La inversión, es uno de los componentes de la demanda agregada, Resúmenes de Macroeconomía

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Demanda Agregada

Inversi´on

Costa de Arguibel, F. S´anchez Vargas, I.

Bibliograf´ıa

De Gregorio, J. Macroeconom´ıa: Teor´ıa y Pol´ıticas. Cap. 4 Romer, D. Advanced Macroeconomics. Cap. 8.1-8. Bajo y Mones, Cap.6 (complementario) Blanchard, Amighini, Giavazzi, Cap. 16 (complementario)

El stock de capital deseado K∗

Supongamos una firma que maximiza beneficios. Sea rk el precio del capital (K), P el precio del producto y F (K, L) la funci´on de producci´on que cumple con los supuestos microecon´omicos

m´ax K,L P F (K, L) − (wL + rkK)

P

∂F (.)

∂K

− rk = 0 ⇒ P mgK =

rk P

Si P mgK > r Pk ⇒↑ K Si P mgK < r Pk ⇒↓ K

P ∗ P mgk

K

rk

r k∗

K∗ Figura: Elaboraci´on propia

Costo de uso del capital (R)

Supongamos que una empresa tiene una unidad de capital (k = 1) y que el precio real en el mercado es Pk,t. Los costos son: El inter´es (i) perdido por no vender y ahorrar (rPk,t) El bien se deprecia a una tasa δ ⇒ (δPk,t) El capital puede cambiar de precio en el tiempo (∆Pk = Pk,t+1 − Pk,t) rk = rPk,t + δPk,t−∆Pk

rk = Pk

Å

r + δ − ∆Pk Pk

ã

rk = rk( P˙k −

, r

, δ

Costo de uso del capital (II)

Supongamos lo siguiente: i = r + πe^ y π = πe. Los intereses perdidos no son rPk,t sino iPk,t Si existen cambios de precios relativos, entonces...

rk = Pk

Ç

r + π + δ − P˙k Pk

å = Pk

Ç

r + δ −

ñ P˙k Pk

− π

ôå

Si π >

P˙k k

. El bien se vuelve relativamente m´as barato y cae el valor del activo de la empresa. Sube el costo de uso del capital.

Si π < P˙k k

. El bien se vuelve relativamente m´as caro y sube el valor del activo de la empresa. Cae el costo de uso del capital.

De K∗^ a la Inversi´on

Las empresas no se acercan autom´aticamente a K∗, lo hacen de manera gradual (invierten) Existen costos asociados a la inversi´on y la propia irreversibilidad (costos de ajustes) Costo de estar fuera del ´optimo: Si no alcanzo K∗ entonces no maximizo ganancias Costo de ajustar el capital: Depende de I, mientras mayor es m´as se incurre en costos

De K∗^ a la Inversi´on: Formalizando...

CA = ϵ (Kt+1 − K∗)^2 + (Kt+1 − Kt)^2 Suponemos que la empresa conoce K∗^ y debe decidir Kt+

∂CA ∂Kt+ = 2ϵ (Kt+1 − K∗) + 2 (Kt+1 − Kt) = 0

I = Kt+1 − Kt = λ [K∗^ − Kt]

λ = (^) 1+ϵϵ : Fracci´on que ajusta el K en relaci´on al ajuste necesario para llegar al ´optimo El ajuste (inversi´on) depende de: λ: Cuanto m´as bajo, m´as gradual es el ajuste (inversi´on) Brecha respecto al ´optimo (K∗^ − Kt): Cuanto m´as lejos estoy de K∗, dado un λ, mayor es el ajuste (inversi´on)

La inversi´on y la Evaluaci´on de Proyectos

Las firmas no calculan K∗^ ni fija el precio calculando el Cmg, esto s´olo es una simplificaci´on del comportamiento Para tomar decisiones, las firmas eval´uan proyectos de inversi´on Supongamos que la empresa compra un bien de capital (K) al comienzo del periodo al precio Pk. Las utilidades del proyecto est´an representados por zj para todo j > t Asumimos que no hay incertidumbre

¿C´omo se decide si se invierte en el proyecto?

Debemos comparar el valor presente de las utilidades con el costo de la inversi´on

V P =

zt+ (1 + rt)

zt+ (1 + rt)(1 + rt+1)

zt+ (1 + rt)(1 + rt+1)(1 + rt+2)

Se invierte si V P ≥ Pk ⇒ V AN ≥ 0

La teor´ıa q de Tobin

La teor´ıa de James Tobin postula que una firma invierte si

q =

V P

Pk

Donde q es el valor de mercado de una unidad capital (acci´on), V P el valor econ´omico del capital y Pk el costo de reposici´on Si q > 1 conviene comprar el capital (invertir), si q = 1 se realizaron todos los proyectos tal que V AN = 0 El precio de las acciones y la predicci´on del ciclo econ´omico Los zj y el estado de la econom´ıa Una recesi´on (a futuro) puede ↓ V entas →↓ zj La Pol´ıtica Monetaria y sus mecanismos de transmisi´on hacia la inversi´on (teor´ıa q)

La evaluaci´on de proyecto y la teor´ıa micro del K∗

Supongamos que K se usa para producir Z cuyo precio es P El capital tiene una depreciaci´on δ P aumenta a la tasa π El bien se produce y vende al final del primer periodo La tasa de inter´es nominal es i y es constante

Costo de ajuste y teor´ıa q

Yt es el producto de la empresa que se produce a trav´es de f (Kt) Pt es el precio del producto La inversi´on (acumulaci´on de capital) tiene dos componentes: Compra de capital a PK,t (no arrienda) Incurrir en costo unitario C(It), con C creciente y convexa, y C’(0) = C(0) = 0 Beneficio monetario en cada t de la empresa:

πt = Ptf (Kt) − PK,t (It + C(It))

El capital evoluciona por:

Kt+1 = It + (1 − δ)Kt

Costo de ajuste y teor´ıa q (I)

max{Kt}

P∞

τ =

(1 + i)τ^ {Pτ f (Kτ ) − PK,τ [Kτ +1−

(1 − δ)Kτ + C(Kτ +1 − (1 − δ)Kτ )]}

Asumimos δ = 0 (no existe depreciaci´on) Escribimos los t´erminos en donde aparecen Kt En t − 1:

−

(1 + i)t−^1 PK,t [Kt − Kt− 1 + C(Kt − Kt− 1 )]

En t: 1 (1 + i)t−^1 {Ptf (Kt) − PK,t [Kt+1 − Kt + C(Kt+1 − Kt)]⟩