces, la tasa relativa de incidencia es el número de casos nuevos por persona y por año (o por 1 000 personas y por año).
En cambio, si calculamos la razón del número de casos nuevos de una enfermedad entre el número de individuos libres de la enfermedad al inicio del intervalo, entonces lo que se obtiene es una proporción pero no una tasa. Durante las epidemias, cuando la propagación de una enfermedad es muy rápida, estas dos cantidades pueden diferir considerablemente. A tal proporción se le puede llamar "incidencia" si así lo deseamos, aunque quizás "probabilidad de incidencia" sería una mejor expresión, pero definitivamente no es una tasa.
En contraste, el término prevalencia , que es la razón del número de casos que se registran en un periodo determinado entre el tamaño de la población, es siempre una proporción. El término prevalencia es completamente legítimo para designar a esta última, pero es imposible llamar a esa cantidad "tasa de prevalencia".
Conclusión
En resumen podemos decir que, en ciencia, los conceptos de razón, proporción y tasa deben ser definidos de una manera precisa y no pueden ser utilizados como sinónimos. Las razones se utilizan como índices; las proporciones son frecuencias relativas o fracciones que, frecuentemente, estiman las probabilidades de ocurrencia de ciertos eventos (o de hecho lo son), mientras que las tasas describen la velocidad y la dirección, o sea el patrón de cambio en los procesos dinámicos.
Después de escribir este artículo, reflexioné acerca de la siguientes preguntas: ¿qué proporción de los investigadores que trabajan en las disciplinas mencionadas al principio se "convertirán" en usuarios
de estas definiciones? y, consecuentemente, ¿cuál será la tasa de conversión? Mi suposición es que ambas cantidades serán muy pequñas, ya que el adiestramiento usual y los hábitos adquiridos a lo largo del tiempo pueden tener un efecto mucho mayor que el poder "catalítico" de los argumentos matemáticos.
Pero, de todos modos, he hecho el mejor de mis intentos para clarificar las diferencias que existen entre las razones, las proporciones y las tasas.
- Versión al español del artículo: Elandt-Johnson RC. Definition of rates: Some remarks on their use and misuse. Am J Epidemiol 1975;102(4):267-271. Traducción de los doctores Malaquías López Cervantes y Ramón Alberto Rascón Pacheco, con autorización de American Journal of Epidemiology.
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