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LA ESFERA SON MUCHAS CIRCUNFERENCIAS QUE RESULTA SER UN SOLIDO
Tipo: Diapositivas
1 / 12
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Capítulo
* Ángulo Central
º = mAB
* Ángulo Inscrito
B
A
C
mBC
* Ángulo Seminscrito
mEFH
2
* Ángulo Exinscrito
mABC
2
* Ángulo Interior
mAB+mCD
* Ángulo Exterior
xº =
mAB - mCD
2
x
xº =
mAB - mAC
2
x
Geometría
Polígono Inscrito
Circunferencia : circunscrita
Radio : circunradio
Polígono Circunscrito
r
Circunferencia : inscrita
Radio : inradio
Es aquel cuadrilátero que acepta que se le describa
una circunferencia por sus cuatro vértices. Para que esto
suceda es necesario y suficiente que el cuadrilátero cumpla
con una de las dos condiciones siguientes :
Primera condición :
ABCD es un
cuadrilátero
inscriptible
Si : º+ º =180º º
Segunda condición :
Si : º = º
ABCD es un
cuadrilátero
inscriptible
Observaciones :
condiciones, entonces se cumplirán las dos a la vez.
de un ángulo interior es igual a la medida del ángulo
exterior opuesto.
ABCD inscriptible
se determina un cuadrilátero inscriptible.
AEFC : inscriptible
APQC : inscriptible
Geometría
son puntos de tangencia.
xº 15º A
xº
calcule "xº".
xº
xº
º
º
Practiquemos :
º
º
xº
xº
m ) CAB = 20°. Calcule la m ) TFA.A.
Calcule la m (^) ) BDA, si :
mBC + mAD = 100º.
BD , luego se traza una circunferencia que pasa por el
vértice B y es tangente a AC en el punto D, además
corta a los lados AB y BC en los puntos E y F, calcule
la medida del ángulo C, si :
mBE (^) = 68°.
la m (^) ) ABC = 10° y mPR = 32°.
Calcule la mQS.
a) 30° b) 40° c) 50°
d) 35° e) 80°
Donde : A y C son puntos de tangencia.
xº
a) 50° b) 40° c) 5°
d) 35° e) 30°
de circunferencia mostrados. T y P puntos de tangencia
y la m ) HBC = 50°, calcule m ) BTP..
a) 60° b) 20° c) 40°
d) 50° e) 30°
(F y E son puntos de tangencia).
a) 15° b) 18° 30' c) 22°30'
d) 26°30' e) 30°
ETNB es un romboide y mCD = 3
(m (^) ) ALB). Calcule
la m ) BNC.
a) 2
b) 45° c) 135°
d) 37° e) 53°
las tangentes PA y (^) PB ; en PA está el punto "E", tal
que:
OE = EP; la tangente (^) EF determina el arco FB
(mFB = 32º). Calcule la m (^) ) EOP y "O" : centro de la
circunferencia.
a) 16° b) 24° c) 32°
d) 48° e) 64°
tangencia, m ) AFB = 30°.
x
º
a) 50° b) 45° c) 30°
d) 40° e) 35°
Calcule la m ) APQ.
a) 50° b) 60° c) 30°
d) 45° e) 55°
Geometría
sobre AB y BC^ se ubican los puntos P y Q, tal que :
m PB = m BQ. Calcule : m ) BAC + m ) BEQ, siendo:
a) 90° b) 100° c) 120°
d) 180° e) 160°
F son puntos de tangencia. Además : EF //AB.
º
a) 120° b) 140° c) 130°
d) 150° e) 125°
cevianas AD y BF , que se forman en un punto "E", tal
que la m ) DAC = 60°. Calcule la m ) ABE, si el
cuadrilátero CDEF es inscriptible.
a) 20° b) 60° c) 80°
d) 30° e) 5°
donde AB es el diámetro del arco de circunferencia se
cumple que : m (^) ) CAB = 20°, además : DP es paralelo
a AC y DP es tangente al arco. Calcule la m ) PDB.
a) 45° b) 55° c) 25°
d) 65° e) 35°
circunferencia inscrita, determinados puntos de
tangencia son E,F, G. Calcule las medidas de los ángulos
GEF, EFG y FGE respectivamente.
B
E
F
M
A C G
º
º (^) º
a) 65°, 59°, 56° b) 60°, 60°, 60°
c) 50°, 62°, 68° d) 68°, 60°, 62°
e) 62°, 68°, 60°
arcos AB y (^) DEG miden 80° y 100°, respectivamente.
A
B C D G E F
a) 20° b) 15° c) 30°
d) 10° e) 25°
circunferencia.
Si : m (^) ) BAC = 72º y los arcos BD, DE y (^) EC son
congruentes, calcule la medida del ángulo DBE.
B
D
A
E C
a) 28° b) 36° c) 40°
d) 42° e) 48°
circunferencias secantes. Si el ángulo ABC mide 38°.
Calcule la medida del ángulo MQN.
a) 148° b) 142° c) 138°
d) 152° e) 128°
a) 20° b) 35° c) 40°
d) 30° e) 50°
Geometría
de tangencia.
º
x
x
º
a) 30° b) 15° c) 22°30'
d) 20° e) 25°
puntos de tangencia y además :
m ) PMT = m ) ABC.
a) 30° b) 45° c) 50°
d) 60° e) 80°
mAMC + mNB = 160º. Calcule "xº".
x
º
a) 80° b) 100° c) 50°
d) 65° e) 70°
mAB = 120º y mAE = 110º. Calcule "xº".
x
º
a) 50° b) 40° c) 30°
d) 25° e) 20°
º
x
a) 50° b) 40° c) 60°
d) 70° e) 80°
Si : mAP = 100º , mAB = 20º ; (P, S y T son puntos de
tangencia) y L 1 //L 2
a) 60° b) 70° c) 80°
d) 85° e) 90°
xº
a) 30° b) 45° c) 60°
d) 53° e) 90°
tangencia.
xº
xº
a) 50° b) 70° c) 60°
d) 65° e) 55°
la mAB.
º º
a)
2
b) (^2) º c) (^) º
d)
2
e)^ 2
Calcule "xº".
x
a) 20° b) 10° c) 15°
d) 40° e) 35°
tangencia.
E
x
a) 30° b) 45° c) 60°
d) 90° e) 50°
